智能PID控制器在儀表中的應用

褚新勝，吳 耀，龐科旺

（1.臨沂會寶嶺鐵礦有限公司 山東 臨沂 277700；2.江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003）

隨著技術的發展，工業控制過程中用于信號檢測與過程控制的儀表正朝著智能化的方向發展。PID控制是最早發展起來的控制策略之一，由于PID算法簡單，魯棒性好和可靠性高[1]，其在智能儀表中得到廣泛應用。但是，在實際生產過程中，例如澆注控制系統、液位控制系統以及熱電偶溫度測控系統等[2-3]，往往是非常復雜，難以獲得精確數學模型，同時可能存在大滯后、時變、非線性的復雜工況。智能儀表中所應用的傳統PID控制，只能在特定的小滯后過程的控制中具有很好的表現，它是對系統動態性能和靜態性能的折中，在上述復雜工況下，難以解決兩者之間的矛盾，智能儀表的控制性能達不到最佳。為了解決上述矛盾，本文在傳統PID的控制基礎上引入了單層神經網絡的模糊控制器，將兩者結合，構建出具有自適應在線調整能力的模糊PID控制器，提出了一種利用單層神經網絡完成模糊規則的建立和推理，對PID控制器進行在線自整定的方法。

1 控制器結構

本文提出的基于單層神經網絡的模糊自適應PID控制系統沿用傳統模糊自適應PID控制系統的結構，如圖1所示。

圖1 基于單層神經網絡的模糊自適應PID控制系統的結構Fig.1 The structure of fuzzy adaptive PID control system based on single-layer neural network

由圖1可以看出，單層神經網絡的模糊自適應PID控制器以輸出c與輸入 R的偏差 e（k）和偏差變化率 ec（k）為輸入，在控制系統運行過程中，控制器不斷檢測 e（k）和 ec（k），利用單層神經網絡實現模糊控制器的模糊推理過程，對PID控制器的 3 個參數（KP、KI、KD）進行在線修改，以滿足不同e（k）和 ec（k）對控制參數的不同要求。

2 單層神經網絡模糊自適應控制器的實現

單層神經網絡實現的模糊控制器由隸屬度計算、歸一化、單層神經網絡以及線性變換四部分組成，如圖2所示。

2.1 隸屬度計算與歸一化

圖2 單層神經網絡實現的模糊自適應控制器結構Fig.2 The structure of fuzzy adaptive controller based on single-layer neural network

本文選取三角隸屬度函數作為本文提出的基于單層神經網絡實現的模糊自適應控制器的隸屬度計算函數，直接計算輸入對于規則前提條件部分的隸屬度，三角形隸屬度函數的形狀較陡，可以提高控制器的分辨率，控制靈敏度也較高[4]。參考文獻[5]關于模糊PID的模糊控制規則的分析，可以得出如圖3所示的輸入隸屬度分布。

圖3 輸入隸屬度分布Fig.3 The distribution of input membership

分析圖 3可知，偏差 e（k）和偏差變化率ec（k）各自有 7個語言變量，結合上文分析，則某一時刻，輸入對于規則前提條件部分的隸屬度hk可以由下式求得：

式中：μEi（e）和 μECj（ec）分別為 e 和 ec 對于模糊 Ei和 ECj的隸屬度，i，j=1，2，…，7，k=1，2，…，49；“·”和“∧”分別為乘積、取小運算。

隸屬度hk的歸一化由下式給出：

圖3中相鄰的模糊集之間的重疊度為50%，因此當某一前提變量的實際值已知時，該變量的論域上最多有兩個模糊集被激活。由于控制器的輸入只有偏差e和偏差變化率ec，因此在某一確定的狀態下，最多有22=4條規則被激活，亦即49個隸屬度hk值中最多有4個非零值，其歸一化值h′k也是如此。所以將它們重新編號如圖2所示，分別為hm和h′k，m=1，2，3，4。

