基于EKF的脈沖星導航在轉移軌道的應用

鐘 敏，劉 勁，孫永明，曾憲武

（武漢科技大學 信息科學與工程學院，湖北 武漢 430081）

目前，深空探測器一般利用地面站的支持進行導航[1]。該導航方式無法滿足高精度，實時性的要求。深空探測器自主導航技術[2]無需地面站支持，便可實現深空探測器的導航。近些年來，國外已經提出或研發了不少深空探測器自主導航系統，包括：全球定位系統[3]、地磁導航系統[4]、天文導航系統[5]以及X射線脈沖星導航系統等。全球定位系統、地磁導航系統、天文導航系統這些導航系統只能在地球附近提供導航信息，無法為深空探測器提供高精度導航信息[6]。

X射線脈沖星自主導航是利用脈沖星的輻射信號進行深空探測器自主導航。脈沖星[7]是一種高速自轉的磁中子星。它對外不斷輻射出唯一的、及其穩定的、具有可預見性的脈沖信號。脈沖星可在射電、紅外、可見光、紫外、X射線和γ射線等波段進行信號輻射。能夠輻射X射線的脈沖星被稱之為X射線脈沖星。由于X射線波段集中了X射線脈沖星的絕大部分輻射能量，易于實現探測設備小型化。因此，利用X射線脈沖星進行深空探測器自主導航是可行的。

X射線脈沖星導航的優點如下：1）它不對外輻射能量，是一種完全被動的導航方式；2）它能為整個太空中的深空探測器提供高精度的位置信息，適用于整個太空；3）它不易受到敵方干擾；4）它的導航定位精度較高，并且與時間無關。

鑒于X射線脈沖星導航具有以上優點，目前，不少國家開始制定關于X射線脈沖星導航的研究計劃。2004年初，美國國防部國防預先研究項目局提出了“基于X射線源的自主導航定位驗證”計劃。同年，歐洲空間局也開展了X射線脈沖星導航可行性的論證工作[8]。

我國的航天事業發展十分迅速，探月工程開展得如火如荼。下一步擬開展火星探測計劃。但是，航天器自主導航能力是制約我國開展火星探測的一個瓶頸。因此，實現X射線脈沖星導航對我國航天事業具有重要意義。

本文擬利用擴展Kalman濾波器（Extended Kalman Filter，EKF）作為導航濾波器，以火星探測任務為研究背景，研究一種基于EKF的X射線脈沖星導航系統。

1 數學模型

1.1 狀態方程

選取日心慣性坐標系（J2000.0）。通常選用的深空探測器自主導航系統的軌道動力學模型作為狀態模型。其表達式為

式（1）可簡化為：

其中，狀態矢量 X=[x，y，z，vx，vy，vz]T。 [x1，y1，z1]和[x1，y2，z2]分別為火星和地球的位置矢量。μs，μm，μe分別為太陽，火星和地球的重力加速度。rps，rpm，rpe分別是深空探測器到太陽，火星和地球的距離。rsm，rse分別是太陽到火星和地球的距離。ω為狀態轉移噪聲。

1.2 觀測方程

由于X射線脈沖星輻射信號具有唯一性、周期性等特征，所以基于X射線的深空探測器自主導航定位才成為可能。可以在慣性坐標系下，實現深空探測器自主定軌。以SSB（Solar System Barycenter）為坐標原點，估計深空探測器相對于SSB的位置。

X射線脈沖星導航系統的基本原理圖如圖1所示。X射線脈沖星導航將脈沖到達深空探測器時間t與到達SSB時間tb之差作為基本量測量。脈沖到達SSB時間是利用脈沖星計時模型預報獲得，脈沖到達深空探測器的時間則需通過X射線探測器觀測得到。r是深空探測器相對于SSB的位置矢量，c為光速，n是脈沖星的方位矢量。則深空探測器在脈沖星視線方向上的距離為c（tb-t），可以看作r在n上的投影，如式（3）所示。

