基于PR控制器的APF電流跟蹤控制策略研究

祝 慧，周 苗，席自強

（湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢430068）

補償電流跟蹤控制部分是有源電力濾波器（APF）的核心，其性能直接影響到諧波補償的效果［1－2］。常用的補償電流跟蹤控制方式是通過坐標變換將三相靜止坐標系中的電壓、電流變成以各次諧波角速度旋轉的dq坐標系下，利用簡單的PI控制器實現電流的無靜差控制，同時也可實現有功、無功的解耦控制。但是當變流器采用PI調節器控制時，輸出電壓存在相位差和幅值差［3－4］。根據諧振控制器對于特定頻率正弦信號具有無限大增益的特點［5－6］，本文采用比例諧振（Proprotional Resonant，PR）調節器來得到更優良的輸出特性，改善有源濾波器的諧波抑制效果。

1 同步諧波旋轉坐標系下電流環控制

當APF需要補償特定的n次諧波時，若以待補償諧波同步旋轉的dqn軸為參照，補償電流在旋轉坐標系下的分量idn、iqn將變為直流量，其數學模型為

式中：vdn、vqn為dqn坐標系下的APF交流側電壓；ωn為n次諧波角頻率；edn、eqn為dqn坐標系下的系統電壓。

從式（1）可以看出dqn軸電流中存在著耦合現象，可采用坐標變換的方式，將不同的耦合量由對應的dqn坐標系轉移到dq坐標系，得到

在dqn坐標系中，APF電流環的控制在本質上是實現idn、iqn跟蹤上一個指定的直流分量，而這個指定分量的大小則為對應次數待補償諧波的幅值。對于dqn坐標系，式（2）可變換為：

從式（3）和式（4）可以看出，傳統的PI調節器便可以實現idn、iqn直流信號的無靜差跟蹤。以d軸為例，不考慮軸間耦合影響以及系統電壓的擾動，PI控制器以零極點形式表示，即KiIn＝KiPn／τis。其等效開環控制傳遞函數

在考慮該PI調節器穩態誤差以及動態響應特性，采用零極點抵消法對該典型二階控制系統進行等效降階，即τis＝L／R。降階后的電流內環開環傳遞函數

2 基于PR控制器的靜止坐標系電流環控制

基于PR控制器的靜止坐標系電流環控制與同步諧波旋轉坐標系電流環控制之間最大的差異是電流環所處的坐標系。后者的控制結構處于對應次諧波頻率的dqn坐標系中，其控制量為直流量，因此能夠達到較高的跟蹤精度，但是同時需要進行大量的矩陣計算并設計多個獨立的PI控制器。靜止坐標系電流環控制的控制對象和控制過程在αβ坐標系中進行，對應的控制量為時變的交流信號，因此需要對控制器作相應的改進處理。一種可行的方法便是將dqn坐標系下的控制器傳遞函數變換到αβ坐標系下，其實現過程如下：

將式（6）代入式（5）中可得：

指定次諧波控制器在αβ坐標系中的表現形式如式（7）所示，這種控制器也稱為比例諧振控制器，即PR控制器。其中式（7）右邊的第二項具有廣義積分的特性，在角頻率nω處增益為無窮大，而在其它頻率處增益很小，即能夠實現與其同頻正弦信號的無靜差跟蹤，達到指定次諧波補償控制的調節作用。因此，在靜止αβ坐標系中利用PR控制器可以減少大量的坐標變換過程，無需較大的控制增益便可實現高頻正弦信號的無靜差跟蹤。

然而這種PR控制器也具有一定的局限性，由式（7）所示，PR控制的諧振頻率需要與電網中的諧波頻率一致。為了提高控制性能的穩定性以及數字化實現，有學者對常規PR控制進行改進設計，使其在電網環境瞬態變化時，依然能夠保持對指定次諧波的高增益控制特性，同時也擁有較強的頻率魯棒性。令ωn＝nω，其控制傳遞函數

