四面受熱時型鋼混凝土柱的簡化計算方法研究

王玉鐲，范安寧，閆凱，傅傳國

（山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101）

0 引言

型鋼混凝土結構是將型鋼與混凝土相結合的一種組合結構，具有承載力大、塑性好等優(yōu)點，因而被廣泛用于高層和超高層建筑中。隨著我國建筑行業(yè)的快速發(fā)展，火災在建筑結構中發(fā)生的頻率也日益提高，對國民經濟和人類環(huán)境造成了巨大的損失和破壞。因此，研究型鋼混凝土結構的抗火性能逐漸成為人們關注的熱點。

目前，國內外學者分別對火災中、火災后的結構本身所用材料和結構的力學性能進行了試驗研究和理論分析，取得了大量的理論成果和試驗數據［1－3］。有學者對型鋼混凝土柱開展了試驗研究和有限元分析［4－5］，給出了型鋼混凝土柱耐火極限的計算公式，并為規(guī)程所采用。參考常溫下型鋼混凝土柱承載能力的計算公式，并借鑒高溫下鋼筋和混凝土的本構關系，推導了高溫下型鋼混凝土柱承載能力的計算公式，為工程實際應用提供參考。

依據已有的試驗研究［1－2］，分析常溫下型鋼混凝土柱的承載力可知：火災中型鋼混凝土柱的破壞特點與常溫下的破壞模式類似，故高溫下型鋼混凝土柱采用如下假設：

（1）平截面假定；

（2）忽略混凝土的收縮和徐變；

（3）只考慮鋼材的抗拉強度；

（4）鋼材強度取其設計值，不大于屈服強度；

（5）由于型鋼所占的面積較大，取混凝土的凈截面計算。

1 高溫下材料的簡化力學模型

1.1 高溫下混凝土的抗壓強度

混凝土的高溫抗壓強度fTc隨溫度T變化的曲線［2］，如圖1（a）所示。其簡化計算模型如圖1（b）所示，根據簡化的曲線模型，得到其計算式（1）為

圖1 混凝土的溫度—抗壓強度曲線圖（a）高溫下混凝土的強度—溫度關系圖；（b）混凝土的簡化計算高溫強度圖

1.2 高溫下鋼筋的抗拉強度

高溫下鋼材的抗拉強度fTy與溫度T變化的曲線［2］，如圖2（a）所示。其簡化計算模型如圖2（b）所示，根據簡化的曲線模型，得到其計算式（2）為式中為高溫下鋼筋的強度設計值，N／mm2；fy為常溫下鋼筋的強度設計值，N／mm2。

2 高溫下型鋼混凝土柱的有限元分析

2.1 高溫下型鋼混凝土柱的等效截面

利用有限元軟件ABAQUS，對截面尺寸為300 mm×300mm型鋼混凝土柱進行了四面受火模擬［6］，采用ISO—834標準升溫曲線，獲得了柱截面的溫度場分布情況（如圖3所示），從而可以簡化出300、800℃ 等溫線的具體位置，如圖 4（a）、（b）、（c）、（d）所示。按照截面極限承載力的等效原則和高溫下鋼筋和混凝土的強度曲線，對300、800℃等溫線的位置近似簡化，即得相應的等效截面位置，即型鋼混凝土柱截面簡化如圖5所示。

圖2 鋼筋的溫度—強度曲線圖（a）高溫下鋼筋的溫度—強度關系圖；（b）鋼筋的簡化計算高溫強度圖

圖3 柱四面受火溫度場圖

通過有限元軟件對大量不同截面尺寸的溫度場計算，根據已知的構件尺寸及耐火極限，從而可以確定300℃（T3）等溫線和800℃（T8）等溫線的具體位置。

當耐火極限 t＝60 min時，300℃（T3）和800℃（T8）等溫線的位置可由式（3）、（4）計算為

當耐火極限t＝90 min時，T3和T8等溫線的位置可由式（5）、（6）計算為

當耐火極限t＝120 min時，T3和T8等溫線的位置可由式（7）、（8）計算為

當耐火極限t＝180 min時，T3和T8等溫線的位置可由式（9）、（10）計算為

式中：b3、b8分別為300、800℃等溫線的柱截面寬度，mm；h3、h8分別為300、800℃等溫線的柱截面高度，mm；b為柱截面寬度，mm；h為柱截面高度，mm。

