海運(yùn)集裝箱空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型及算法研究

徐麗蕊，李 靜

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽 車(chē)與物流學(xué)院，陜西 咸 陽(yáng) 7 12000）

隨著全球經(jīng)濟(jì)的一體化，集裝箱運(yùn)輸作為一種先進(jìn)、規(guī)范的運(yùn)輸方式，在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中的重要性越來(lái)越顯著。然而，伴隨著集裝箱運(yùn)輸?shù)母咚侔l(fā)展，空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題也日益突出，并已經(jīng)成為船公司集裝箱管理中一個(gè)需要迫切解決的重點(diǎn)問(wèn)題。空箱調(diào)運(yùn)計(jì)劃的好壞對(duì)船公司航線的用箱量、租箱量有直接影響，也與集裝箱運(yùn)輸成本密切相關(guān)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)前全球海運(yùn)集裝箱運(yùn)量中的空箱比例約占總運(yùn)量的 20%，甚至某些船公司的空箱運(yùn)輸量超過(guò)了這一比例，每年全球空箱調(diào)運(yùn)費(fèi)用超過(guò)300億美金。如何更加科學(xué)、合理、經(jīng)濟(jì)地進(jìn)行集裝箱的空箱調(diào)運(yùn)已成為提高集裝箱運(yùn)輸效率、降低運(yùn)輸成本的一個(gè)重要因素[1]。

針對(duì)海運(yùn)集裝箱空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究。李大海[2]通過(guò)對(duì)集裝箱流轉(zhuǎn)機(jī)制的分析，總結(jié)了控制空箱調(diào)運(yùn)成本的核心；施欣[3]分析了海運(yùn)集裝箱空箱調(diào)運(yùn)過(guò)程，建立了集裝箱優(yōu)化模型；劉恒江和徐劍華[4]通過(guò)分析集裝箱空箱調(diào)運(yùn)的現(xiàn)狀，提出了解決這一問(wèn)題的新方法；韓曉龍，張盟學(xué)[5]建立了基于集裝箱制造商合作的集裝箱空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了求解。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，考慮航運(yùn)公司集裝箱空箱調(diào)運(yùn)費(fèi)用和租賃費(fèi)用，建立了總成本最小的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)LINGO編程，能夠求得此問(wèn)題的最優(yōu)解。

1 集裝箱空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題

一般空集裝箱的調(diào)運(yùn)流程如下[6]：

顧客領(lǐng)取空箱后，進(jìn)行貨物裝載，在船舶離港前將載貨集裝箱即重箱運(yùn)到港口，在港口集裝箱被裝上船舶并運(yùn)往目的港；船舶到達(dá)目的港后，重箱被送至收貨人處，收貨人領(lǐng)取自己的貨物，然后將空箱返回；返回之后的空箱就可以用來(lái)滿足其他顧客的需求或者被儲(chǔ)存，成為庫(kù)存集裝箱，用來(lái)滿足本港口顧客的空箱需求或被調(diào)運(yùn)用來(lái)滿足其他顧客對(duì)空箱的需求。

空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題要解決就是集裝箱需求與供應(yīng)之間不平衡現(xiàn)象。從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來(lái)看，在某個(gè)時(shí)期內(nèi)，某地集裝箱的供應(yīng)量大于需求量，而在另一時(shí)期內(nèi)，該地集裝箱的供應(yīng)量小于需求量，因此，前者空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題的重點(diǎn)是怎樣調(diào)運(yùn)、何時(shí)調(diào)運(yùn)、調(diào)運(yùn)多少集裝箱，以滿足需求地的需要或以備后期的需要；后者要考慮的重點(diǎn)則是如何從其他地方調(diào)運(yùn)空箱以滿足需要。集裝箱空箱調(diào)運(yùn)核心在于解決何時(shí)、從何處、調(diào)運(yùn)多少空箱到需求地，是控制和決策空箱從供應(yīng)地到需求地的流動(dòng)的活動(dòng)。

2 集裝箱空箱調(diào)運(yùn)模型

2.1 求解目標(biāo)

靜態(tài)確定性空箱調(diào)運(yùn)模型假定以下要素確定：空箱的供給量和需求量、貨船容量（即重箱運(yùn)輸量）、過(guò)剩的空箱數(shù)量和運(yùn)輸時(shí)間。

該空箱調(diào)運(yùn)模型是針對(duì)某條航線經(jīng)營(yíng)人進(jìn)行設(shè)計(jì)的，即以航線經(jīng)營(yíng)人為主體，分析該航線上集裝箱空箱的分配和調(diào)運(yùn)情況。

