基于自抗擾的導彈一體化制導控制設計研究

王 冬，侯明善，周 濤，張 松

（西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710129）

導彈制導與控制系統的傳統設計方法通常采用基于串級控制系統頻譜分離的思想，忽略制導系統（外環）和控制系統（內環）之間的相互作用，分別單獨進行設計后再將它們組合在一起。這種設計方法雖然已證明是簡單易行且有效的，但它不可避免地會導致過量的反復設計，也很難協調好各子系統之間的關系，系統設計的保守性大，不利于導彈整體系統性能（尤其是制導性能）的提高。應該指出的是，在末制導段隨著彈目相對距離的減小，制導回路的時間常數變小，帶寬隨之變大，頻譜分離的假設不再成立，因此傳統的制導控制系統獨立設計方法往往會導致導彈在末制導段出現脫靶量較大和彈體失穩等現象。

制導控制一體化設計不同于傳統的設計方法，它能夠充分考慮制導和控制之間的耦合關系，由于它將二者作為一個整體考慮，根據彈目相對運動信息與導彈自身運動信息直接產生執行機構控制指令，這樣既能減少設計周期和成本，還能避免制導系統出現過早失穩現象并大大提高制導精度。早在1983年Williams等[1]就提出將最優控制和估計理論結合用于制導系統設計的一體化思想。考慮到制導控制系統本質非線性特征，Xin(2006)等[2]采用方法研究了六自由度導彈模型下制導與控制一體化最優控制設計問題，該方法通過迭代可近似得到一體化次優控制的數值解，但計算工作量比較大。王文，張保群等(2012)[3]、王先哲(2011)[4]等研究了自適應徑向基神經網絡進行干擾在線估計，將反演遞推方法和滑模控制方法用于帶落角約束的導彈俯仰通道制導控制一體化設計問題，由于神經網絡的權值選擇需要通過學習完成，因此神經網絡誤差補償方法工程實現的可靠性很難保證。Yanjun Shu(2012,2013)[5-6]等運用非線性干擾觀測器對模型不確定性進行估計和補償，基于魯棒動態逆控制方法設計一體化制導控制器。總體上，在一體化制導控制設計中，解決系統模型建模誤差、模型非線性和目標干擾等仍然需要做大量的工作。

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)是一種非線性自適應控制方法，它與傳統的PID控制類似，不完全依靠系統的數學模型，而是根據期望信號與實際信號的誤差大小和方向來實施，是一種基于過程誤差抑制或消除誤差的方法，其在干擾抑制、動態特性方面能獲得比傳統的PID控制更好的控制性能。目前ADRC已經在包括飛行器控制的多個領域得到成功應用。在制導控制設計中，彈體模型誤差、測量干擾、目標機動等不確定性是無法回避的問題。由于自抗擾控制方法能夠估計并補償系統的不確定因素，采用這種方法進行一體化制導控制設計具有一些明顯的優勢。基于此，本文研究了平面攔截條件下自抗擾一體化制導控制設計問題。將目標機動和彈體氣動參數攝動、模型誤差等作為系統模型不確定性處理形成適合自抗擾控制器設計的串級系統狀態模型，給出了自抗擾一體化制導控制器設計，仿真驗證了一體化控制器的有效性。

1 制導與控制一體化模型建立

考慮導彈和目標在鉛垂面內的相對運動關系如圖1所示，圖中oXY為慣性坐標系，a、V、θ分別表示導彈 （用下標M）和目標（用下標T）的法向加速度、速度和航跡傾角，R、q表示彈目距離和視線角。

圖1 鉛垂面內的相對運動Fig.1 Relative motion in vertical plane

由圖1可得導彈和目標的相對運動方程滿足：

假設制導已處于發動機推力為零的狀態，導彈俯仰運動的動力學方程為：

式中?表示導彈的俯仰角，α表示攻角，ωz表示俯仰角速率。Y和Mz分別表示作用在導彈上的升力和俯仰力矩，其表達式為：

式(7)、(8)中的 q表示動壓頭，s為參考面積，l為特征長度，δz為升降舵偏角；表示升力相關氣動導數，表示俯仰力矩相關氣動導數。

把（2）式兩邊對時間求導，并將（1）式代入，得

假設導彈和目標的速度為常數。令Vq=Rq˙，且考慮到目標和導彈的法向加速度關系則式(9)可以寫為

由(3)式可得

將式(11)代入式(10)，可得

由式(3)、(5)、(6)得

為方便控制器設計，末制導過程近似有cos(q-θM)≈1，這樣根據式(4)、(12)和(13)可得到如下的導彈制導控制模型：

其中△Vq，△α，△ωz為目標機動、氣動參數變化以及速度為常值等假設條件引起的建模誤差，這里將其作為系統的不確定量來處理。式(14)中相關系數表達式如下：

選擇狀態變量 x1=Vq/a12，x2=α，x3=ωz，控制變量 u=δz。 由于導彈舵偏角產生的升力遠遠小于攻角產生的升力，忽略舵偏角δz引起的升力項，則由(14)式可得到如下級聯系統狀態模型[7]：

