一種基于稀疏矩陣的指紋識別新方法

彭鑫

（武漢科技大學 湖北 武漢 430080）

21世紀隨著網絡大眾化的發展趨勢和互聯網金融業的迅速發展，人們的個人信息安全和個人資金安全都面臨著新的亟待解決的問題。眾所周知，傳統的身份認證有：密碼驗證、身份證驗證和簽名驗證這幾種。信用卡盜刷現象，個人私密信息泄露，網絡詐騙等新的現象層出不窮。密碼和身份證這些信息易被復制和竊取，這無疑成為人身財產安全的風險點。因此，生物識別技術有著很廣闊的應用前景。

生物識別技術是一種根據人們的生理特征，提高客戶信息安全級別和提升客戶體驗的技術[1]。根據國際生物技術行業2011年的評估，指紋識別技術占據整個生物技術市場70.7%的份額，遙遙領先于利用其他生物特征的識別技術。

指紋識別技術已經變得炙手可熱。為了達到對指紋識別速度上的高要求，在做了大量的研究和分析工作后，文中提出并了一種基于稀疏矩陣的指紋識別新方法。該方法能夠達到提高指紋識別速度和降低計算機內存消耗的目的。

1 基于稀疏矩陣的指紋采樣

為了更好地利用稀疏矩陣實現指紋圖像的匹配，文中應用FPS110對指紋圖像進行采樣。FPS110固體指紋傳感器是觸摸式指紋采集設備，有著高性能，低功耗的優點。傳感器表面覆蓋著一個耐磨損和耐化學腐蝕的涂層。FPS110內部集成了一個8位閃存A/D轉換器，用來輸出信號。指紋圖像位于總線接口上。傳感器組由300行和300列的傳感器陣列組成，每一列是兩個采樣保持電路，指紋圖像每一次被采樣一行，這個“采樣行”發生在兩個階段：第一階段，采樣行的傳感器板充電到額定電壓；第二階段，傳感器組的行以額定電流進行放電。

行采樣后，傳感器微單元需要被數字化，通過調整放電電流和時間可以調節芯片的靈敏度。電流值取決于一個連接在SETCUR引腳和地線間的外部電阻，電流源受放電寄存器（DCR）控制，寫低位行地址寄存器（RAL）用于初始化一個行采樣，采樣時間是外部時鐘和放電時間寄存器（DTR）的函數，通過A/D轉換器后，寫低位地址寄存器（CAL）輸出列元的兩個采樣保持電路，讀CAL寄存器來訪問這個輸出。

2 基于稀疏矩陣的指紋圖像增強

在本文中，先利用平滑濾波器對圖像進行降噪處理，接著采用基于Garbor濾波的方法降低指紋圖像中的噪聲，采用OSTU算法對圖像進行二值化處理，然后采用數學形態學修復斷裂的紋路，最后對圖像進行細化，將紋路變為一個像素寬，最終得到一幅輪廓清晰的指紋圖像。圖1描述在圖像增強過程中的整個流程圖，其中平滑濾波，Garbor濾波和形態學是3個主要步驟。