與式（7）不同，式（8）在諧振頻率處的增益有限，但系統仍然具有相對優異的穩態誤差特性。其中比例參數KPn會影響控制系統的穩定性，若選取得太大，一方面對應控制器頻段的增益會變大，另一方面會導致控制系統的幅值裕度變小；若選取得太小，會造成系統抗干擾能力變差。控制系統諧振頻率處的帶寬可以通過ωc參數來改變，有助于提高控制器對系統頻率變化的魯棒性。

將s＝jω代入式（8），根據對帶寬的定義，控制器應滿足

此時，計算得到的兩頻率之差即為帶寬，令ωc參數的約束條件為

通過式（9）與式（10）計算可得，諧振控制器的帶寬為ωc／π。

圖1、圖2所示的波形即為式（7）得到的常規PR控制器幅相頻特性曲線。以諧振頻率為5次諧波頻率為例（圖1），當頻率為250Hz時，其具有最大控制增益。如欲對指定次諧波（如5、7、11、13等次諧波）進行補償時，其對應的幅頻特性曲線見圖2。雖然這種形式具有較好的理論指定次控制效果，但是當電網頻率波動時，其控制增益會有極大的變化。

圖1 諧振控制器伯德圖（5次）

圖2 指定次諧振控制器幅頻圖

圖3 、圖4為參數改變時改進型PR控制器的幅相頻特性曲線。當保持ωc不變時，逐漸增加KRn的大小，控制器的增益也隨之增加，但相位帶寬并沒有太大變化。當保持KRn不變時，逐漸增加ωc的大小，控制器的增益隨之增加，同時相位帶寬也會增加。

圖3 KRn改變時的伯德圖

圖4 ωc改變時的伯德圖

靜止坐標系下電流環控制框圖見圖5，將系統負載側電流iLa、iLb、iLc送入諧波檢測算法中分離出指定次諧波變量。在這個環節中，由于靜止坐標系電流環的指定頻次控制特性，該諧波檢測算法是可選的。若檢測環路中沒有諧波檢測環節，只需要針對指定次諧波進行PR控制器設計也可以達到指定次諧波補償控制的目的，但是這種情況下對PR控制器的參數要求比較高，需要防止不同次數諧波之間的混合干擾影響；若檢測環路中有諧波檢測環節，則上述混合干擾環節會明顯減少，但同時其控制性能會受到諧波檢測算法中低通濾波器的約束。將負載側諧波檢測信號與補償信號的差送入PR控制器中，該調控過程在αβ坐標系下完成，不僅省去了大量的坐標變換單元，同時也省去了解耦步驟。其控制結果直接作為指令電壓信號送入SVPWM模塊中進行PWM波形的調制，作用于有源電力濾波器六路開關器件進行諧波跟蹤控制。

圖5 靜止坐標系下電流環控制框圖

3 仿真實驗研究

為了驗證基于PR控制器的補償電流控制算法的有效性，針對該算法做仿真與實驗研究。其中仿真環境為：1）電源，380V／50Hz；2）負載，整流橋帶阻感性負載，其中R＝2Ω，L＝1mH；3）電源進線電感，100μH；4）APF輸出電感，1.5mH；5）APF直流側電壓，850V。

圖6、圖7為補償前后電流的仿真波形，圖8、圖9為補償前后電流的實驗波形。該波形顯示，基于PR控制器的補償電流控制策略能夠極大的抑制諧波對電網側的影響。

圖6 負載側電流仿真波形

圖7 補償后源側電流仿真波形

圖8 負載側電流實驗波形圖

圖9 補償后源側電流實測波形

4 結論

在同步諧波旋轉坐標系下的電流環控制中，需要在特定次諧波檢測環節中分離出諧波信號，其中各路諧波信號分別采用一個PI控制器。此方法可實現較高的跟蹤精度以及延時補償，但是其實現過程需要大量復雜的坐標變換和PI控制。在靜止諧波旋轉坐標系電流控制過程中，可以不需要諧波檢測環節，在理論上僅需要進行少量的坐標變換以及PR控制，便可實現同樣的控制效果。仿真結果說明：基于PR控制器的APF電流跟蹤控制策略效果非常好。

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