凝冰條件下瀝青路面與輪胎接觸摩擦動力響應分析＊

朱云升 向會倫 朱 勇 張謝東

（武漢理工大學交通學院1） 武漢 430063） （中國民航機場建設集團公司2） 北京 100621）（湖北黃鄂高速公路有限公司3） 黃岡 438000）

路面凝冰導致路表摩擦系數急劇下降，給道路交通安全帶來嚴重的威脅，同樣也給瀝青路面的動力響應帶來重要的影響［1］．近年來，有關冰雪路面輪胎摩擦特性的研究已經成為日、美和西歐等國輪胎學和車輛控制學領域的研究熱點［2］，并提出了一些相關理論和設計方法，但基礎性研究依然缺乏，對凝冰路面這種特殊環境條件下的路面的研究就更少了［3］．為了能夠定量的分析路表凝冰導致路表摩擦系數降低對路面動力響應的影響，本文將利用ANSYS／LS－DYNA有限元軟件建立輪胎與路面接觸的有限元模型，研究不同凝冰條件下瀝青路面的動力響應特性．

1 輪胎和路面材料本構模型及結構參數

1．1 輪胎參數及材料本構模型

輪胎規格采用現行規范規定的標準車型（黃河JN－150）的輪胎11．00R20．選定輪胎的參數為：斷面寬度為293mm、輪輞直徑為508mm、輪胎的高度為288．5mm、雙輪中心距離為346 mm．其中輪輞和胎體線彈性材料，胎面的橡膠材料采用ANSYS／LS－DYNA中的2參數 Mooney－Rivlin橡膠材料模型，假定超彈性材料是各向同性的，且在單元中明確包含了壓力自由度，修正后的應變能密度函數，即 ANSYS／LS－DYNA 理論［4－5］Mooney－Rivlin方程為

式中：W 為單位體積的應變能函數；μ為泊松比，建議取0．490～0．495或者更高；Cij為右柯西－格林變形張量；c10，c01為表征材料偏分變形的材料常數，由實驗確定；I1，I2，I3為根據主拉伸應變得到的應變不變量．

根據參考文獻［6－7］，可得輪胎胎面膠的具體參數，見如表1．

表1 輪胎的結構及材料參數表

1．2 路面材料的本構關系及材料參數的選取

為了更真實的分析瀝青路面的力學特性，在進行有限元建模時，考慮瀝青混合料的粘彈性特性，基層材料和土基材料均采用線彈性材料模型．為了使研究的結果具有普遍性，選取的溫度范圍為－2，－6，－10，－15，－20℃5種溫度工況．不同溫度條件下，各材料參數參照文獻［8］選取．ANSYS／LS－DYNA計算粘彈性力學問題時，是用Prony級數表達瀝青混合料修正的Burgers模型，利用貫入試驗的蠕變數據，采用MATLAB軟件對蠕變柔量進行擬合，得到Burgers模型表示的粘彈性參數［9］，見表2．

表2 路面各結構層組成及材料參數

2 有限元模型的建立

建立有限元計算模型以雙輪輪隙中心點為坐標原點O，行車方向為X方向，路面橫斷面方向為Z方向，垂直于路面向上為Y方向．為了減小邊界約束對路面結構受力特性的影響，水平X，Z 2個方向各取5m建模，單元采用8節點六面體單元SOLID164．X和Z方向約束水平位移，利用ANSYS／LS－DYNA的傳遞邊界條件模擬這種半無限彈性體空間豎直方向位移約束，土基厚度僅取0．6m．

3 輪胎與路面接觸摩擦模型的選取

輪胎胎面為超彈性的橡膠材料，其與路面間的摩擦作用不符合傳統的庫侖摩擦理論．橡膠材料的粘彈性隨溫度和速度的變化而變化，從而導致輪胎與路面間的摩擦也隨溫度和速度的變化而變化．輪胎與路面間的摩擦主要取決于輪胎與路面間的相對滑動速度、接觸壓力以及環境條件．根據國內外的研究成果，目前修正的Savkoor公式來可以有效表達凝冰條件下輪胎與路面間的摩擦作用，其表達式為［10－14］

式中：μ輪胎與路面間摩擦系數；vr輪胎相對路面滑移速度，m／s；μs靜摩擦系數；μm最大摩擦系數；vm最大摩擦系數對應的速度，m／s；h為反映速度范圍量綱－的量參數．

ANSYS／LS－DYNA軟件中自帶的接觸摩擦系數的表達式為

式中：μ′d動摩擦因數；μ′s靜摩擦因數；β 指數衰減系數；vr接觸表面得相對滑動，m／s．

先利用MATLAB根據式（4）和（5）的形式對所計算的數據進行擬合，完成2個模型的轉化，即可得到輪胎與路面之間的摩擦系數．為了分析的直觀性，采用f2，f6，f10，f15和f20表示－2，－6，－10，－15，－20℃等溫度工況下摩擦系數，采用fNorm表示正常干燥路段摩擦系數．

