一種改進的多符號檢測算法

何 偉 ， 丁求啟，陶 敏

（中國衛星海上測控部 江 蘇 江 陰 2 14431）

PCM/FM是一種遙測體制，主要應用于火箭再入段遙測。由于被測目標穿越黑障區時，軌道姿態的變化無常及翻滾頻率大等因素對遙測信號的信噪比影響比較大，所以，其低信噪比下的遙測信號解調是主要研究的問題。而多符號檢測技術能夠有效的提升PCM/FM信號解調性能，可以將信道增益提高將近3 dB[1]，因而可以有效的解決傳統解調門限對PCM/FM信號解調的制約。由于MSD是基于相位相關的運算，所以，受噪聲影響嚴重的相位會造成MSD造成最大似然值的誤判[2]。

為進一步提升MSD的性能，降低最大似然值誤判的概率，本文提出一種每次運算滑動兩個碼元的碼元滑動策略，該策略能夠在一定程度上降低最大似然值被誤判的概率，并且算法復雜度與傳統的MSD基本一致。

1 傳統MSD算法

連續相位調制(CPM）信號可表示為[3]：

其中 fc是載波頻率，]表示傳輸符號序

其中h為調制指數。當l=1，q(t)滿足：

時，即為PCM/FM。

PCM/FM是全響應信號，其相位信息可進一步簡化成：

最大似然準則選擇使似然函數最大的x為判決結果為y。差錯函數可以寫為：

當信源各符號等概率時，p(r)和p(x)不隨判決結果變化，最大似然估計等價于最優估計[4]。

根據最大似然準則，觀察N個符號，在給定發送信號s(t)與載波相位θ的條件下，收到r(t)的條件概率，即似然量為[5]：

MSD算法尋找相應的序列，使得似然量絕對值最大，具體實現如框圖1所示。

圖 1 中，ε1，ε2， …εm為 Local_2∧N 的能量補充偏移量，當所有發送碼元偏移量相等時可以省略。Local_m=exp(-j2πh△mq(t-mT))，計算似然值如下[6]：

圖1 多符號檢測算法實現框圖Fig.1 Block diagram of MSD

本文的觀測長度N取為5，對應的本地碼組為2N=32組，令仿真中發送信息碼為[1-1 1-1-1 1-1]，利用MSD實現似然值與碼組序列和時間移位的關系如圖2所示。

圖2 似然值與時延間隔和碼組序列三者之間的關系Fig.2 Relationship of likelihood value,time delay and code group

俯視看圖2(a)有若干個峰值包絡，大小不一，圖2(b)是三維圖最大似然值與碼組序列的二維關系圖。其中圖2(b)可以直觀的看出，接收信號和32組本地碼元匹配得到的32個似然值，通過判決最大值，能夠有效搜索到碼組序列號對應的本地碼組，即正確的解調碼組，如圖中最大似然值出現在本地的第6通道處，則第6通道所對應的碼組即為最終判決結果，通過查找本地碼組表，得到最終的解調碼組，即前5個碼元為[1-1 1-1-1]。

2 MSD算法的改進

由圖2(b)可以看出，經過MSD運算，某些通道的似然值與圖2(b)中的最大似然值相比，似然值大小比較接近，可以清楚的看到，次高似然峰均為0.7左右，對主峰的判決有較大影響，即在噪聲和時延以及多普勒的影響下，很容易對MSD的結果造成誤判。

以圖2為例，列出次峰值對應碼組如表1所示。

表1 似然值對應的碼組Tab.1 Code group corresponding likelihood value

從表1可以看出，當碼元序列比較相似時，似然值比較相近，發生誤判的概率比較大，所以需要研究一種策略能夠降低碼元序列變化時的誤判率。下面研究一種滑動策略——每次滑動兩個碼元的時間滑動策略，并針對相應的滑動情況進行分析。

在MSD尋找最大似然值對應的本地碼組過程中，當一組碼元解調確定后，應考慮相鄰碼組之間的關系。沿時間軸滑動，設每次滑動兩個碼元，每次截取5個碼元長度進行計算，相鄰兩個時間窗內有3個數據都是相同的，每次取相同部分的前兩個碼元，具體滑動情況如圖3所示。