2.2 單層神經網絡的實現與線性變換

如圖1所示的單層神經網絡以4個非零隸屬度歸一化值為輸入，而其3個輸出分別對應著模糊控制器的3個控制輸出，輸出神經元均有一個S形激活函數，用以增強網絡逼近控制曲面的能力，此函數為

式中：Kim為連接第i個輸出神經元的第m個權重；oi是第i個輸出神經元與其相連的各支路輸入的非零隸屬度歸一化值乘上權重Kim的總和，θi是第i個輸出神經元的閾值；ΔK′i即為需要作出調整的控制規則中的結論常量。加了S形激活函數之后，ΔK′i的變化范圍為[1，0]，可以通過線性變換由ΔK′i得到實際的控制輸出。

式中：ΔKi，max、ΔKi，min分別為執行機構所能動作的最大、最小值。

2.3 單層網絡的學習算法

本文采用最小均方法（least mean square，LMS）對單層神經網絡進行訓練。設k時刻單層網絡的輸入為h′m（k），相應的權重系數為 Kim（k），m=1，2，3，4，網絡的輸出控制量 ΔKi（k），網絡的期望輸出控制量 ΔKid（k），偏差 e（k）=ΔKid（k）-ΔKi（k），i=1，2，3。LMS算法建立的基礎是利用代價函數的瞬時值，即

這里 e（k）是 k 時刻測得的偏差，把 ε（Kim（k））對權值向量 Kim（k）求導得

LMS算法運行在一個神經元上，可以把誤差信號表示為

式中：η 為學習率[6]。

單層神經網絡以模糊控制器的輸入與輸出數據對作為學習樣本，其訓練的過程即為模糊規則與模糊推理的記憶過程，當達到訓練精度時，便可以實現模糊控制器的控制功能。

3 仿 真

控制對象選擇三階象，其傳遞函數為：

在SIMULINK環境下建立PID仿真系統模型，如圖4所示，PID 參數整定為 KP0=10，KI0=0.25，KD0=30。

，調用MATLAB FLT，通過對FIS編輯器、隸屬函數編輯器以及規則編輯器進行設置，實現模糊控制器控制功能。在PID仿真模型的基礎上加入模糊控制器模塊，得到模糊PID控制模型，如圖5所示。

圖4 PID控制系統仿真模型Fig.4 The simulation model of PID control system

圖5 模糊PID控制系統仿真模型Fig.5 The simulation model of fuzzy PID control system

在MATLAB中編寫M文件實現隸屬度計算與歸一化，利用MATLAB神經網絡工具箱，生成并訓練所需的單層神經網絡，保存訓練好的的網絡。編寫S函數調用M文件與保存的網絡，在SIMULINK環境下建立仿真模型[10-11]，調用S函數，對系統進行仿真，其仿真模型如圖6所示。

圖6 基于單層神經網絡的模糊自適應PID控制系統仿真模型Fig.6 The simulation model of fuzzy adaptive PID control system based on single-layer neural netwok

運行建立的仿真模型，獲得如圖7所示的PID控制、模糊自適應PID和基于單層神經網絡的模糊自適應PID控制三者的系統階躍響應輸出曲線。

圖7 仿真結果圖Fig.7 The results of simulation

由圖7可看出，單層神經網絡模糊自適應PID控制相比傳統PID控制和模糊PID控制具有更好的魯棒性、穩定性和實時性。

4 結 論

本文分析了模糊的單層神經網絡的實現方法，在MATLAB/SIMULINK平臺上，對所提出的單層神經網絡模糊自適應PID控制器設計方案進行了仿真研究，結果驗證了該方案的可行性。由于采用單層神經網絡完成模糊規則的建立和推理，不需要模糊環節，同時由于結論為常量，也不需要去模糊化環節，所以系統同時具有良好的實時性。因此，在智能儀表中用單層神經網絡模糊自適應PID控制取代傳統PID控制，智能儀表的穩定性和控制的實時性能夠得到很大的提高。

參考文獻：

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[6]Simon HayKin.Neural Network:AComprehensive Foundation，2end Edition[M].American:Pearson Education，1999.