恒包絡(luò)預(yù)編碼算法研究

汪少敏，胡宏林

（中科院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海無線通信研究中心，上海 200335）

近年來，隨著無線通信領(lǐng)域數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的快速增長，對無線頻譜資源提出了更高的要求。在現(xiàn)有頻譜資源有限的條件下，一些能夠提高頻譜效率的傳輸技術(shù)正逐漸成為現(xiàn)階段研究的熱點。大規(guī)模MIMO技術(shù)即是其中之一，該技術(shù)由Marzetta在2010年提出[1]，與傳統(tǒng)MIMO技術(shù)相比，其基站端放置的天線數(shù)多達(dá)幾百甚至上千，并同時服務(wù)于多個用戶。文獻(xiàn)[2]中證明，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道容量與用戶數(shù)成正比，而在保證一定信道容量條件下，通過多根天線同時為用戶傳輸信號，也很大程度上提高了功率效率。除此之外，在大規(guī)模MIMO條件下，噪聲的影響會被消除，而小尺度衰落的影響也被減弱[1]。當(dāng)天線數(shù)目遠(yuǎn)大于用戶數(shù)目時，不同用戶的信道向量之間趨于正交，這樣通過一些簡單的線性算法即可獲得最優(yōu)的系統(tǒng)性能。基于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的諸多優(yōu)點，3GPP標(biāo)準(zhǔn)化組織已將大規(guī)模MIMO作為B4G時代的關(guān)鍵技術(shù)之一寫入相關(guān)協(xié)議，而與之相關(guān)的各項關(guān)鍵技術(shù)研究也正在深入展開。

在大規(guī)模MIMO中，預(yù)編碼是信號處理的關(guān)鍵技術(shù)之一。非線性預(yù)編碼算法性能較優(yōu)，但是算法復(fù)雜度較高，相對而言，線性預(yù)編碼算法在大規(guī)模多天線條件下具有與非線性算法接近的性能，除此之外，還具有算法復(fù)雜度較低的優(yōu)點。因此，在大規(guī)模MIMO中，一般選擇線性算法來進(jìn)行預(yù)編碼。而對于上述傳統(tǒng)的預(yù)編碼算法，無論是非線性還是線性，其功率控制都是基于APC準(zhǔn)則，即對所有天線上的發(fā)送總功率進(jìn)行控制。

在APC準(zhǔn)則下，各個天線上發(fā)送的信號隨用戶信號和信道矩陣而變化，不具有恒包絡(luò)的特性。若對發(fā)送信號功率提出更為嚴(yán)格的限制，那么就可以得到GBC準(zhǔn)則，恒包絡(luò)預(yù)編碼算法即根據(jù)GBC準(zhǔn)則而設(shè)計。該算法由Mohammed等人在2012年提出，其主要思想是，在發(fā)送端通過預(yù)編碼，使得最終各個天線上的發(fā)送信號具有恒包絡(luò)的特性，不隨信道矩陣的變化而變化。之所以在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中提出恒包絡(luò)預(yù)編碼算法，有兩方面的原因。一方面是因為，當(dāng)發(fā)送信號為恒包絡(luò)時，發(fā)送端可以使用具有較高功率效率的非線性功放器件。在恒包絡(luò)預(yù)編碼算法中，每個天線上發(fā)送的信號功率是恒定的，這就大大降低了發(fā)送信號的峰均比，從而可以使用效率較高的非線性功放器件。另一方面，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，由于發(fā)送端天線數(shù)N遠(yuǎn)大于接受端用戶數(shù)M，這樣就為信道提供了巨大的自由度，從而為恒包絡(luò)預(yù)編碼算法的實現(xiàn)提供了可能。恒包絡(luò)預(yù)編碼算法對發(fā)送信號的嚴(yán)格限制，使其與傳統(tǒng)的線性算法如ZF等相比，在維持相同的信道容量的條件下，前者所需的功率要多1～2 dB。但是，通過使用非線性功率器件，恒包算法的功放效率比ZF等算法要高6～8 dB。因此，總的功率效率而言，恒包絡(luò)預(yù)編碼算法依然比傳統(tǒng)線性預(yù)編碼算法高5 dB左右[6]。

