光伏系統最大功率跟蹤技術的研究

劉永健，龔建軍，黃宇宙，周 磊

（河海大學 能源電氣學院,江蘇 南京 211100）

光電轉換效率低是光伏發電的一個突出問題，一般的多晶硅太陽電池的光電轉換效率僅為12%～14%[1]。為了提高太陽能利用率，降低光伏發電的成本，有必要對光伏陣列的輸出功率進行最大功率點跟蹤。本文考慮采用滑膜控制來實現最大功率跟蹤控制，以彌補傳統方法的參數靈敏度、適用范圍受限制等方面的缺陷。并對滑膜控制率進行改進，采用一種改進的指數趨近律方法，使得控制輸出變量可以為連續變量，再通過調制器得到開關管的控制信號，實現控制。

1 光伏陣列輸出特性

1.1 光伏電池的數學模型

光伏電池其實是一個能量轉換器，它將太陽能發出的能量轉換成人類所需要的電能。太陽能電池是由兩種不同半導體材料構成的，可以看作是一個PN結，其工作原理就是PN結上接受太陽光照而產生的光生伏打效應。光伏電池一旦接上相應的負載，就會產生光生電流，負載兩端也會產生相應的電壓，圖1為光伏電池的等效電路[2]。

由圖中規定的電壓和電流的方向，可得到光伏電池的輸出電氣特性方程[3]為：

圖1 光伏電池等效電路圖Fig.1 Circle of PV cell

式中，Iph——太陽能電池光電流，A；Id0——二極管反向飽和電流，A；n——二極管排放系數；k——波爾茲曼常數;T——電池的絕對溫度；Tref——參考溫度，取為25℃；CT——溫度系數；Eg——能帶系數；q——電子電荷，；Rs——串聯等效電阻，Ω；Rsh——并聯等效電阻，Ω；I——電池輸出電流，A；V——電池輸出電壓，V。

1.2 光伏陣列仿真分析

根據上述式子及等效電路圖，利用Matlab/Simulink建立光伏電池的數學仿真模型如圖2所示。

參 數 取 值 為 ：Isc=3.14 A，CT=1.6 mA/K，Eg=45.08 V，Rs=0.02 Ω，Rsh=10 kΩ，n=88.23，Id0=0.0201 μA 。 溫度不變光照改變情況下的P－V和I－V關系曲線圖如圖3～4所示。

圖2 光伏電池數學仿真模型Fig.2 Mathematical simulation model of PV cell

圖3 P－V特性曲線Fig.3 P－V characteristic curve of PV cell

圖4 I－V特性曲線Fig.4 I－V characteristic curve of PV cell

光照不變溫度改變情況下的P－V和I－V關系曲線圖如圖 5～6所示。

圖5 P－V特性曲線Fig.5 P－V characteristic curve of PV cell

圖6 I－V特性曲線Fig.6 I-V characteristic curve of PV cell

2 滑膜控制在MPPT中的應用和實現

2.1 最大功率跟蹤原理

最大功率跟蹤控制的原理就是利用某種控制方法來預測當前環境下光伏電池所能夠輸出的最大功率，并通過接入阻抗來實現這一過程。這樣即使最大輸出功率在光伏電池的溫度和光照強度發生變化時也發生變化，系統仍然能夠工作在當前光照溫度情況下的最佳狀態[3]。最大功率跟蹤控制原理分析如圖7所示。

圖7 最大功率點控制原理分析圖Fig.7 The MPPT control principle diagram

2.2 滑膜控制法的原理分析

滑模控制是一種不連續的非線性控制，其原理是首先將系統狀態變量引至滑模切換面也就是滑模面上面，再沿滑模面逐漸趨近于平衡點。而狀態變量達到滑模面后，繼續向著平衡點滑動的過程為滑模過程。系統將各種外界擾動及參數擾動制約在滑模面的邊界內，因此滑模控制有較強的魯棒性[4]。在光伏發電系統中，光伏電池容易受到溫度、光照等環境因素的影響，因此可以將滑模控制應用在光伏發電系統中。

假設存在系統[5]

存在著滑模面s(x)=0，該滑模面把系統的狀態空間分成s(x)＞0及s(x)<0兩個區域，如圖8所示。

系統運動點達到滑模面s(x)=0處，穿越過去，該點稱之為通常點（如圖A點）；運動點從滑模面s(x)=0處向兩邊離開的點，稱之為起始點（如圖B點）；運動點至滑模面s(x)=0處，從兩邊向該點靠近，此點稱之為終止點（如圖C點）。

圖8 滑模曲線Fig.8 The sliding curve

如果在滑模面上存在著一個區域，而該區域內的點都為終止點，且運動點都趨向該區域，則這個區域稱之為滑模區。滑模運動就是系統在滑模區的運動。

下面介紹滑模控制器的設計方法：

假設存在非線性系統

其中x∈Rn為系統狀態向量，u∈Rm為控制輸入量，g(x)為常數矩陣。根據切換函數得到控制函數u(x)

