預(yù)應(yīng)力斜腿剛架拱橋的設(shè)計與分析＊

劉 遮 楊明福 屠科彪 寧曉駿

（昆明理工大學(xué)土木工程學(xué)院 昆明 650500）

0 引 言

隨著城市建設(shè)的飛速發(fā)展，人們對周圍景觀的要求也越來越高．城市橋梁不但要安全、舒適，而且要求美觀大方，而拱橋線條流暢、造型優(yōu)美，因此被廣泛應(yīng)用在城市的橋梁建設(shè)之中．但由于自身的特點，拱腳處水平推力很大又限制了該類拱橋的發(fā)展和應(yīng)用．為此研究人員提供了不少方案，如豎樁加斜樁、2橋臺之間設(shè)置縱向拉桿等［1］．其中豎樁加斜樁設(shè)計方案不僅施工困難，而且下部結(jié)構(gòu)造價相對比較高；在如2橋臺之間設(shè)置縱向拉桿方案，對于有通航要求的河道來說如果處理不好將影響通航，并且所用拉桿防護(hù)措施處理不當(dāng)也將影響其使用壽命．

由廣州市市政設(shè)計研究院設(shè)計的位于昆明市盤龍江上的巨龍橋，其結(jié)構(gòu)形式為拱橋，該拱橋矢跨比為1／8，為坦拱橋．該橋設(shè)計成預(yù)應(yīng)力斜腿剛架拱的結(jié)構(gòu)形式，可以有效的減小水平推力和水平位移，提高整體剛度，解決了利用增強(qiáng)下部結(jié)構(gòu)來承擔(dān)巨大水平推力的問題［2］．以該橋為工程背景，進(jìn)行預(yù)應(yīng)力斜腿剛架拱結(jié)構(gòu)設(shè)計原理的研究與分析．

1 工程實例及有限元模型

1．1 工程概況

該橋為單跨上承式拱橋，計算跨徑32．99m，計算矢高4．423m，矢跨比為1／8，橋?qū)?5m．橫向采用5片拱肋，各拱肋間距3m，拱肋底寬2．5m，拱肋之間頂板200mm，設(shè)置500mm×300mm的倒角，跨中梁高700mm．兩端采用斜腿剛架拱結(jié)構(gòu)，水平縱梁結(jié)構(gòu)高度為500mm，斜腿厚度為1．6m，拱軸線按圓曲線變化，結(jié)構(gòu)厚度600mm．剛架拱內(nèi)設(shè)置400mm的斜立柱，斜立柱間距600mm，斜立柱與上部水平縱梁和拱肋倒100mm圓角．梁體縱坡采用2．5%，橫向采用1．5%的雙向坡，并在路中心線處設(shè)置20mm路拱．下部結(jié)構(gòu)采用，承臺尺寸為6．25m×2．9m×2．0m，承臺之間設(shè)置1m×2m的系梁連接．每個承臺下設(shè)置2根直徑1．5m鉆孔灌注樁，全橋共20根．設(shè)計荷載等級為公路－Ⅰ級，橋梁立面布置見圖1，橋梁剖面圖見圖2．

1．2 有限元建模

采用midas civil軟件建立該橋的三維空間有限元模型，見圖3（圖中只顯示采用梁格部分）．由于該橋?qū)捒绫缺容^大，為了能充分反映結(jié)構(gòu)的空間受力狀態(tài)，把斜腿和縱梁采用梁格法［3］進(jìn)行模擬，與5片拱肋一一對應(yīng)．該橋為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，各單元都采用空間梁單元．全橋結(jié)構(gòu)的邊界條件為：兩側(cè)樁基分別模擬樁，并考慮固結(jié)和用土彈簧模擬樁周土抗力的影響［4］；樁與承臺的連接用剛性連接進(jìn)行模擬；拱圈和斜立柱、斜立柱和縱梁的連接分別用彈性連接（剛性）進(jìn)行模擬．