該模型的目標(biāo)是在首先滿足重箱運(yùn)輸?shù)那疤嵯拢箍障溥\(yùn)輸和租賃的總費(fèi)用達(dá)到最小，其總費(fèi)用包括在不同供給點(diǎn)和需求點(diǎn)間調(diào)運(yùn)空箱的費(fèi)用以及空箱租箱費(fèi)。

2.2 模型的假設(shè)條件

1）假設(shè)航班和船期表固定不變并且已知；

2）假設(shè)可以預(yù)先確定計(jì)劃期內(nèi)的需求港和供給港；

3）假設(shè)航線上每個(gè)港口的空箱運(yùn)輸費(fèi)率、租賃費(fèi)等都是已知的。

4）假設(shè)每個(gè)港口的空箱庫(kù)存量和需求量已知。

若某航運(yùn)公司航運(yùn)區(qū)域共有m+n個(gè)港口，定義供給港為空箱現(xiàn)存量大于港口空箱需求量港口，共m個(gè)，并記每個(gè)港口可調(diào)用的空箱量分別為記需求港為空箱現(xiàn)存量小于港口空箱需求量的港口，共n個(gè)，其缺箱量分別記為 D1，D2，···，Dn。

5）假設(shè)在任何時(shí)間、任何港口租賃空集裝箱都沒(méi)有數(shù)量的限制。

6）假設(shè)在規(guī)定的計(jì)劃期內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化決策。

7）假設(shè)集裝箱箱型單一，不考慮集裝箱中轉(zhuǎn)。

2.3 模型的建立

空箱調(diào)運(yùn)和租賃總費(fèi)用最小的海運(yùn)空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題靜態(tài)確定性模型如下：

式中：

i∈S，S為供應(yīng)港的集合；

j∈D，D為需求港的集合；

Cij——從港口i到港口j的運(yùn)輸費(fèi)；

xij——從港口i到港口j的運(yùn)量；

rij表示在所有航線上供應(yīng)港到需求港是否可達(dá)

wj——需求港j的租箱量

Rj——港口j的租箱費(fèi)用率

Si——港口i的空箱供給量

Dj——港口j的空箱需求量

Uij——港口i，j之間的空箱運(yùn)力。Uij=船舶的運(yùn)輸能力即箱重量

當(dāng)航次[p，q]段?[i，j]段時(shí)，tpqij=1，否則 tpqij=0。

在模型中，xij、wj為決策變量。

因此目標(biāo)函數(shù)為不同供給點(diǎn)和需求點(diǎn)間調(diào)運(yùn)空箱的費(fèi)用以及空箱租賃費(fèi)用之和最小。

約束條件的含義如下：

約束條件1）表示對(duì)任何一個(gè)供應(yīng)港來(lái)說(shuō)，向所有需求港供應(yīng)的空箱總量不能超過(guò)該港口的最大空箱供給量；

約束條件2）表示對(duì)任何一個(gè)需求港來(lái)說(shuō)，從需求港調(diào)運(yùn)的空箱與其租用的集裝箱之和應(yīng)等于該港口對(duì)空箱的需求量，以保證滿足需求；

約束條件3）表示任意兩個(gè)港口之間的運(yùn)量都不超過(guò)該航段的空箱運(yùn)力；

約束條件4）表示從港口到港口的運(yùn)量取為整數(shù)。

3 算例分析

集裝箱運(yùn)輸中班輪運(yùn)輸通常的間隔時(shí)間通常為一周，因此，本算例的集裝箱空箱調(diào)運(yùn)計(jì)劃時(shí)間間隔取為7天進(jìn)行一次，按照每次空箱調(diào)運(yùn)計(jì)劃的時(shí)間來(lái)確定每個(gè)港口的重箱預(yù)出口量和空箱現(xiàn)有量，然后求出各港口的空箱需求量，再根據(jù)各港口對(duì)空箱的需求量和供給量，確定本周的需求港和供應(yīng)港，最后通過(guò)模型和LINGO程序求得空箱的調(diào)運(yùn)方案。

1） 假設(shè) D1、D2、D3、D4和 D5為需求港，S1、S2、S3和 S4為供給港，各航線掛靠順序如圖1所示。

圖1 航線圖Fig.1 Chart the ships route

根據(jù) tpqij的定義，當(dāng)航次[p，q]段?[i，j]段時(shí)，tpqij=1，否則tpqij=0。對(duì)上述航線圖，可求得tpqij的值如下表1所示。