考慮到廣義相對論的影響，上式可進一步修正為式（4）：

其中，b為SSB相對于太陽的位置矢量，D0為脈沖星到太陽系質心的距離，μSun為太陽引力常數。

2 EKF濾波器

Kalman濾波器是解決線型估計問題的利器。但是，在深空探測器自主導航領域中，測量模型和軌道動力學模型是非線性的。為了利用傳統的Kalman濾波器解決非線性問題，Stanley Schmidt提出了一種擴展 Kalman濾波器（Extended Kalman Filter，EKF），并將其應用于Apollo登月計劃中的軌道估計問題，取得了較好的效果。

下面介紹EKF的濾波流程[6]：

圖1 脈沖星導航Fig.1 Pulsar navigation

系統方程和量測方程具體如下：

初始化濾波器步驟具體如下：

當k=1，2，…，按如下式子運行：

1）計算以下線性化矩陣：

2）計算狀態估計的估計誤差的協方差矩陣和時間更新：

3）計算以下線性化矩陣：

4）計算狀態估計的量測更新和估計誤差協方差矩陣：

3 仿真實驗

文中首先給出仿真條件。以美國“Mars Pathfinder”任務為例。軌道參數如表1所示。仿真時間從Mar 1st1997 00:00:00.00 UT到Mar 2nd1997 00:00:00.00 UT。X射線探測器有效面積為 1 m2。 采用 PSR B0531+21，B1821-24，B1937+21作為導航X射線脈沖星。EKF濾波器參數如表2所示。

圖2和圖3給出了基于EKF的X射線脈沖星導航定位和定速性能，仿真時間為24小時。從圖2和圖3可以看出，X射線脈沖星導航系統能有效收斂。經過一段時間后，即可獲得高精度的定位和定速信息。由于濾波周期為5 min，導航系統需經過約2 h才能基本收斂。經過12 h后，濾波器精度逐漸趨于穩定，精度也進一步得到提高。

表1 初始軌道參數Tab.1 Initial orbital elements

表2 EKF濾波器參數Tab.2 Parameters of EKF

圖2 位置估計誤差Fig.2 Position estimation error

圖3 速度估計誤差Fig.3 Velocity estimation error

本文進行了100次Montè-Carlo實驗。仿真結果如表3所示。

表3 仿真結果Tab.3 Simulation results

從表3可以看出，該導航方式具有較高的定位精度和定速精度，均方差較大。但是即使誤差取最大值時，定位精度也在700 m以內，速度精度在0.04 m/s以內，該導航方式也完全能滿足深空探測任務的要求。

4 結 論

針對深空探測器轉移軌道，提出了一種基于EKF的X射線脈沖星導航系統。該導航方法以脈沖到達時間為量測量，以擴展Kalman濾波器為導航濾波器。以火星轉移軌道為例進行仿真實驗，仿真結果表明了該導航系統的定位精度較高。因此，該導航方式適合于深空探測。該方法可為我國未來的火星探測任務提供一種可行的導航方案。

[1]Jordan JF.Navigation of spacecraft on deep space missions[J].The Journal of Navigation，1987，40（1）:19-29.

[2]Gouley R，White R，Gai E.Autonomous satellite navigation by stellar refraction[J].Journal of Guidance， Control， and Dynamics，1984，7（2）:129-34.

[3]Yoon JC，Lee B S，Choi K H.Spacecraft orbit determination using GPS navigation solutions[J].Aerospace Science and Technology 2000，4（3）:215-21.

[4]Zhou J，Ge Z L，Shi G G，et al.Key Technique and Development for Geomagnetic Navigation [J].Journal of Astronautics，2008，29（5）:467-72.

[5]Ning X L，Fang JC.Spacecraft autonomous navigation using unscented particle filter-based celestial/Doppler information fusion[J].Measurement Scienceand Technology，2008，19（9）:1-8.

[6]劉勁.基于X射線脈沖星的航天器自主導航方法研究[D].武漢：華中科技大學，2011.

[7]Hewish A，Bell S J，Pilkington J D H.Observation of a rapidly pulsating radio source[J].Nature，1968（217）:709-13.

[8]Sala J，Urruela A，Villares X，et al.Feasibility study for a spacecraft navigation system relying on pulsar timing information[R].ARIADNA Study 03/4202，2004.