4 分析指標的選取

利用真實輪胎與路面接觸的有限元模型，同時考慮路面不平整度引起車身對輪胎的動態作用，能夠比較全面的分析輪胎與路面間相互作用的力學特性．路表彎沉是表征路面整體剛度的重要指標，路面面層、基層和底基層的層底拉應力是路面設計指標，路表水平剪應力是引起路面變形的重要因素，而路表豎向應力是輪胎與路表相互作用的直接作用力，同時路面的力學指標也用于驗證計算結果的可靠性．為了全面分析路面在動荷載作用下的動力響應特性，選取路表彎沉、路表水平剪應力及路表豎向應力作為路表的力學分析指標；選取輪胎運行到路面中心位置時刻的路面豎向位移、豎向應力、橫向拉應力以及路表水平剪應力來分析路面動力響應的空間變化規律．選取輪胎外側、輪胎中心、輪胎內側以及輪隙中心處的力學響應來分析路面的力學特性，見圖1．

圖1 路面動力響應分析關鍵位置

5 結果分析

5．1 相同摩擦條件下的結果分析

圖2為路表彎沉的變化曲線，圖3為路表水平剪應力的變化曲線，圖4為路表豎向應力的變化曲線．

圖2 路表彎沉的變化曲線

圖3 路表水平剪應力的變化曲線

圖4 路表豎向應力的變化曲線

由圖2～4可見，路面的力學響應規律．

1）輪載作用區域（輪胎中心和輪胎內側）路表彎沉較大，輪隙和輪外輪載沒有直接作用的區域，路表彎沉逐漸減小，輪胎中心的最大彎沉37．31（0．01mm）屬于正常的彎沉范圍，證明了計算結果的可靠性．

2）路表水平剪應力從輪胎中心向輪胎兩側逐漸增大，在輪跡帶外側路表水平剪應力達到最大值，最大值為165．53kPa．

3）路表豎向應力作用范圍比較小，基本上完全集中在輪胎作用于路表的瞬間范圍，而且在輪胎作用瞬間，在路表出現應力集中現象，豎向應力達到4MPa以上．同時，在輪跡帶外側，路表在輪胎豎向應力的作用下發生向上隆起而出現拉應力狀態．

5．2 不同摩擦條件下的結果分析

根據前面對單個摩擦條件下路面的動力響應分析，可以看出路表最大彎沉和最大豎向應力都發生在輪胎中間位置的路表，路表水平剪應力發生在輪胎外側，因此選取輪胎中心處的路表彎沉和豎向應力進行對比分析，選擇輪胎外側的路表水平剪應力進行對比分析，見圖5～7．

圖5 不同摩擦條件下路表彎沉比較

圖6 不同摩擦條件下路表水平剪應力比較

圖7 不同摩擦條件下路表豎向應力比較

由圖5可見，路面凝冰狀態不同摩擦條件下，路表彎沉的變化趨勢一致，沒有明顯區別，只是f2條件下末端有局部震蕩現象，不同摩擦條件下，路表最大彎沉也不盡相同，隨著摩擦系數從f2增大到f20，路表最大彎沉從36．94（0．01mm）逐漸增大到38．27（0．01mm），隨著摩擦系數的繼續增大，在正常干燥路段路表彎沉已經達到39．79（0．01mm），比f2條件下增加了7．73%．表明隨著路表摩擦系數的增大，路表彎沉逐漸增大．

從圖6a）可以看出，路面凝冰狀態不同摩擦條件下，輪胎外側路表水平剪應力的變化趨勢一致，只是f2條件下末端有局部震蕩現象．從圖6b）可以看出，隨著摩擦系數從f2增大到f20，在輪胎經過前路表最大水平剪應力從144．58kPa逐漸減小到122．96kPa，且近似呈現直線下降，而在輪胎經過后路表最大水平剪應力從158．61 kPa逐漸增加到184．16kPa，且近似直線呈現增加；在摩擦系數繼續增大，這種變化趨勢也會一直持續，當摩擦系數增加到正常干燥路面的摩擦系數后，在輪胎經過前路表最大水平剪應力僅60．6 kPa，比f2條件下減小了58．1%，在輪胎經過后路表最大水平剪應力卻增大到289．2kPa，比f2條件下增大了82．3%．表明路表摩擦條件對路表水平剪應力有著重要影響．

從圖7a）可以看出，路面凝冰狀態不同摩擦條件下，路表豎向應力的變化趨勢完全相同，從圖7b）可以看出，隨著摩擦系數從f2增大到f20，最大豎向應力近似呈直線趨勢下降，但降低幅度很小，從4．534MPa降低到4．511MPa，且隨著摩擦系數的繼續增大，這種降低的幅度更加明顯，當摩擦系數增加到正常干燥路面摩擦系數fNorm時，路表豎向應力減小到3．679MPa，比f2條件下降低了18．85%．表明隨著輪胎與路面間摩擦系數的增大，路表豎向應力呈減小趨勢．