2）各供應(yīng)港的供應(yīng)量如表2所示。

3）各需求港的需求量如表3所示。

4）任意兩個(gè)港口之間的運(yùn)輸費(fèi)如表4所示。

5）需求港和供應(yīng)港間的可達(dá)性如表5。

6）各港口間航線上的空箱運(yùn)輸能力如表6所示。

7）租箱費(fèi)率如表7所示。

4 模型運(yùn)行結(jié)果

結(jié)合線性規(guī)劃求解軟件Lingo的語(yǔ)言語(yǔ)法，根據(jù)該空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，其優(yōu)化程序代碼如下：

MODEL:

表1 值表Tab.1 The table of value

表2 港口i的空箱供應(yīng)量 TEUTab.2 Supply of empty containers in the port i TEU

表3 港口j的空箱需求量 TEUTab.3 Demand of empty containers for port j TEU

表4 港口間的運(yùn)輸費(fèi) 美元/TEUTab.4 Transportation costs between the ports U.S.dollar/TEU

表5 值表Tab.5 The table of value

表6 港口間的空箱運(yùn)輸能力Tab.6 Empty containers transport capacity between ports

表7 租箱費(fèi)率表Tab.7 Leasing rate table

SETS:

GY/1..4/:S；

XQ/1..5/:D，W，R；

CXC（GY，XQ）:COST，X，U，RR；

CCXCC（CXC，CXC）:T；

ENDSETS

MIN=@SUM（ CXC（I，J）:COST（I，J） *X（I，J））+@SUM（XQ（J）:W（J） *R（J））；

@FOR（GY（I）:@SUM（XQ（J）:X（I，J）*RR（I，J））<=S（I））；

@FOR（XQ（J）:@SUM（GY（I）:X（I，J）*RR（I，J））+W（J）=D（J））； @FOR （CXC （I，J）:@SUM （CCXCC （CXC （P，Q），CXC（P，Q））:X（P，Q）*T（P，Q，I，J）<=U（I，J）））；

END

通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件Lingo8.0進(jìn)行數(shù)據(jù)初始化，并計(jì)算求解，得到目標(biāo)函數(shù)值為713 680。因此，在此計(jì)劃期內(nèi)空箱的調(diào)運(yùn)方案如下：具體求解結(jié)果見(jiàn)表8所示。

表8 空箱調(diào)運(yùn)、租箱情況表Tab.8 Table of empty container transportation,container leasing

即從供應(yīng)港S1調(diào)運(yùn)1 455個(gè)空箱到需求港D1，從供應(yīng)港S2調(diào)運(yùn)1 189個(gè)空箱到需求港D2，從供應(yīng)港S4調(diào)運(yùn)575個(gè)空箱到需求港D3，從供應(yīng)港S3調(diào)運(yùn)390個(gè)空箱到需求港D4。各需求港的租箱方案如下：需求港D2租用空箱21，需求港D3租用空箱475，需求港D5租用空箱780，需求港D1和D4無(wú)需租箱。

從各港口間的運(yùn)輸費(fèi)用可以看出，供應(yīng)港S1到需求港D1調(diào)運(yùn)的成本最小，從供應(yīng)港S2到需求港S2的調(diào)運(yùn)成本最小的。從優(yōu)化方案中可以看出，需求港D1的空箱需求全部由供應(yīng)港S1來(lái)滿足，需求港D2的空箱需求也全部由供應(yīng)港S2來(lái)滿足。因此，在具備空箱調(diào)運(yùn)可行性的前提下，在空箱調(diào)運(yùn)方案中運(yùn)輸成本將起到?jīng)Q定性的作用。

5 結(jié)束語(yǔ)

在碼頭集裝箱作業(yè)中，集裝箱空箱調(diào)運(yùn)是一個(gè)非常重要的作業(yè)環(huán)節(jié)。在分析集裝箱空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，以空箱調(diào)運(yùn)費(fèi)用和租賃費(fèi)用總和最小為目標(biāo)，建立的空箱調(diào)運(yùn)模型能夠比較合理地反映航線的實(shí)際特點(diǎn)，通過(guò)編寫(xiě)LINGO程序代碼，利用LINGO軟件可以快速求解該問(wèn)題。最后用實(shí)例表明，該數(shù)學(xué)模型和求解程序的可行性和有效性，為碼頭集裝箱箱務(wù)管理提供了一種快速有效的空箱調(diào)運(yùn)方法。

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