圖1 橋型立面布置圖（單位：cm）

圖2 橋型剖面圖（單位：cm）

圖3 橋梁有限元模型

2 預(yù)應(yīng)力斜腿剛架拱橋的計算與分析

2．1 計算方法的選用

如前所述，該橋總跨度41．6m，橋?qū)?5m，因此寬跨比為3／5．如此大的寬跨比，相應(yīng)結(jié)構(gòu)的空間受力也比較明顯，所以不僅要考慮荷載在上部結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的沿其縱向彎曲和整體扭轉(zhuǎn)外，還必須要考慮整個截面的橫向變形，因此僅僅用單梁來模擬縱梁和斜腿是不妥的．該橋采用梁格法進(jìn)行有限元計算，該方法能夠近似的模擬出橋梁縱向及橫向的受力狀態(tài)．按照梁格法理論，利用彈性剛度橫向連接構(gòu)件與縱梁形成網(wǎng)格形式的有限元模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力分析．梁格中所劃分的斜腿和縱梁的截面形心軸位置和整體形心軸位置應(yīng)相同，經(jīng)過計算劃分斜腿和縱梁的寬度，沿順橋向從左到右依次劃分斜腿的寬度為4．9m，所劃分縱梁的寬度依次為4．8，5．05，5．25，5．2，4．7m．虛擬橫梁的寬度為橋梁總跨度平分到各個節(jié)點的寬度值，其值為1 171mm，厚度取縱梁兩側(cè)懸臂板橫向正中間的厚度，其值為225mm．

2．2 斜腿對結(jié)構(gòu)受力的影響

該橋為預(yù)應(yīng)力斜腿剛架拱橋，其結(jié)構(gòu)形式同時吸取了斜腿剛構(gòu)和拱式結(jié)構(gòu)的特點．

在受力性能上，也同時具有剛架和拱式結(jié)構(gòu)的特點．預(yù)應(yīng)力斜腿、縱梁和斜立柱組成拱上建筑，并和拱圈固結(jié)成整體結(jié)構(gòu)，共同受力抵抗外荷載．而其中預(yù)應(yīng)力斜腿又是一核心構(gòu)件，斜腿形心軸線底部和拱軸線在拱腳處相交于一點．此處通過靜力分析，可以發(fā)現(xiàn)，斜腿底部產(chǎn)生的水平推力可以平衡很大部分由拱腳處產(chǎn)生的水平推力，見圖4．而普通上承式拱橋端部豎立柱就不能產(chǎn)生水平推力，見圖5．

圖4 預(yù)應(yīng)力斜腿

通過有無斜腿的有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)的受力分析來表明這一點．由橋面板的橫向分布作用可知，5片拱肋的受力大小是不盡相同的，因此選擇最不利處進(jìn)行研究計算，結(jié)果見表1．表中水平推力和水平位移數(shù)值中的“－”，代表了沿縱橋向由跨中向橋一端的作用方向；跨中撓度數(shù)值的“－”，代表了由橋頂向橋下的豎直位移方向；拱腳轉(zhuǎn)角數(shù)值的“－”，代表了偏離拱軸線向上的方向，相反，則代表了偏離拱軸線向下的方向．關(guān)于“－”代表的意義，以下相同，不再贅述．

表1 最不利組合作用下水平推力、水平位移、跨中撓度和拱腳轉(zhuǎn)角

圖5 端立柱

根據(jù)表1，在拱腳處產(chǎn)生的水平推力，有預(yù)應(yīng)力斜腿的結(jié)構(gòu)形式比沒預(yù)應(yīng)力斜腿的結(jié)構(gòu)形式減小48．8%，相應(yīng)的水平位移可以減小43%，不僅如此，斜腿結(jié)構(gòu)還可以對跨中豎向剛度和拱腳轉(zhuǎn)角也有所改善．而鉆孔灌注樁樁頂水平位移應(yīng)控制在6mm以內(nèi)，基礎(chǔ)方可保證安全［5］．而且拱腳處的位移對拱極限屈曲荷載有比較大的影響［6］，還有對跨中的撓度也有較大的影響［7］．因此為了滿足要求，無斜腿結(jié)構(gòu)形式必須采取措施增強(qiáng)下部結(jié)構(gòu)．

2．3 斜腿中預(yù)應(yīng)力束對結(jié)構(gòu)受力的影響

為了研究預(yù)應(yīng)力束對結(jié)構(gòu)受力作用的影響，在有限元模型中，把斜腿中預(yù)應(yīng)力束鈍化掉，進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力結(jié)果的對比，如圖4．預(yù)應(yīng)力束起到了包絡(luò)的作用，限制內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變形和提高了斜腿的剛度．由橋面板的橫向分布作用可知，5片拱肋的受力大小是不盡相同的，選擇最不利處進(jìn)行研究計算，結(jié)果見表2．