1 恒包絡(luò)預(yù)編碼算法介紹

1.1 系統(tǒng)模型

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，假定發(fā)送天線數(shù)為N，接收端用戶數(shù)為M，N＞＞M。信道矩陣為HM×N，其中hk,i是 的第k行第i列元素。系統(tǒng)框圖如下。

圖1 大規(guī)模多天線系統(tǒng)Fig. 1 Massive MIMO System

假定M個用戶的發(fā)送信號為u=(u1,u2,…,um)。采用恒包絡(luò)預(yù)編碼算法，各個天線上的發(fā)送信號具有恒定的功率，即滿足

接收端第k個用戶上接收到的信號為：

其中nk為用戶k的噪聲干擾。進(jìn)一步，將yk表示為接收信號的形式，則yk為：

在上式中，第一項是用戶期望接收的信號，第二項是多用戶干擾項，第三項是噪聲，服從N(0,σ2)的分布。

1.2 恒包絡(luò)預(yù)編碼算法

文獻(xiàn)[5]中證明，對于恒包絡(luò)發(fā)送信號，在信道為獨立同分布瑞利信道的條件下，當(dāng)發(fā)送天線數(shù)N逐漸增加時，多用戶干擾可以被減少到任意小的程度。根據(jù)這一前提，在已知用戶信號u和信道矩陣H的條件下，可采用最小化MUI的方式來求得最終的恒包絡(luò)發(fā)送信號。在式(5)中，即最小化|Sk|2，從而使得最終用戶的接收信號等于其期望接收信號uk。由此提出恒包絡(luò)預(yù)編碼算法，即在發(fā)送端對所有M個用戶接收信號中的MUI項進(jìn)行累加，然后對累加和進(jìn)行最小化，從而得到恒包絡(luò)發(fā)送信號。具體算法過程如下：

其中，代價函數(shù)為所有M個用戶的MUI之和，表示為：

2 非完美CSI對恒包絡(luò)算法性能的影響

關(guān)于恒包絡(luò)預(yù)編碼的算法性能，現(xiàn)有的文獻(xiàn)都是在完美CSI條件下對其進(jìn)行分析。然而，一般情況下，基站端獲得的信道狀態(tài)信息由上行信道估計獲得，這樣就會存在一定的信道估計誤差，對預(yù)編碼算法的性能產(chǎn)生影響。對于線性預(yù)編碼算法如ZF等，該影響通常不僅與誤差有關(guān)，同時也與預(yù)編碼向量有關(guān)[2]，因此不能直接通過減小誤差來消除該影響。但是對于恒包絡(luò)預(yù)編碼算法而言，它直接對發(fā)送信號向量進(jìn)行求解，這一特殊性使得其在非完美CSI條件下的算法性能不同于傳統(tǒng)的線性預(yù)編碼算法，需要重新進(jìn)行分析。

2.1 完美CSI條件下恒包絡(luò)預(yù)編碼算法性能

在完美CSI條件下，恒包絡(luò)預(yù)編碼算法的信道容量由信干噪比SINR決定，對于第k個用戶，其信道容量表達(dá)式如下[5]：

其中(E1,E2,…,EM)T表示用戶信號(u1,u2,…,uM)T的能量向量。

2.2 非完美信道狀態(tài)信息對預(yù)編碼算法性能的影響

假定系統(tǒng)工作在TDD方式下，在基站端利用導(dǎo)頻對上行信道進(jìn)行估計，得到上行信道狀態(tài)信息，然后根據(jù)信道互易性原理，得到下行信道狀態(tài)信息為。這里為通過MMSE估計所得到的估計值，且滿足=H-ε，其中H為實際的下行信道矩陣，ε為估計值與實際值之間的誤差值。根據(jù)信道估計值，由式(6)中的恒包絡(luò)預(yù)編碼算法，可求得各天線上發(fā)送信號的相位矢量為。通過實際的信道 H傳輸以后，在用戶k上接收到的信號為：

在此條件下，信道容量公式為：

其中:

(13)式分母中，第一項為多用戶干擾MUI，第二項為由于信道估計誤差帶來的影響，即誤差項，第三項為噪聲項。下面針對具體的信道估計算法來分析誤差項對信道容量的影響。