其中，u+(x)≠u－(x)。

控制函數u需要滿足3個基本條件[6]，即

①進入條件：為了實現滑模運動，必須使滑模面以外所有的點能夠在有限的時間內運行至滑模面s(x)=0。通常系統運動初始點的位置很隨意，并不一定在s(x)=0四周，因此必須滿足進入條件，否則系統不能進行滑模運動。該式表示任意運動點必將在有限時間內向滑模面s(x)=0靠近。

②存在條件：需要采用滑模控制規律使系統能夠在有限的時間內運行至滑模面，實現滑模運動，因此必須滿足存在條件，使系統運動點最終從滑模面兩邊趨向于平衡點。而為了滿足滑動模態的存在，必有：

通過u+(x)及u－(x)的不斷切換，最終使運動點都會趨向于滑模面s(x)=0，這也滿足了滑模存在的條件。

③穩定條件：一旦系統運行到滑動模態區域之后，就開始沿著滑動面進行運動，并期望滑模運動漸近穩定，且有良好的動態特性。在系統滿足進入條件和存在條件的同時，也需要存在著一個穩定平衡點x=0，使系統最終在其附近趨于穩定。

根據以上的3個基本條件可知滑模控制是通過切換函數來實現的，因此滑模控制器的設計首先要確定切換函數，并達到穩定條件，保證較好的動態品質。其次就是滑模控制律的設計，其設計必須先滿足3個基本條件，結合系統的狀態方程導出控制律，使得系統的運動狀態進入到滑動模態。

2.3 滑模控制律的設計

滑模控制律的取值受到非1即0的限制，引入一種改進的指數趨近律方法，使得控制輸出變量可以為連續變量，再通過調制器得到開關管的控制信號，實現控制。

一般的指數趨近律的控制方法為：s˙=－ks－εsgn(s)，是由指數趨近項s˙=－ks和等速趨近項s˙=-εsgn(s)組成。 為了提高系統的動態性能，用變速趨近項s˙=-ε2sgn(s)代替等速趨近項，此時滑模趨近速度與ε2成正比，提高了滑動模態的快速性，同時也削弱了系統的抖動。改進后的控制方法為：

其中參數k＞0、ε＞0，保證系統可以在有限的時間實現滑模運動。

當 s＞0 時，有

當s<0時，有

由上述式子可知改進后的趨近律仍然滿足進入條件和存在條件。

結合上述結論，有：

可得到等效控制為：

由上式可知參數k、ε影響著趨近滑模面的速度，參數值越大，速度越快，但是產生的抖動也越大；反之，參數值越小，速度也越慢，抖動也越小。因此需要選擇合適的參數值來達到控制的目的。

3 仿真分析

采用MATLAB/Simulink仿真軟件結合各模塊建立滑模控制的MPPT系統仿真模型，如圖9所示。

圖9中Boost電路工作在電流連續模式，各元件參數設置如下：光照強度和光伏電池溫度分別設置為S=1000 W/m2、T=25 ℃，負載為 15 Ω，電感 L 為 3 mH,電容 C 為 330 μF,采用變步長ode45算法，仿真時間設置為0.4 s，得到光伏電池輸出功率如圖10所示，并將其與步長為0.01的擾動觀察法進行比較；電壓電流仿真波形如圖11～12所示，圖13是采用一般指數趨近律的輸出波形。

由圖10～12可以看出滑模控制實現的MPPT能在0.05 s左右就能達到最大功率跟蹤，比擾動觀察法更加快速穩定，穩定后的功率及電壓電流振蕩微弱，具有較好的效果。達到的功率及電壓電流數據與光伏電池參數相符合，這也說明了滑模控制的MPPT系統符合要求，能夠實現控制目標。

圖9 MPPT系統仿真模型Fig.9 MPPT system simulation model

圖10 滑模控制與擾動觀察法輸出功率比較Fig.10 Comparing of the output power between sliding mode control and P&O

圖11 輸出電壓波形Fig.11 The output voltage waveform

圖12 輸出電流波形Fig.12 The output current waveform

圖13 是采用一般指數趨近律時輸出的功率波形,與圖10中采用改進后的指數趨近律輸出波形相比較，可以看出改進之后的波形穩定后的振蕩幅度較小，說明了本文所做的改進是可行的，達到了減小擾動的目的。

圖13 采用一般指數趨近律的波形Fig.13 Using the general index reaching law waveform

4 結論

本文將滑模控制引用到了MPPT中，研究了滑模控制的原理，并采用了一種改進的指數趨近率來設計控制函數，最后通過在標準狀態下和外界環境突變情況下的仿真研究，并將其與擾動觀察法進行比較，滑模控制方法跟蹤速度快，振蕩幅度小，且在外界環境發生改變時，有較好的魯棒性，因此該方法有一定的研究價值。

[1]趙爭鳴，劉建政.太陽能光伏發電及其應用[M].北京：科學技術出版社，2005.

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[4]劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學出版社,2005.

[5]劉立剛.光伏發電最大功率跟蹤控制系統研究[D].燕山：燕山大學,2011.

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