圖4 不同時間柱四面受火等溫線圖（a）60 min；（b）90 min；（c）120 min；（d）180 min

圖5 柱四面受火等效截面圖

2.2 型鋼混凝土柱正截面承載力計算

根據以上假定和確定的等效截面，其計算簡圖如圖6（a）、（b）所示，根據截面的平衡原理建立了高溫下型鋼混凝土柱正截面偏心受壓承載力的計算式（11）～（16）［7－10］。

由平衡條件可得：

腹板承擔的彎矩為

腹板承擔的彎矩為

腹板的軸向承載力為的寬度，mm；hw為腹板的截面高度，mm；M為高溫下構件的彎矩設計值，N·m；Maw為構件中型鋼腹板承受的彎矩，N·m；Naw為構件中型鋼腹板承受的軸力為高溫下鋼筋采用的強度設計值，取值不大于其屈服強度為高溫下型鋼受拉區(qū)、受壓區(qū)采用的強度設計值，取值不大于其屈服強度；為受拉區(qū)鋼筋、受壓區(qū)鋼筋的面積，mm2；Aa、為型鋼的受拉、受壓翼緣的計算截面面積，mm2；為型鋼的受拉、受壓腹板邊緣到截面最近邊的距離，mm。

圖6 柱截面承載力計算簡圖（a）截面應力平衡圖；（b）等效應力分布圖

2.3 算例驗證

對型鋼混凝土柱高溫下的極限載力做了一些試驗性的研究［11］，其型鋼混凝土矩形柱的截面如圖7所示，柱高1540 mm，截面尺寸250 mm×250 mm，Q345熱軋H型鋼，縱向主筋為4根12 mm的熱軋鋼筋，混凝土的等級為C30，鋼筋的混凝土保護層厚度為25 mm，縱筋和箍筋均采用HRB335級鋼筋，設計軸力N＝700 kN，彎矩設計值M＝70 kN·m在火災作用下，耐火極限取90 min，驗算該柱的承載力。

為了同試驗結果進行比較，截面參數和材料強度與實際試驗中的取值一致：fc＝24 N／mm2，fTa＝152 N／mm2，fTy＝187 N／mm2，l0＝1540mm，bT＝hT＝200 mm，按照式（11）和式（12）計算得：計算值N＝865 kN，其值大于設計值N＝700 kN，而計算值M＝132 kN·m大于設計值M＝70 kN·m，均滿足承載力的要求，該型鋼混凝土柱在火災作用下，耐火極限為90 min的要求下，柱的截面強度滿足要求。

圖7 型鋼混凝土矩形柱截面示意圖

對相同截面尺寸和設計參數的型鋼混凝土柱在火災作用下的剩余承載力和破壞 形態(tài)進行了試驗研究［11］，上述算例與實驗中的設計參數均相同，柱在火災下承受彎矩和軸力的共同作用，實驗中的最大強度為N＝886 kN、M＝124 kN·m，經比較，試驗軸力值與計算結果相接近，計算彎矩值大于試驗彎矩值。由于試驗過程中存在型鋼混凝土柱初始偏心，試驗誤差和材料的不均勻性等因素，從而使軸向承載力的試驗值略低于理論計算值。由此可見，利用文中公式計算的理論值與試驗值具有一定的吻合度，從而說明公式的合理性，為在實際中采用提供依據。

3 結論

通過本研究可知：

（1）在對高溫下材料的力學性能曲線進行合理簡化的基礎上，根據等效截面原理，建立了高溫下型鋼混凝土柱正截面受壓承載力的計算公式。（2）計算所得的型鋼混凝土柱的彎矩值為865 kN，軸力值為132 kN·m，與其試驗值具有一定的吻合度。該公式具有一定的合理性和可操作性，為實際工程中考慮高溫作用并進行型鋼混凝土柱的抗火性能設計提供理論參考依據。

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