5．3 不同阻尼條件下的結果分析

圖8～10為不同阻尼條件下路面動力響應的結果比較圖．據此可得到不同阻尼條件下的路面動力響應的規律．

圖8 最大彎沉的比較

圖9 最大豎向應力的比較

圖10 最大水平剪應力的比較

路面凝冰狀態下不考慮阻尼時的路表最大彎沉明顯大于考慮阻尼時的路表最大彎沉；但是路表最大豎向應力則表現出明顯不同的變化趨勢，即不考慮阻尼時的路表最大豎向應力明顯小于考慮阻尼時的路表最大豎向應力；路表水平剪應力總體上也是不考慮阻尼時的路表最大水平剪應力明顯大于考慮阻尼時的路表最大水平剪應力，只是在輪胎經過前這種差異比較小，但在輪胎經過后這種差異非常明顯．

6 結 論

1）輪胎中心和輪胎內側路表彎沉較大，輪隙和輪外輪載沒有直接作用的區域，路表彎沉逐漸減小．路面凝冰狀態不同摩擦條件下，路表彎沉的變化趨勢一致，沒有明顯區別，但是不同摩擦條件下路表彎沉值卻不盡相同，隨著路表摩擦系數增大，路表彎沉逐漸增大．

2）路面凝冰狀態下路表水平剪應力從輪胎中心向輪胎兩側逐漸增大，在輪跡帶外側路表水平剪應力達到最大值．不同摩擦條件下，輪胎外側路表水平剪應力的變化趨勢一致．但是不同摩擦條件下路表水平剪應力也不盡相同，隨著摩擦系數的增大，在輪胎經過前路表最大水平剪應力逐漸減小，且近似呈現直線下降，而在輪胎經過后路表最大水平剪應力逐漸增加且近似直線呈現增加，表明路表摩擦條件對路表水平剪應力有著重要影響．

3）路表豎向應力作用范圍比較小，基本上完全集中在輪胎作用于路表的瞬間范圍，而且在輪胎作用瞬間，在路表出現應力集中現象．不同摩擦條件下，路表豎向應力的變化趨勢完全相同，隨著輪胎與路面間摩擦系數的增大，路表豎向應力呈減小趨勢．

4）阻尼對凝冰條件下瀝青路面的動力響應有著重要的影響，不考慮阻尼時的路表最大彎沉明顯增大，而路表豎向應力則減小．水平剪應力在輪胎經過前后表現出不同的變化趨勢，在輪胎經過前增大趨勢很小，在輪胎經過后則表現出明顯的增大．

［1］朱云升，向會倫，張謝東，等．瀝青路面結冰條件下抗滑性能［J］．武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2012，36（1）：6－10．

［2］MUNDL R，MESCHKELAND G．LEDERER W．Friction mechanism of tread blocks on snow surfaces［J］．Tire Science and Technology（TSTCA），1997，25（4）：245－284．

［3］彭旭東，孟祥凱，盧 蕩，等．冰雪路面汽車輪胎摩擦特性研究進展［J］．摩擦學學報，2003，23（5）：451－456．

［4］CHO J R，KIM K W，JEON D H，et al．Transient dynamic response analysis of 3－D patterned tire rolling over cleat［J］．European Journal of Mechanics A／Solids，2005（24）：519－531．

［5］CHO J R，CHOI J H，YOO W S，et al．Estimation of dry road braking distance considering frictional energy of patterned tires［J］．Finite Elements in Analysis and Design，2006（42）：1248－1257．

［6］龔科家，危銀濤，葉進雄．填充橡膠超彈性本構參數試驗與應用［J］．工程力學，2009，26（6）：193－198．

［7］LIN Yeong－Jyh，HWANG Sheng－Jye．Temperature prediction of rolling tires by computer simulation［J］．Mathematics and Computers in Simulation，2004（67）：235－249．

［8］李 明．瀝青混合料低溫性能試驗分析［D］．長春：東北林業大學，2006．

［9］陳靜云，周長紅，王哲人．瀝青混合料蠕變試驗數據處理與粘彈性計算［J］．東南大學學報：自然科學版，2007，37（6）：1091－1095．

［10］HIGGINS D D，MARMO B A，JEFFREE C E，et al．Morphology of ice wear from rubber－ice friction tests and its dependence on temperature and sliding velocity［J］．Wear，2008（265）：634－644．

［11］朱云升．重載交通瀝青路車轍預估研究［D］．上海：同濟大學，2007．

［12］陳靜云，周長紅，王哲人．瀝青混合料蠕變試驗數據處理與粘彈性計算［J］．東南大學學報：自然科學版，2007（6）：1091－1095．

［13］付凱敏．瀝青路面結構車轍模擬及抗車轍性能研究［D］．南京：東南大學，2008．

［14］洪 剛，黃 慧，錢國平．瀝青路面層間脫空區積水結冰膨脹與損害分析［J］．中外公路，2012，32（2）：55－58．