不同回收價格的閉環供應鏈收益分配問題研究

高舉紅 孟燕莎

（天津大學管理與經濟學部 天津 300072）

0 引 言

隨著對構建資源節約型、環境友好型社會要求的提高，環境問題越來越受到人們的普遍關注，企業在生產制造過程中也越來越重視對環境的傷害．產品回收再利用不僅可有效降低資源浪費等對環境的影響，也可幫助企業降低成本、樹立良好的社會形象．閉環供應鏈作為一種新的供應鏈管理思想，在逐步引起國內外學者的關注［1－2］．

目前國內外有關閉環供應鏈的研究主要集中在閉環供應鏈的定價、逆向物流網絡設計和庫存控制等領域［3－5］．閉環供應鏈收益分配方面，Cattani等［6］研究了不同渠道下的批發價格策略，并通過價格實現了收益協調，體現了價格策略的重要性．鄭鑫等［7］以合作博弈為研究方法，探討了由制造商、第三方物流和零售商組成的三級閉環供應鏈收益分配問題；牟小俐等［8］在考慮到銷售努力水平對市場需求量和回收量的影響下，討論了不同合作方式下，由制造商、零售商和第三方回收商構成的閉環供應鏈上各成員及聯盟的最優價格策略與收益；易余胤［9］在研究不同市場力量下再制造閉環供應鏈的決策時建立了由1個制造商、2個競爭零售商構成的閉環供應鏈，但前提是2個零售商的回收價格一致．另外，劉偉華等［10］對基于物流服務組合的2級服務供應鏈的利潤分配模型進行了研究；Shauhan等［11］研究了基于收益共享的供應商、零售商伙伴關系模型，并利用此模型分析了不同供應鏈成員的收益情況；張東堂等［12］基于Shapley值法探討了包含供產銷的三級供應鏈的聯盟博弈和收益分配問題；馬士華等［13］也利用Shapley值法解決了供應鏈合作伙伴間的收益分配．在此之后，施國洪等［14］、劉家國等［15］、呂培培等［16］考慮了包含2個零售商的供應鏈系統，并從零售商分散決策和集中決策2個方面對供應鏈的收益情況進行分析，得到兩種情形下供應商、零售商以及供應鏈的整體收益函數，但研究僅限于正向供應鏈．

通過上述文獻分析可見，對閉環供應鏈收益分配的研究大都集中在單節點單成員的層面，即使有考慮到增加節點成員的情況，也限于正向供應鏈或者節點上2個成員回收價格相同．本文將正向物流與逆向物流結合，使2個零售商以不同價格負責廢舊產品的回收，利用博弈論相關知識，分別研究在零售商分散決策和集中決策情況下供應鏈各成員及整體的最優收益，并對結果進行比較分析．

1 問題描述

考慮由一個制造商、兩個競爭零售商，且零售商以不同價格分別回收的兩級閉環供應鏈系統（如圖1），三者之間信息完全對稱．制造商負責生產新產品和對回收的廢舊產品進行再利用，2個零售商共同負責銷售新產品和從消費者手中回收廢舊產品．令M，R1，R2分別代表制造商和兩個零售商，相應地∏M，∏R，∏R分別表示三者12的收益函數，則閉環供應鏈的整體收益為∏＝∏M＋∏R1＋∏R2．制造商利用新材料和回收材料生產單位產品的成本分別是cm，cr（cm＞cr），令θ＝cm－cr，表示因回收利用廢舊產品而節約的成本．對理性決策者而言，零售商的產品售價高于從制造處的批發價格，制造商從零售商處回收舊產品的價格高于零售商從消費者處回收舊產品的價格．

2 收益模型構建

2．1 模型假設

假設1 制造商對廢舊品再造后的產品和利用新材料生產的產品是同質的．

假設2 制造商與零售商之間完全信息對稱，零售商分散決策時為非完全信息對稱，集中決策時為完全信息對稱．

假設3 閉環供應鏈各節點均為風險中性，即決策目標均為收益函數最大化．

假設4 零售商集中決策時，兩個零售商平均分配二者聯盟所得的收益．

2．2 零售商分散決策

零售商分散決策情況下（見圖2），供應商以相同批發價格W 批發產品給兩個零售商，兩個零售商各自決定商品的市場價格P1，P2，分別對商品進行回收，且分別承擔回收的固定成本C1，C2．假設回收價格分別是P3，P4，則P1，P2和P3，P4是零售商的決策變量；假設制造商以相同的回收轉移價格W0從2個零售商處購買廢舊產品，則W，W0是制造商的決策變量．

圖2 零售商分散決策的閉環供應鏈系統

假設產品的市場需求函數為Di＝Di（Pi，Pj）＝Q－αPi＋βPj，i≠j且i，j＝1，2，表明產品的市場需求函數不僅與自身產品價格有關，還受競爭對手產品價格的影響．Q表示市場容量；α，β為常量，表示消費者對2個市場價格（P1，P2）的敏感系數，且α＞β＞0；用Di＝Di（Pi，Pj）＝N＋γPiεPj，i≠j且i，j＝3，4，表示廢舊產品回收量；N表示當回收價格為0時廢舊產品的回收量，體現了消費者的環保意識，N越大表明人們的環保意識越強；γ，ε為常量，表示消費者對兩種市場回收價格的敏感系數，且ε＞γ＞0．

