進給系統熱特性分析與測溫點的選取

孫 軍，李芷萱，田 鑫

（沈陽建筑大學 交通與機械工程學院，遼寧 沈陽 110168）

0 引言

滾珠絲杠起到精密傳動與定位作用。由于其傳動效率高、定位精度好、運行平穩、使用壽命長等特點被廣泛應用。但是，隨著進給速度越來越快，產生摩擦熱也越來越多，隨之而來的是熱變形越來越大。由溫升引起的熱變形是定位誤差的主要影響因素。本文中，用移動熱源的方法模擬絲杠真實移動情況，建立絲杠的有限元模型，用熱流密度替代熱源產熱對其進行溫度場和熱變形分析。通過施加不同循環次數的移動熱載荷，找到絲杠到達熱平衡的時間。通過對布置在熱敏感區的節點的溫度變量與絲杠熱特性的相關性分析，實現布置測溫點數量和位置的優化。為后續熱補償補償模型的建立提供理論支持[1]。

1 數控鏜銑加工中心滾珠絲杠進給系統熱分析理論基礎

1.1 基于SolidWorks 的進給系統模型

以TX1600 數控鏜銑加工中心為研究對象，對其滾珠絲杠進給系統進行三維建模，去掉絲杠軸上的退刀槽、倒角、絲杠端部的螺栓孔和用于與鎖緊螺母聯接的螺紋, 忽略絲杠上的螺紋，將絲杠視為光軸，并把軸承內圈作為模型的一部分考慮。

1.2 滾珠絲杠熱特性分析邊界條件[2]

滾動軸承的摩擦熱主要是由于其摩擦力矩產生的，其發熱量：

Q=nM/9550

式中：Q—單位時間內軸承發熱量（W）；M—摩擦力矩（N·m）；n—軸承轉速（r/min）。

總摩擦力矩可根據Palmgren 試驗結果，得出的摩擦力矩經驗公式：

M=M0+M1

機床外表面與流體接觸后，就要發生熱交換，這是機床的主要放熱形式。根據努謝爾特準則，換熱系數α的計算：

α=Nu·λ/L

式中： λ—流體熱傳導系數；L—特征尺寸；Nu—努謝爾特數，可根據自然對流公式和強迫對流公式確定。

2 基于ANSYS 有限元分析

2.1 模型加載

滾珠絲杠進給系統的主要熱源是絲杠螺母在絲杠上循環移動的摩擦生熱和軸承與絲杠接觸處的旋轉摩擦生熱，絲杠與外界的熱交換方式主要是熱對流換熱。由于絲杠的軸向為進給方向，對機床的加工與定位精度起到決定性作用，進而對絲杠熱變形的研究重點放在軸向方向上。在機床實際的工作中，滾珠絲杠螺母副是處于往復運動的狀態，不能一直停滯于某一位置，導致絲杠表面的熱源也隨著移動，絲杠熱載荷應為移動熱載荷。因此，要得到較為真實的溫度場分布情況，應該將螺母流入絲杠的熱流密度作為移動載荷施加，它可以通過APDL 語言實現[3]。網格劃分采用20 節點六面體單元Solid90，其等效的結構單元為Solid132。加載過程主要包括以下幾個方面：

（1）在ANSYS 中，對流系數與熱流密度不能同時加載在同一位置上，所以首先將空氣與絲杠的對流系數施加絲杠表面，然后隨著絲杠的運轉，刪掉除前后兩端滾動軸承與絲杠接觸的部分的對流系數，將熱流密度施加在上述兩個位置上。每次施加一個載荷步，每個載荷步運行一個螺母長度（300mm）。

（2）通過APDL 語言來實現載荷的加載，部分循環程序如下所示：

（i）嵌套的DO 循環實現熱載荷的往復循環運動來設定循環次數n,每步時間為0.5s

DO,i,0,1+35*2*n,1

Outres, all, all,

tim=tim+0.5

TIME,tim,Alls

ENDDO

(ii) 通過IF 語句判斷是否轉向,工作行程為1750mm,

IF,0.312+j*0.1/2,GE,0.312+1.75,THEN

j=35, a=1

ELSEIF,0.312+j*0.1/2,LT,0.312+0.1/2,

THEN j=0, a=0

END IF

(iii)通過IF 語句判斷移動方向

IF, a, EQ, 0, THEN, j=j+1

ELSE, j=j-1

END IF

（3）隨著摩擦熱的不斷累積，整個系統溫度上升，流入絲杠表面的熱流密度與對流系數這兩個邊界條件值不是一成不變的，溫度場逐漸形成一個動態平衡的狀態。表1 給出了絲杠60 次循環的修正熱載荷值。