式中：

制導控制一體化控制器的設計目標為：設計方程(15)的控制u，使得對任意的系統初始條件當t→tf時，x1(tf)→0。這里tf為滿足條件R(tf)=0的終端時間。

2 自抗擾一體化控制器設計

自抗擾控制器ADRC具有“擾動估計補償”功能。對串級系統，ADRC可針對子系統分別設計。每個ADRC由如下幾個部分所組成(以二階子系統為例)[8]：

1)跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）。 根據子系統的輸入設定值采用跟蹤微分器得到跟蹤信號并提取微分信號。

2)擴張狀態觀測器（Extended State Observer，ESO）。 根據子系統的輸出y和控制輸入信號u估計出子系統狀態x1和x2的估計值z1、z2和作用于子系統的擾動總和z3。這是自抗擾控制器的核心部分，獲得的擾動估計量在控制器設計時用來進行擾動補償，以將子系統化為僅含有兩個積分器的簡單串聯系統。

3)狀態誤差非線性反饋 （Nonlinear Law State Error Feedback，NLSEF）。 根據子系統的狀態誤差 e1=v1－z1，e2=v2－z2確定積分器串聯子系統的控制規律u0。

4)對誤差反饋控制量u0進行擾動估計值z3的補償，得到最終控制量。

根據一體化控制器設計目標和系統(15)為串級系統的特點，設計3個一階自抗擾控制器—ADRC1、ADRC2、ADRC3組成一體化制導與控制系統，結構如圖2所示。

圖2 一體化控制器結構圖Fig．2 Block diagram of integrated controller

ADRC1:針對系統(15)的第一個子系統(15a)，把x2作為虛擬控制量，讓x1跟蹤其設定輸入值v=0。ADRC1的算法為：

式(16)中 h 表示離散計算步長，r0、β01、β02和 β1為待定設計參數，函數表達式為：

其中δ＞0為跟蹤誤差e的邊界參數，ε＞0為指數函數的階次。

另外，式(16)中，子系統的擾動估計量為z12(k)，含擾動補償的非線性控制為u1(k)，而u1d為虛擬控制量u1的濾波估計值，τ1為濾波器的時間常數。在設計第二個子系統 (15b)的自抗擾控制器時，使用u1d作為狀態變量x2要跟蹤的“目標軌線”。

ADRC2:針對系統(15)的第二個子系統(15b)，把x3作為虛擬控制量，讓x2跟蹤子系統1的濾波估計量u1d。子系統的擾動估計量為z22(k)，含擾動補償的非線性控制為u2(k)，而u2d為虛擬控制量u2(k)的濾波估計值，τ2為濾波器的時間常數。ADRC2的算法為（設計參數意義同前）：

ADRC3:針對系統(15)的第3個子系統(15c)，子系統的擾動估計量為z32(k)，含擾動補償的非線性控制為u(k)，而ud為控制量u的濾波估計值，τ3為濾波器的時間常數。注意：系統的最終控制量也為ud，它控制狀態x3使其跟蹤子系統2的濾波控制量u2d。ADRC3的算法為（設計參數意義同前）：

式(16)～(18)就是基于自抗擾的導彈一體化制導控制器設計結果。

3 仿真驗證

為了驗證本文一體化控制方案的有效性，根據一種導彈的氣動參數進行仿真。

取導彈馬赫數為M=3．5，按照高度8 000 m時當地音速Vs=308．07 m/s計算速度，導彈的初始俯仰角速率ωz(0)和攻角α(0)均為 0。導彈初始坐標 xM(0)=0 m，yM(0)=8 000 m。目標速度為VT=900 m/s，目標作幅值為 6 g、周期為2 πs的正弦機動。導彈和目標的初始航跡角，目標的初始位置分別選擇以下4種初始條件：