圖1 圖像增強過程的流程圖Fig.1 Flow diagram of image enhancement process

3 系統誤差

設備和環境因素導致指紋識別系統存在千奇百怪的誤差，因此必須考慮驗證誤差率和識別誤差率。

用T表示在登記過程中的指紋特征模板，用G表示待匹配指紋特征集，假設：

C0：G≠T，待匹配特征集和特征模板來自不同手指；

C1：G=T，待匹配特征集和特征模板來自同一手指。

作出以下決策：D0：不匹配；D1：匹配。

用相似度s（T，G）匹配T和G。假設m為系統閾值，當s（T，G）

I：誤匹配，C0為真時作出 D1決策；

II：誤非匹配，C1為真時作出D0決策。

誤匹配率（FMR）和誤非匹配率（FNMR）分別是和誤差概率：

4 基于稀疏矩陣的指紋圖像匹配

采集指紋的過程中，諸如局部變形、光照條件變化、部分遮擋等因素常常導致同一指紋在不同的圖像中具有較大的差異，這是指紋圖像匹配的難點所在。

目前為止，很多文獻都介紹過指紋匹配的技術。指紋匹配是模式識別的一個分支，模式識別就是找出最佳匹配的過程。相關性匹配技術在相應像素的灰度值之間求方差和，同時考慮到指紋的唯一性，沿著指定方向分別移動像素。細節點匹配技術則是將每一個細節點考慮為一個三元組（位置坐標和方向角度），將指紋圖像中的一個細節點和樣本模板中的一個細節點進行匹配，計算相互間的空間距離，對照一個給定的閾值，在指紋圖像間的方向偏差小于一個角度閾值時，給出一個決策函數，作出指紋圖像和樣本模板中的指紋是否匹配的判斷。如何在一些特殊條件下，有效提取指紋局部特征成為了指紋識別的重中之重。

通過對指紋匹配技術的分析，結合稀疏矩陣的特點，本文提出一種將稀疏矩陣應用到指紋圖像匹配的方法。這是一種矩陣分解的方法，可以取得加強指紋局部化特征的效果。

已知非負矩陣V∈Rn×m找到適合的非負矩陣因子 W∈Rn×r與 H∈Rr×m，確保

附加定義 U=[uij]=WTW，V=[vij]=HHT；U，V∈Rr×r然后增加以下3個稀疏性限制條件：

1）使H最大稀疏化。H必須包括盡可能多的零元素，使W的列向量更富于表現局部特征的能力；

2）最大化W的局部表現能力。如1）所述，H的稀疏化和W的局部化能力是息息相關的。這里進一步加強了1）中的最大稀疏化。當且僅當時，W局部表現能力最強；

將上述3個約束合并起來，就可以建立如下的目標函數

其中，α，β是大于零的常數，最小化算法可以消除它們。通過下面的迭代規則可以實現目標函數的結果

由上面的迭代規則可知，F（X，WH）為非增序列函數，滿足收斂到局部最小點這一要求，其收斂性可以證明。

5 實驗結果和分析

在FVC2004指紋數據庫中對本文算法進行測試，數據庫中有100幅質量不同的指紋圖像，對圖像進行增強，提取出合適的特征點。匹配時間將隨著指紋圖像的增加而延長，表1給出了本文算法匹配時間和文獻[5]提出算法的匹配時間對比。

根據式（1）和式（2）計算出誤匹配率（FMR）和誤非匹配率（FNMR），并同文獻[6]的算法作對比，從表中可以看出，本文算法在這幾方面都非常低。

表1 算法匹配時間比較Tab.1 Comparison of algorithm matching time

表2 匹配誤差率Tab.2 Matching error rate

由以上表格可見，本文提出的算法使得指紋匹配速度在一定程度上得到了提升。基于稀疏矩陣的指紋匹配算法比以往匹配算法的性能更加優越。同時，也解決了一些特殊情況的問題，降低了指紋識別系統的存儲要求。

6 結 論

該指紋識別系統采用稀疏矩陣的方法，提高了識別系統的準確率和速度。通過實驗結果表明，本文算法在指紋圖像增強和匹配速度方面有很大的提高，同時也降低了計算機的內存消耗。

[1]田捷，楊鑫等.生物特征識別技術理論與應用[M].北京:電子工業出版社，2005.

[2]WANG Ding-rui，ZHOU Jie.Fingerprint recognition using model-based density map[C].IEEE Transactions on Image Processing，2006，12（2）:1690-1696.

[3]Cappelli R，Ferrara M，Maltoni D.Fingerprint Verification Competition at IJCB2011.Biometrics[C].2011 International Joint Conference on Digital Object Identifier，2011，11（10）:1-6.

[4]Gonzales R C，Woods R E.Digital Image Processing（third edition）[M]， Englewood Cliffs:Prentice-Hall，2007.

[5]Stosz J D，Alyea L A.Automated System for Fingerprint Authentication Using Pores and Ridge Structure[J].Automatic Systems for the Identification and Inspection of Humans，1994，9（5）:210-223.

[6]Tong H.Fitting a smooth moving average to noisy data[J].IEEE Transaction on Information Theory，1996，4（7）:493-496.