巖土工程中數值方法的應用現狀及思考

劉相純，陳玉明，和艷娥

（昆明理工大學，云南 昆明 650093）

巖土工程中數值方法的應用現狀及思考

劉相純，陳玉明，和艷娥

（昆明理工大學，云南 昆明 650093）

計算機數值模擬分析在當今的巖土工程中起到的作用越來越大，本文簡略回顧了數值方法在巖土工程中的發展歷史，并簡述了當前工程中較多使用的幾種數值方法的應用現狀以及優缺點。對當前數值分析方法在巖土工程中運用過程中所出現的一些問題提出了一些看法。

數值方法；巖土工程；應用現狀；思考

數值分析，作為數學的一個分支，是一門研究用計算機求解各種數學問題及其理論與軟件實現的學科。數值分析方法始創于工程力學，后來才用于采礦和巖土等工程實踐[1]。在巖石力學的發展早期，由于力學理論與計算機技術的限制，人們只能根據實際的巖土工程從中抽象出非常簡單的力學模型，用材料力學或彈性力學的解析近似分析巖體或土體中的應力狀態與變形方式，在多數情況下，計算結果與實際相差甚遠。

直到20世紀60年代，計算機的問世才使得那些原本建立在彈性、塑性或粘彈性力學基礎上的復雜計算成為可能，并且隨著計算機技術的飛速發展和力學數值分析方法的不斷完善，現在已經可以用不同的方法建立與實際情況非常相近的力學模型，對巖土工程進行仿真分析。例如：開挖、回填、注漿、爆破、支護工程等，都有一整套成功的模擬方法。在現有條件下，研究人員可以用一臺計算機在幾小時內求解一個由多種工況組合、具有上萬個自由度的復雜的三維問題。伴隨著巖土工程的定量化，數值方法的分析計算已經成為工程設計工作中的一個不可缺少的組成部分[2]。

1 常見的數值分析方法

1.1 連續變形數值分析法

連續變形數值分析方法起步較早，經過半個多世紀的發展，現今在工程中運用較多的主要有：有限元法、有限差分法、邊界元法、無限元法、拉格朗日元法等，其中以有限元法的應用最為廣泛。這類方法主要用于分析巖土介質的連續小變形和小位移特性[3]。

(1) 有限元法：有限元法將目標介質離散為有限個單元，利用這種單元的集合體近似地代替無限單元的連續體，然后根據變分原理和彈性力學方程建立單元節點位移和節點受力之間的關系，根據系統的邊界條件以及節點的平衡條件列出線性方程組，從而求解單元應力。有限元法是近似解法，單元剖分的疏密程度與質量、效益密切相關，在理論上如何把握好這個度且保證收斂是有待研究的課題。

(2) 有限差分法：有限差分法是有限元法求解復雜邊界條件和受載情況的工程的一種補充，其適用范圍和特點與有限元法相似，在處理復雜受力情況下的邊界問題時，它比有限元法有優勢。但其在對網格的劃分上比有限元法有更為特殊的要求，目前已經很少單獨應用，一般只在某些較復雜的工程中與有限元法一同出現。

(3) 邊界元法：邊界元法由于所考慮問題的維數降低一維，只須對研究區的邊界離散化，因此輸入數據少，節省計算機內存，解題花時少。又由于只對邊界離散，離散化誤差僅來源于邊界，區域內有關物理量是用精確的解析公式計算的，故邊界元法的計算精度較高，能直接對無限域或半無限域求解。但由于邊界元法需要以解析基本解存在為基礎，因此在計算過程中系數矩陣必須完整，還有就是邊界元法計算所需的時間隨所使用的單元數的增加而呈指數增加，導致其在處理非線性和非均質介質問題上能力有限。

(4) 無限元法：無限元法通過引入一種幾何上無限大的“有限”單元來處理無界域問題，將無限有限化，常作為一種模型的劃分方法與有限元共同出現，但如何處理在“有限”與“無限”的交界面上會出現單元格不匹配情況的問題限制了它的應用。

(5) 拉格朗日元法：拉格朗日元法運用流體力學中跟蹤質點運動的物質描述方法，即拉格朗日拖帶坐標系方法。這種方法避免了有限元法進行大型矩陣的復雜計算，但時間步長的選擇成了一個新的突出問題，時間步長過大會導致解答的不穩定，時間步長太小則會使計算時間過長。