此時制造商和兩個零售商的收益函數分別為

零售商分散決策下，制造商決定對兩個零售商的統一批發價W 和回收價W0，目的是使自己的收益最大．由于此模型中存在兩個零售商，導致零售商之間存在一種博弈關系．且零售零之間不存在信息溝通，是完全獨立決策，此時二者的博弈過程可用古諾模型解釋．故整個博弈的第一階段就是兩個零售商之間的博弈，二者分別決定自身的銷售價格P1，P2和從消費者處回收廢舊產品的價格P3，P4，以使自身收益最大化．由逆向歸納法解得：

將式（4）中各量分別代入式（1），可得

將式（5）中變量分別代入式（4），得

將式（5）、（6）代入式（1）－（3），得制造商和兩個零售商的最優收益分別為：

閉環供應鏈的總體收益為：

2．3 零售商集中決策

零售商集中決策時，閉環供應鏈模型如圖3所示．除了零售商決策方式與2．2不同，其他假設均保持一致．這種博弈關系下，兩個零售商首先決定他們的最優零售價格P和回收價格P0，并共同承擔廢舊產品回收的固定成本C，且令C＞，1C＞；根據Stackelberg博弈的假設，制造商將2由零售商的市場售價來決定其對零售商的批發價格W 和回收價格W0．此時產品的市場需求函數為D（P）＝Q－αP＋βP，廢舊產品回收量為D0（P0）＝N＋γP0－εP0．

圖3 零售商集中決策的閉環供應鏈系統

同2．2解法可得，零售商集中決策時零售商和制造商的收益分別為：

則兩個零售商的收益均為：

此時，供應鏈的整體收益為：

3 模型分析

最后比較這兩種決策方式下供應鏈的整體收益：

即在兩種決策方式下，供應鏈的整體收益存在差異．如果式（15）大于0，說明供應鏈的整體收益在零售商集中決策時較大；如果式（15）小于0，說明供應鏈的整體收益在零售商分散決策時較大．

4 數值算例

某電子產品在回收再利用過程中，由兩個不同零售商負責，通過一個制造商再制造流通銷售．根據式（7）～（10），（12）～（14）的模型要求，令α＝50，β＝2，ε＝10，γ＝1，cm＝30元，cr＝10元，N＝100，C1＝80元，C2＝70元，C＝40元（部分參數來源：文獻［7］），得到不同市場容量Q下閉環供應鏈各成員及供應鏈整體的收益情況，見表1．

表1 不同市場容量Q下閉環供應鏈各成員及整體收益的計算結果 元

對表1中供應鏈上各成員和整體在零售商分散決策和集中決策情境下所得收益求差，并對差值作圖．

令制造商在零售商分散決策和集中決策情境下的收益差為Δ∏M＝∏M分散－∏M集中，結果如圖4所示．曲線在橫軸上方，即為正值，故制造商在零售商分散決策情境下取得較大收益，且市場容量Q越大，制造商選擇零售商分散決策的優勢越明顯．

圖4 制造商在零售商分散決策與集中決策情境下的收益差

令零售商1在分散決策和集中決策下的收益差為Δ∏R＝∏R分散－∏R集中，同理，零售商1112的收益差為Δ∏R＝∏R分散－ ∏R集中，結222果如圖5和圖6所示．兩條曲線均在橫軸下方，故零售商在二者集中決策情境下取得較大收益，且市場容量Q越大，集中決策的優勢越明顯．

圖5 零售商1在2種決策情境下的收益差

圖6 零售商2在2種決策情境下的收益差

圖7 零售商分散決策與集中決策情境下供應鏈整體收益差

曲線與橫軸交點Q≈3 107處，此時兩種決策情境下供應鏈整體收益相同．由圖7，當Q＜3 107時，供應鏈的整體收益在零售商集中決策時較優；當Q＞3 107時，供應鏈的整體收益則在零售商分散決策時較優，且隨著Q的增加，優勢越明顯．

5 結束語

本文構建了包含一個制造商和2個零售商的閉環供應鏈系統，零售商可以選擇分散決策與集中決策2種決策方式．與以往研究不同的是，本文結合實際情況，對2個零售商回收廢舊產品的價格進行了區分．研究發現，信息完全對稱時，零售商決策方式不同，供應鏈中各節點收益情況和供應鏈整體收益也不同．制造商的收益在零售商分散決策時優于零售商集中決策時，零售商的收益則受益于零售商間的合作，并且閉環供應鏈的整體收益在市場容量較大時選擇零售商分散決策獲得的收益較高，而在市場容量較小時選擇零售商集中決策獲得的收益較高．

本文在進一步研究中，將同時考慮制造商從兩個零售商處的回收價格也不相同的情境，進而探討閉環供應鏈中各成員及供應鏈整體的收益分配的影響因素與收益波動規律．

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