不良導體導熱系數測量與智能儀器的研制

周 雯 ，張廣斌 ，牛 蘭

（1.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京210000；2.南京航空航天大學 理學院，江蘇 南京210000）

導熱系數是表征物質材料熱傳導的重要物理量。一般來說，因為材料的導熱系數不僅隨溫度、壓力的變化而改變，材料的雜質含量，結構變化都會明顯的影響導熱系數的數值，所以大多數材料的導熱系數都需要用實驗方法確定。導熱系數測量方法主要為穩態法與非穩態法。

穩態法基于穩態傳熱理論。基于該方法的實驗必須在穩態導熱條件下測定，劉小廷[1]、孫平[2]等人修正了原有的數學模型，以兩種不同方式在模型中添加了對銅盤、樣品側面散熱速率的考慮。Ming-Tsung Sun[3]也通過數學方法修正了穩態法中一維估計模型的誤差。此外，研究還集中于樣品反向熱傳導對數據精度的影響[4]。在實驗數據處理上，二階多項式擬合逐步取代低精度的線性擬合[5]。同時，穩態法導熱系數測量儀器不斷革新，出現了基于單片機的小型檢測系統[6]，也有基于windows的運用溫度采集卡或其他溫度傳感器的計算機檢測系統[7]。

在非穩態法的發展方面，出現了基于人工網絡的檢測方法[8]。此方法耗時短，精度高，但實驗儀器復雜昂貴，僅少數國外實驗室在近兩年成功研制，但并未得到廣泛普及。

各高校物理實驗中心廣泛開設了測量不良導體導熱系數的實驗，實驗多采用穩態法。針對本校原導熱系數測定儀在操作調整、測量數據精度、測量時間等方面存在不足的現象，本文采用32位ARM Cortex_M4核的STM32微控制器設計開發了智能型導熱系數測定裝置，實現了數據采集自動化，二階擬合，曲線顯示等功能。系統采用PT100熱電阻替代熱電偶，使得裝置結構更為緊湊,測控更加簡便,從而提高了數據測量的精度,有效地降低了實驗誤差。

1 測量裝置原理

智能導熱系數測定裝置結構如圖1所示，主要由電加熱器、銅質加熱盤A和散熱盤C、橡膠樣品盤B、支架及調節螺釘、智能測量儀器組成 。

裝置采用穩態熱傳導測量方法，選用PTC加熱器加熱銅質加熱盤A及橡膠樣品盤B至指定溫度值且保持不變。橡膠樣品盤B從銅盤A吸收的熱量持續傳入散熱盤C，且不斷由散熱盤C傳入周圍環境，直至散熱盤C的溫度穩定，此狀態即為穩態。根據傅里葉導熱方程式可知橡膠板穩態下導熱速率值為：

圖1 測量裝置圖Fig.1 Apparatus schematic

其中Ss、hs分別為橡膠板面積、厚度，T1,T2為上下銅盤溫度值，λ為橡膠板導熱系數。

測得穩態時的樣品上下表面溫度T1、T2，將樣品B抽去,讓加熱盤A與散熱盤C接觸,當散熱盤C的溫度上升至高于穩態時20度以上時，移開加熱盤A，讓散熱盤C在電扇作用下冷卻，記錄散熱盤溫度T隨時間t的下降情況。

停止加熱后，橡膠樣品盤B的冷卻速率等于散熱盤C在T2溫度時對空氣的散熱速率：

考慮到銅盤的底面和側面均散熱，因此對上式做出修正：

其中 dt，ht為銅盤直徑、厚度，將式(3)代入式(1)即可求得橡膠板導熱系數。

2 儀器設計

該智能測量儀器由STM32運算單元、PT100溫度采集電路、PTC加熱器、按鍵陣列、液晶顯示屏、串口通信組件等構成。系統結構如圖2所示，兩路溫度傳感器采集樣品上下表面的溫度 T1、T2，經信號調理后，由 STM32的 12位 AD轉換后于LCD顯示。系統可由鍵盤設置參數，控制風扇開關，并實現加熱器的自動控制。

圖2 系統結構圖Fig.2 System diagram

2.1 溫度采集

溫度傳感器采用三線制PT100鉑熱電阻，溫度每升高1℃，電阻增加0.385 Ω，具有遠甚于熱電偶等傳統傳感器的線性性質。溫度采集部分采用橋式電路設計（如圖3），并選用1 mA電流源作為供電電源。PT100在0℃時為100 Ω，由圖3可得如下方程式組。

圖3 橋式電路Fig.3 Bridge circuit

令采樣電阻阻值為R0，電流源為I恒，與溫度變化相關電阻為△R：

由以上方程組可得：

由上式可知，電壓值與溫度近似線性相關。再經過儀表放大器放大及二階低通濾波即得穩定的表征溫度的電壓值。其范圍在溫度為20～100℃時為0.5～2.3 V，滿足后級AD采樣要求。

2.2 加熱控制

選用PTC陶瓷加熱器，因為它具有體積小，功率高，可迅速通斷，易于程控等優點。電路由STM32輸出寬度可調的脈沖波來控制PTC功率，起到調節加熱溫度的作用。光耦隔離控制電路、PTC的驅動電路以及固態繼電器則作為直流控制交流回路的開關，根據采集的溫度，采用PID算法控制PWM輸出。

3 軟件設計

基于面向過程的程序設計思想，設計系統實現實時響應、自主采樣，運算等功能，其操作流程如圖4所示。考慮到操作與界面具有高耦合性，且諸多操作存在復用特性，軟件設計運用如圖5所示的邏輯構建程序框架。

圖4 操作流程圖Fig.4 Operation flow chart

3.1 數據擬合及曲線生成

圖5 程序邏輯圖Fig.5 Program logic diagram

銅盤散熱率是實驗數據處理過程中的重要的環節，系統由STM32編程對溫度-時間數據進行擬合，利用最小二乘法將實驗數據分別進行一階線性擬合、二階多項式擬合，實驗數據經過采樣、插值處理后，用直線Bresenham算法將各數據點連線作圖，即可得在穩態附近的溫度-時間圖像（如圖6所示）。

圖6 散熱銅板散熱曲線圖Fig.6 Cooling curves

表1 幾何尺寸和質量的測量數據Tab.1 The measurement data of Geometric dimensions and quality

將表1數據輸入測量儀中，即可得λ=0.14 W·m-1·k-1，與實際值誤差為3%。

4 結論

實驗儀器采用高性能的32位ARM嵌入式系統，實現了溫度的實時測量，測溫精度可達0.1℃；系統自動進行數據擬合，減小了人為因素引起的實驗誤差，該裝置可將誤差范圍縮小至3%，與原有實驗儀器10%、20%的誤差相比有很大提升。儀器結構緊湊，操作靈活方便。對于不良導體的熱學參數高精度測量提供了較好的方法。

[1]劉小廷.大學物理實驗[M].北京:科學出版社,2009.

[2]孫平，汪梅芳.對不良導體導熱系數測量原理的修正[J].物理與工程，2001， 11(3)：31-34.SUN Ping,WANG Mei-Fang.Correction for measurement principle of thermal conductivity of poor conductor[J].Physics and Engineering,2001，11(3)：31-34.

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[8]Stanislaw Chudzik.The idea of using artificial neural network in measurement system with hot probe for testing parameters of heat-insulating materials[J].Measurement,2009(42):764-770.