2.3 非完美CSI條件下的恒包絡(luò)預(yù)編碼的系統(tǒng)容量

與LS算法相比，MMSE算法有著更小的估計均方誤差。因此，下面以MMSE算法為例，分析信道估計誤差對于恒包絡(luò)預(yù)編碼算法性能的影響。

而又因為：

所以(14)式可以進(jìn)一步化簡為：

將式(16)代入信道容量表達(dá)式(14)中得到：

在式(17)中，可以看到，與式(13)相比，估計誤差使得信道容量表達(dá)式的分母中多了||εk||2這一項，從而造成了信道容量有一定的降低。但是，由估計誤差帶來的影響項||εk||2只與估計誤差有關(guān)，而與恒包絡(luò)發(fā)送信號無關(guān)，這是與傳統(tǒng)的線性預(yù)編碼算法不同的地方。因此可以通過選擇合適的信道估計算法和導(dǎo)頻信號，從而最小化估計誤差對系統(tǒng)性能的影響。

2.4 基于最小化估計均方誤差的估計算法和導(dǎo)頻設(shè)計

在2.3節(jié)中，以MMSE估計算法為例，得到了在非完美CSI條件下信道容量的表達(dá)式，顯然，要減小估計誤差帶來的影響，就必須選擇合適的導(dǎo)頻，以減小估計均方誤差。在基站天線數(shù)為N，用戶數(shù)為M的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，假定上行導(dǎo)頻信號為P，P為M×T的導(dǎo)頻矩陣，T為導(dǎo)頻信號個數(shù)，且有T≥M。導(dǎo)頻信號滿足如下的功率約束：

其中 PU表示上行導(dǎo)頻信號發(fā)送功率。對于MMSE估計而言，在滿足(18)式功率約束的條件下，基于最小化均方誤差的導(dǎo)頻信號有如下形式[4]：

(19)式中I為M×M的單位矩陣。從(19)式中可以看到，任意滿足列向量正交且滿足功率約束的矩陣都是最優(yōu)的。而若進(jìn)一步對各導(dǎo)頻信號的幅度進(jìn)行限制，使得導(dǎo)頻信號也具有恒包絡(luò)的形式，則滿足條件的導(dǎo)頻為如下形式的離散傅立葉變換矩陣：

3 算法仿真

從上節(jié)的結(jié)論可知，采用(20)式中的導(dǎo)頻信號進(jìn)行信道估計可以得到足夠小的均方誤差，因此在下面的仿真中將采用該導(dǎo)頻進(jìn)行分析。以天線數(shù)N=128，用戶數(shù)M=12為例，并假定各用戶發(fā)送信號均為16-QAM信號，且滿足Ek=1,k=1,2,…,M。分析在完美CSI和非完美CSI條件下恒包絡(luò)算法的性能，其中在非完美CSI條件下，信道估計采用MMSE算法，導(dǎo)頻信號取為(20)式中的DFT變換矩陣。圖2表示了平均用戶速率隨信噪比變化的情況。

圖2 恒包絡(luò)預(yù)編碼算法系統(tǒng)容量隨信噪比變化曲線Fig. 2 Curve of capacity changed with SNR

仿真結(jié)果可以看到，與完美CSI條件下相比，非完美CSI條件下的信道容量有一定的差異，但是該差異是比較小的。且當(dāng)導(dǎo)頻信號功率增加時，估計誤差隨之減少，從而進(jìn)一步減少了與完美CSI條件下的性能差異。上述分析表明，通過選擇合適的估計算法以及導(dǎo)頻信號，能夠使得非完美CSI條件下的系統(tǒng)性能接近于完美CSI條件下的系統(tǒng)性能。

4 結(jié)束語

文中介紹了應(yīng)用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的恒包絡(luò)預(yù)編碼算法，并給出了該算法的求解方法。然后分析了在非完美信道狀態(tài)信息條件下，信道估計誤差給恒包絡(luò)預(yù)編碼算法造成的影響，通過公式推導(dǎo)得到，該影響至于估計誤差本身有關(guān)，而與恒包絡(luò)預(yù)編碼向量無關(guān)，從而可以通過優(yōu)化估計算法來減少估計誤差帶來的影響，最后通過仿真進(jìn)一步論證了上述分析結(jié)果。

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