表2 最不利組合作用下水平推力、水平位移、跨中撓度和拱腳轉(zhuǎn)角

由表2，在斜腿中，有預(yù)應(yīng)力束的結(jié)構(gòu)形式的拱腳處水平推力比無預(yù)應(yīng)力束的結(jié)構(gòu)形式的拱腳處水平推力僅減小了11．8%，并且對拱圈的各個關(guān)鍵部位影響很小．但通過計算還發(fā)現(xiàn)無預(yù)應(yīng)力束斜腿的抗裂和抗彎都是無法滿足規(guī)范要求的，規(guī)范要求在Ⅰ類和Ⅱ類環(huán)境中，裂縫寬度最大為0．20mm［8］，而無預(yù)應(yīng)力束斜腿的最大裂縫達(dá)到了0．56mm左右，嚴(yán)重超出了規(guī)范要求．在這種情況下，為了滿足相應(yīng)的要求，就要增大截面尺寸和截面鋼筋的尺寸，經(jīng)過有限元計算發(fā)現(xiàn)，斜腿截面的厚度由1．6m增大到2．3m，并且縱向受力鋼筋由直徑28mm增大到36mm才能達(dá)到規(guī)范要求．2．3m厚的斜腿不僅需要更多的混凝土，而且從外觀上來看也不協(xié)調(diào)，顯的臃腫，影響了城市的美化，而且鋼筋用量增大，施工也不方便．

經(jīng)過分析，可知斜腿中預(yù)應(yīng)力束是必不可少的，不僅限制了裂縫的發(fā)展，還提高了斜腿的抗彎能力，使斜腿線條顯得輕巧，在整座橋的布置中也顯得勻稱．

2．4 剛架拱中斜立柱對結(jié)構(gòu)受力的影響

普通型上承式拱橋，拱上傳載構(gòu)件一般為豎向立柱，該橋采用斜立柱．下面通過拱上立柱為斜立柱和豎向立柱的有限元模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的受力分析，見圖6～7．

由橋面板的橫向分布作用可知，5片拱肋的受力大小是不盡相同的，選擇最不利處進(jìn)行研究計算，結(jié)果見表3．

表3 最不利組合作用下水平推力、水平位移、跨中撓度和拱腳轉(zhuǎn)角

結(jié)果表明：斜立柱結(jié)構(gòu)形式比豎向立柱結(jié)構(gòu)形式產(chǎn)生更有利的結(jié)構(gòu)受力效果．首先，拱腳處水平推力可以有效減小26%，相應(yīng)的水平位移可以減小17%，其次，跨中豎向剛度和拱腳轉(zhuǎn)角都可以得到明顯的改善．

2．5 預(yù)應(yīng)力斜腿剛架拱橋和普通上承式拱橋的動力特性對比

采用Lanczos法對預(yù)應(yīng)力斜腿剛架拱橋和普通上承式拱橋進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)動力特性計算．表4列出了前6階的頻率和振型．

圖6 斜立柱

圖7 豎立柱

表4的計算結(jié)果表明：（1）普通上承式拱橋第一階振型即為整體一階正對稱豎向彎曲變形，相應(yīng)的自振頻率為3．934Hz，而剛架拱橋的第一階振型也產(chǎn)生以豎向彎曲變形為主的振型，第一階豎向振動的頻率為6．109Hz．第一階豎向振動的頻率提高了55．3%，剛架拱橋的豎向振動頻率要明顯高于普通上承式拱橋的豎向振動頻率，因此從結(jié)構(gòu)振型的角度說明了剛架拱橋的豎向剛度要比普通上承式拱橋的豎向剛度大［9］，剛架拱的結(jié)構(gòu)形式使得剛架拱橋的豎向剛度得到明顯提高．（2）普通上承式拱橋第4階和第6階振型，振型形狀分別與剛架拱橋的第5階和第6階振型形狀一樣，都以橫橋向?qū)ΨQ豎彎為主．表明這兩種橋型的抗扭剛度要比豎向剛度大，但普通上承式拱橋出現(xiàn)此振動的階數(shù)要比剛架拱橋的小，而且相同的階數(shù)振型頻率要低15%，說明普通上承式拱橋的整體抗扭剛度比剛架拱橋的抗扭剛度小，從而說明了通過使用整體性比較好的剛架拱結(jié)構(gòu)形式，提高了拱橋的整體抗扭剛度．

3 結(jié)束語

通過以上內(nèi)容的研究可知，預(yù)應(yīng)力斜腿剛架拱橋剛度大、整體性強(qiáng)，并且兩端預(yù)應(yīng)力斜腿和拱上建筑的斜立柱可以有效的減小拱腳處水平推力，從而可以減少下部結(jié)構(gòu)的工程量，在很大程度上降低了下部結(jié)構(gòu)的工程造價，并且很好的改善了拱圈的受力狀態(tài)，使拱圈更好的發(fā)揮以受壓為主的工作性能，并且斜腿中的預(yù)應(yīng)力束限制了裂縫的發(fā)展和提高了構(gòu)件的抗彎能力，使斜腿截面尺寸變小．

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