（4）絲杠的材料特性，如表2 所示。

表1 修正熱載荷值

2.2 實驗結果

表2 材料特性

圖1 為絲杠上一點實際計算值和修正后的熱載荷值對絲杠溫度場的影響。加載經過修正后的熱載荷后絲杠在運行1400s 后已基本達到熱平衡狀態，而加載未經過修正的計算熱載荷，溫度場是一直呈線性增加狀態變化，不符合實際加工情況。

圖2 是在絲杠進給速度為100mm/s 時絲杠螺母在絲杠上往復循環60 次后的溫度場。由圖知，絲杠中部位置溫度變化均勻，且比絲杠兩端溫度略高，最高達到35.8℃。說明絲杠的升溫要比軸承的升溫要大，但是隨著熱源的不停移動，熱量不集中于一處，使其均勻地分布在絲杠中部表面。因此，在加工前，使絲杠達到熱平衡狀態后讓機床工作，利用此種方法可以提高加工與定位精度。

對于上述溫度場分析結果進行熱-結構耦合分析，仿真結果如圖3 所示。由圖可知，軸向最大變形發生在絲杠工作行程靠近絲杠端頭的兩側，中間部分變形較小。

圖1 Ansys 仿真修正值與原模擬值溫度場的對比曲線

圖2 絲杠穩態溫度場

圖3 絲杠穩態熱變形

圖4 溫度測點隨時間變化溫度曲線

由圖4 可知，位于絲杠中部的溫度測點（1，2，3，4） 溫度存在振蕩變化，原因是滾珠絲杠副在絲杠上的往復運動使熱源也隨著移動，而此時軸承測點（5,6）還沒有達到熱平衡狀態并且溫度沒有明顯的振蕩，是因為軸承一直在吸收軸承與絲杠的旋轉摩擦熱量沒有中斷，且左右軸承組變化趨勢相近。

3 熱關鍵點選取

3.1 模糊聚類分析

在科學技術中常常需要按照一定的標準，如相似程度或者親疏關系來進行分類。對所研究的實物按照一定的標準進行分類的數學方法叫做聚類分析。在實際中，由于采用模糊聚類方法通常比較符合實際情況，因此目前已廣泛用于許多領域。分析步驟一般如下[6]：

（1）特征抽取，建立原始數據矩陣。

（2）數據標準化處理。

這里我們選用平移——極差變換

（3）標定，建立模糊相似矩陣，這里使用距離法：

rij=1-cd（xi,xj）

其中： c 為適當選取的參數，本文取0.5 海明距離：

（4）求傳遞閉包。過程是對標定的模糊相似矩陣R，依次用平方法計算，R2，R4，...R2t當出現RK0RK=RK時，即為傳遞閉包，記做t（R）。

（5）求模糊矩陣的λ 截矩陣。在傳遞閉包t（R）=tij中，令λ 為t （R） 中的某一個值（從高到低取值），記做Rk=（kij），則RK為t（R）的λ 截矩陣。其中：

3.2 測溫點優化驗證

根據上述熱分析仿真結果與工程實際經驗，布置八個測溫點，如表3 所示： 利用模糊聚類方法理論，原始數據矩陣為絲杠分別在100mm/s 和200mm/s 運行速度的

表3 溫度測點布置位置

情況下上述各溫度測點的溫度仿真值，通過計算得到傳遞閉包矩陣為：

其動態聚類圖譜為：

取λ 為0.87，分組結果如表4 所示： 則在誤差補償時可以建立四個測溫點，分別在室溫（床身）、絲杠中部、左（右）軸承、左（右）導軌處。

表4 溫度變量組合

4 結束語

本文利用Ansys 軟件對TX1600 數控鏜銑加工中心滾珠絲杠進給系統進行熱分析，得到了溫度場的分布情況和達到熱平衡的時間，并把溫度場結果作為載荷加載到結構分析中，得到了絲杠的熱變形。利用熱分析結果，初步布置了八個溫度測點，根據模糊聚類統計分析方法，最后將溫度測點減少至四個，以盡可能少的溫度測點來描述了進給系統軸向方向的溫度場分布狀態，既減少了傳感器之間相互耦合的作用，又為接下來計算誤差補償模型做準備。

[1] 杜正春，楊建國，關賀，等.制造機床熱誤差研究現狀與思考[J].制造業自動化，2002，10.

[2] 劉曉慧，宋現春.滾珠絲杠副摩擦力矩影響因素及測試方法研究[J].工具技術，2006，6.

[3] 劉興業，等.龍門加工中心滾珠絲杠傳動系統溫度場和熱變形分析[J].組合機床與自動化加工技術，2011，4.

[4] 王大偉，等.基于有限元法的滾珠絲杠傳動過程中的溫度場和熱變形仿[J].計算機輔助工程，2009，2。

[5] 劉立柱.概率與模糊信息論及其應用[M]. 北京：國防工業出版社，2004.

[6] 基于Matlab 的模糊聚類分析[OL/B].百度文庫，2012.