1.2 非連續變形數值分析法

巖土工程中，連續變形數值分析方法在解決介質的連續小變形和小位移特性的問題中取得了很好的成效，但當它面對的對象是具有明顯剪切膨脹特性或塑性應變軟化特性的巖體時，由于該類巖體在受載過程中很可能產生幾何非線性和物理非線性的變形，因而難以進行模擬。這就使得研究人員去探索和尋求適合模擬節理巖體運動變形特性的有效數值方法，即基于非連續介質力學的方法，目前使用較多的主要有界面單元有限元法、離散元法、剛體節理元法、DDA法和流形法等。

(1) 界面單元有限元法：界面單元有限元法是通過引入一些能夠反映非連續變形性質的特殊界面單元(無厚度接觸單元、接觸摩擦單元、薄層單元等)，將非連續的介質視為準連續介質，分析過程仍以連續分析為主。該方法在把握整體的基礎上能對介質中存在的宏觀非連續面進行變形與破壞分析是該方法最大的特點。但該方法也存在諸多的局限性：在計算過程中界面單元的參數選擇困難，不能計算過多不連續體，不考慮非連續體的變化，只能處理原生的非連續界面。因此，該方法在仍然無法處理復雜的非連續變形問題。

(2) 離散元法：離散元法以離散的塊體為基本單元，通過研究塊體間相互作用的運動規律，求出作用在塊體上的合力與合力矩，再用差分法求解方程。它適用于節理巖體的應力分析還可以模擬地下水的運動情況。但在應力水平較高的情況下，處理結果不太令人滿意[4]。

(3) 剛體節理元法：剛體節理元法把離散后的巖體單元視作剛體單元，單元之間以一定彈性系數的彈簧連接，在此基礎上建立基本方程。由于該方法將離散后的單元視作剛體，因而很有利于單元間的結構作用，尤其是巖體內原生節理面的破壞分析。但該方法忽略了巖體自身的變形，不符合工程實際情況。

(4)DDA法：DDA法是20世紀80年后期發展起來的一種新型的數值分析方法，可方便地計算介質破壞前的小位移以及計算破壞后的大變形，對坍塌、爆炸和支護等問題的模擬也十分有效。但由于DDA法是一種近年來才發展起來的新方法，它的理論基礎還不是很完善，計算過程也很少考慮塊體本身變形，因此使用范圍還不是很廣。

(5) 流形法：流形法根據拓撲流形與微分流形理論，在分析域內建立可重疊的流形覆蓋(數學覆蓋和物理覆蓋)，并在每一物理覆蓋上建立獨立的位移函數，然后加權求和所有覆蓋上的位移函數，得到總體位移函數，再根據最小勢能原理得出總體平衡方程。流形方法在巖體的非連續變形上具有比較強大的處理能力，在一定情況下可同時處理非連續問題與連續問題。但由于網格連接與單元劃分的限制，流形方法在開裂計算上仍存在一定的困難[3]。

1.3 耦合法

雖然上述的數值分析方法都已用于研究某些問題，并且都獲得了一定程度上的成功，為巖土工程的應用做出了一定的貢獻。但由于巖體結構的復雜性，上述的每種數值方法的適應范圍都相當有限，至今尚沒有一種方法具有普遍的適應性。如果可以將兩種或以上的不同的計算方法結合在一起，建立一個復合模型，從而最大限度的利用每種方法的優點，避開其弱點，將會使數值分析技術的應用進程產生質的飛躍，如是出現了耦合法。例如，在節理分布比較豐富的井巷內，巷道輪廓處的較為破碎的巖石，可以選用離散元來進行模擬，而破碎帶以外的巖體較完整的邊界區域，則可以選用邊界元來處理。

目前耦合法的研究才剛剛起步，無論在理論上還是實際應用中，都很成熟。工程實用的復合模型還非常少見。如何更好地處理復合模型在耦合面上的約束條件間的相互轉化以及如何提高復合模型的耦合度是今后的研究重點。

2 數值分析法在巖土工程運用中存在的問題

隨著計算機技術的騰飛發展，數值模擬分析技術無論在分析模式還是分析精度上都有了很大的改善。但由于巖土材料結構的復雜性，數值模擬分析在具體巖土工程的實際運用過程中仍然面臨著很大的挑戰。通過分析文獻[5]中的139份來自全國各地的不同年齡和職業的相關業內人士的調查問卷可知：當前數值分析在應用過程中的關鍵問題是本構模型的選擇與相應參數的測定。