條件 1：θM=0°，θT=0°，xT(0)=1 000 m，yT(0)=8 400 m。

條件 2：θM=10°，θT=10°，xT(0)=1 000 m，yT(0)=8 400 m。

條件 3：θM=20°，θT=10°，xT(0)=1 000 m，yT(0)=8 400 m。

條件 4：θM=25°，θT=－130°，xT(0)=3 000 m，yT(0)=10 000 m。導彈各標稱氣動參數為：

假設舵機模型為時間常數為0．01 s的慣性環節，即

導彈姿態及舵機約束條件為：

自抗擾控制器中的仿真參數選為：

表1是4種條件下彈體氣動參數不攝動和攝動量為標稱值的+20%情況下仿真得到的脫靶量和攔截時間結果。圖3至圖8給出了初始條件2下的彈道特性仿真曲線。

表1 制導性能仿真結果Tab.1 Simulation results of guidance performance

圖3 垂直于視線方向相對速度變化曲線Fig.3 The curve of relative velocity in the vertical direction of the line of sight

圖4 舵偏角變化曲線Fig.4 The curve of actuator deflection angle

根據表1數據，基準彈體氣動參數條件下脫靶量均值為0.53 m，均方差為0.36 m；氣動參數攝動情況下脫靶量均值為1.06 m，均方差為0.66 m。雖然氣動參數攝動導致脫靶量增大，散布區域也增大，但總體看目標機動加速度較大時制導性能仍然維持較好，說明制導的魯棒性比較強。

圖5 俯仰角速率變化曲線Fig.5 The curve of pitch rate

圖6 攻角變化曲線Fig.6 The curve of attack angle

圖7 俯仰角變化曲線Fig.7 The curve of pitch angle

圖8 導彈和目標的運動軌跡Fig.8 Trajectory of the missile and the target

圖3 是一體化控制器垂直于視線方向的相對速度Vq和估計值比較曲線，可以看到擴張狀態觀測器觀測效果良好。圖4的導彈舵偏角曲線和圖5的導彈俯仰角速率曲線表明，初始段雖有小幅振蕩，但末段比較平穩。圖6和圖7說明導彈攻角、俯仰角變化平穩。總體上彈體控制特性曲線差異性主要體現在彈道末端，參數攝動變化并未引起彈體控制特性變差，說明控制的魯棒性良好。

4 結論

本文基于自抗擾控制方法研究了一體化制導控制設計問題。根據彈目相對運動模型和彈體模型，通過適當簡化得到了具有串級特性的制導控制模型，利用自抗擾控制方法設計了自抗擾一體化制導控制器。

自抗擾一體化制導控制器由3部分組成，控制器1主要解決抗目標機動擾動問題，控制器2主要解決抗彈體氣動力模型不確定性問題，控制器3主要解決抗彈體氣動力矩模型不確定性問題。仿真結果表明基于自抗擾控制方法的一體化制導控制具有較強的抗彈體氣動參數攝動和目標機動的魯棒性，同時維持了制導和控制的魯棒性。另外，這種控制方法由于不需要預估模型不確定量的界，控制算法復雜性低，也易于實現。

[1]Williams D E.Design of an Integrated Strapdown Guidance and Control System for a Tactical Missile[R].AIAA-83-2169,1983.

[2]Xin M,Balakrishnan S N,Ohlmeyer E J.Integrated Guidance and Control of Missiles with Method [J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2006,14(6):981–992.

[3]王文,張保群,董繼鵬.基于自適應神經網絡的導彈制導與控制一體化反演設計[J].航空兵器,2012(5):13-19.WANG Wen,ZHANG Bao-qun,DONG Ji-peng.Integrated backstepping design of missile guidance and control via adaptive neural network[J].Aero Weaponry,2012(5):13-19.

[4]王先哲,吳慶憲,姜長生.帶落角約束的導彈制導與控制一體化設計[J].航空兵器,2011(6):23-28.WANG Xian-zhe,WU Qing-xian,JIANG Chang-sheng.Integrated design of missile guidance and control with terminal angular constraint[J].Aero Weaponry,2011(6):23-28.

[5]SHU Yan-jun,TANG Shou.Integrated robust dynamic inversion design of missile guidance and control Based on nonlinear disturbance observer[C]//2012 4th International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics,2012:42-45.

[6]舒燕軍,唐碩.軌控式復合控制導彈制導與控制一體化反步設計[J].宇航學報,2013,34(1):79-85.SHU Yan-jun,TANG Shuo.Integrated guidance and control backstepping design for blended control missile based on NDO[J].Journal of Astronautics,2013,34(1):79-85.

[7]張保群.導彈俯仰通道制導與控制一體化設計[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2008.

[8]韓京清.自抗擾控制技術—估計補償不確定因素的控制技術[M].北京:國防工業出版社,2008.