由圖3可以看出，從整個碼元序列的第三個碼元開始，之后的每個碼元至少被判決兩次，由于多次判決，所以形成的滑動策略有利于校正由于噪聲過大引起的誤判，從而有效降低誤碼率，具體判決情況以圖4進行說明，碼組以[1-1 1-1-1-1 1]為例。

圖3 時間滑動策略示意圖（滑動兩個碼元）Fig.3 Schematic diagram of time shift and code group(shift 2 code element)

如圖4所示，如果噪聲等干擾因素較強，則會對相位產生影響，進而可能會對碼組[1-1 1-1-1]中[1-1]之間的相位產生誤判，解調出誤判碼組[1-1-1 1-1]。當窗口向右滑動兩個碼元時，由于誤判相位在本次判決中為初始零相位，判決結果不受錯誤相位的影響，因此判決結果為[1-1-1-1 1]。利用后續碼組判決結果優先的原則，解調出碼組序列為[1-1 1-1-1-1 1]，校正后結果與原數據碼組一致。

圖4 碼元判決校正示意圖（滑動兩個碼元）Fig.4 Schematic diagram of code element decision(shift 2 code element)

通過圖5和圖6的判決結果，可以看出，前后兩次MSD判決碼元有重疊的部分，第一次MSD判決由于噪聲的影響，誤判了兩個碼元，當右移兩個碼元之后的MSD判決結果會將第一次的MSD錯誤判決碼元覆蓋，從而達到降低錯判的目的。

3 結束語

多符號檢測方法是對連續若干個碼元信號進行的聯合檢測，并通過比較與本地信號的積分得到的似然值大小來實現信號的解調。傳統的滑動長度即為觀測長度N，當采用滑動長度為兩個碼元的滑動策略之后，根據遙測標準手冊產生仿真信號，在一定噪聲強度下，對采用滑動策略前后的MSD解調方法進行誤碼率測試。測試結果表明，采用滑動兩個碼元的滑動策略之后解調誤碼率性能獲得了一定的改善。對PCM/FM遙測信號解調方法的進一步改進具有一定的借鑒意義。

圖5 發生誤判時的似然值立體圖與對應的碼組判決圖Fig.5 Block map of likelihood value and schematic diagram of code element decision when misjudgment

圖6 右移兩個碼元的似然值立體圖與對應的碼組判決圖Fig.6 Block map of likelihood value and schematic diagram of code element decision after shift 2 code element

[1]付剛，候孝民，鄭海昕，等．一種基于MSD的同步方法[J]．無線電工程，2012,42(11)：26-28．FU Gang,HOU Xiao-min,ZHENG Hai-xin,et al.A synchonization method based on MSD frequency[J].Radio Engineering,2012,42(11):26-28.

[2]張定云，向冰．TPC碼在PCM-FM遙測系統中的性能仿真[J]．現代電子技術，2012,35(9)：30-32．ZHANG Ding-yun,XIANG Bing.Performance simulation of TPC code in PCM-FM telemetry system[J].Modern Electronics Technique,2012,35(9):30-32.

[3]王莉，袁福，鄭林華，等．遙測PCM/FM信號的低復雜度多符號檢測算法[J].計算機應用研究，2013,30（10）：3065-3067．WANG Li,YUAN Fu,ZHENG Lin-hua,et al.Low-complexity multi-symbol detection algorithm for telemetry PCM/FM signal[J].Application Research of Computers,2013,30(10):3065-3067.

[4]張麗麗，趙澤茂，包建榮．PCM/FM遙測系統下LDPC譯碼算法研究[J]．機電工程，2011（1）：63-66．ZHANG Li-li,ZHAO Ze-mao,BAO Jian-rong.Research on decoding of LDPC codes in the PCM/FM reentry system[J].Journal of Mechanical&Electrical Engineering,2011(1):63-66.

[5]黃信安，李亞．基于PCM-FM體制下遙測作用距離研究[J]．現代電子技術，2012,35(9)：56-59．HUANG Xin-an,LI Ya.Investigation on operating distance of telemetry base on PCM-FM system[J].Modern Electronics Technique,2012,35(9):56-59.

[6]朱宏權，吳嶺，游莎莎，等．Multi-h CPM體制誤碼和頻譜性能研究[J]．飛行器測控學報，2010,29(5)：56-59．ZHU Hong-quan,WU Ling,YOU Sha-sha,et al.Study on BER and spetrum performance of Multi-h CPM system[J].Journal of Spacecraft Tt&C Technology,2010,29(5):56-59.