(1) 本構模型的選擇。當前在巖土工程界所通用的數值分析模型往往都只是建立在關于巖土材料的某一種本構關系的基礎之上，各有各的實用范圍，尚無一種可以普遍適用的巖土數值分析模型。

(2) 參數的測定。現有的測量手段和設備不能夠為數值計算提供適當、合理、精確的參數。在數值計算過程中，參數的選擇對數值計算的結果影響極大。但以當前的技術，要想精確地測定某個模型內所涉及到的巖土材料的相關較精確的參數，是相當困難的。巖土材料相關材料參數的確定一般還是停留在實驗室測定，再依靠經驗法和類比法綜合選取。

3 結語

20世紀中葉以來，對數值方法工程應用的研究逐步走向高峰，然后又漸漸進入到現在的低谷狀態，從滿懷信心進入到迷惑不解的狀態。由上述分析可知，建立更加合理的本構模型和選取更加符合實際情況的相關參數是解決工程中數值模擬問題的關鍵，而要解決這兩個問題，就必須對工程材料的特性有一個更徹底的認識。

(1) 工程師在接觸某個實際的工程時，先要對該工程所涉及的工程條件和性質有一個詳細的了解；在此基礎上結合力學的基本概念和工程實際經驗，綜合采用工程類比法、經驗法選擇合適的數值分析法進行分析計算。在分析計算過程中，要因地制宜，具體情況具體分析，盡量讓問題簡單化。

(2) 對于本構模型的選擇，先要對模型有一個透徹的認識，模型應該是實際情況的簡化， 而不是簡簡單單的模仿，模型必須根據具體情況進行設計或選擇；建立模型要考慮的重點方面應是模型所必須回答的問題， 而不是系統的細節。最好是能同時建立幾個簡單的模型，每個部分反應所要解決問題的某一方面，再進行組合求解，而不是只建立一個大型的復雜模型。模型建立的目的，不能單純的追求模型的準確性和廣泛適用性。首先應在大方向上把握住模型，獲取對模型的信任， 然后在實際應用過程中邊用邊改進。在本構方程的尋求上，一方面應繼續加大介質特性的研究，以便建立新的實用性更好的本構模型。另一方面，基于當前種類繁多但實用性卻普遍偏低的本構方程，可考慮運用耦合的方法，尋求建立適用性廣泛的復合模型。如果能在結合積累大量的工程經驗的基礎上，多建立幾個工程實用的本構模型，就能夠擴大工程中數值分析的應用范圍，從而讓以往只能用于定性分析的數值分析計算逐步發展到定量分析。

(3) 在材料的力學參數確定方面，由于介質結構分布的復雜性和難以預測性，目前，只有進行大規模的實地檢測，然后進行反演分析所確定的力學參數，才能有較大可能令人信服。但如果某個工程要通過實地檢測來確定工程材料的力學參數，要投入的時間和經費將會以指數級增加。因此，在數值模擬計算中相關材料力學參數的測定方面，進一步研發可靠性更高的，可方便運用于實地測量的工具是解決問題的關鍵。

[1]童光煦.高等硬巖采礦學[M].冶金工業出版社，1995：14-16.

[2]韓貝傳.數值分析技術的發展現狀及在巖土工程中的應用[J].全國巖土工程計算機高效率利用展示與研討會，1999，5(12)：34-43.

[3]吳志剛.淺析巖土工程的數值分析方法[J].人文社會科學學刊，2010(6)：56-57.

[4]王彥海，鄭宏，江巍，等.巖土工程非連續變形的數值分析方法[J].蘭州工業高等?？茖W校學報，2005，12(4)：44-49.

[5]周先貴，曹國金.巖土力學數值方法研究進展[J].建筑技術開發，2002，29(8)：15-19.

Application Situation and Thinking of Geotechnical Engineering Numerical Method

LIU Xiang-chun, CHEN Yu-ming, HE Yan-e
(Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

Computer numerical simulation analysis plays a growing role in today's geotechnical engineering. The article gives a brief review of the history of the development of numerical method in geotechnical engineering, and outlines the application status of numerical method currently used in the project as well as the advantages and disadvantages. Give some solution methods and ideas for some of the problems that exist in the process of numerical method in geotechnical engineering at last.

numerical analysis; geotechnical engineering; application status; reflection

TU45

A

1007-9386(2014)02-0061-03

2013-10-18