場路結合法求解永磁同步電動機磁路系數

蒲 偉，劉景林

（西北工業大學 陜西 西安 710072）

永磁同步電動機具有結構簡單、運行可靠；體積小、重量輕；損耗小、效率高；電機形狀與尺寸可靈活多變等優點，因而得到了廣泛的應用[1]。應用領域幾乎遍及航空航天、國防、工農業和日常生活的各個方面。由于永磁同步電機轉子磁路結構多種多樣，漏磁路十分復雜且漏磁通占的比例較大，鐵磁材料部分又比較飽和，從而增加了永磁同步電機電磁計算的復雜性，采用等效磁路法難以獲得較準確的計算結果。

本文采用場路結合的思想，將磁場和磁路相結合，利用電磁場數值計算得到的空載漏磁系數、計算極弧系數、氣隙系數等在等效磁路法計算中不易準確求得的一系列參數，然后將這些參數運用到等效磁路法的計算中，獲得永磁同步電機相對準確的計算模型，從而得到較為精確的電磁計算結果。

1 電機模型

本文研究分析的是一臺7.5 kW紡織專用自起動永磁同步電動機，其電磁場仿真模型如圖1所示。

從圖1可以看出，轉子磁極中相鄰兩極只有一極嵌放有磁鋼，有磁鋼的一極由4塊條形磁鋼組成“W”型永磁體磁極。與4極均嵌放有永磁體的轉子結構相比，本文采用的轉子結構機械強度大，永磁體用量少，有效的控制了電機的成本。

圖1 永磁同步電動機仿真模型Fig.1 The simulation model of PMSM

圖2 為本文研究的永磁同步電動機空載磁力線分布圖。

從圖2可以看出，轉子N極和S極下磁路線不完全對稱，使得轉子磁路的分析較復雜，通過等效磁路法難以準確計算出永磁同步電機的磁路系數。可以采用場路結合的方法，將電動機有限元仿真的結果代入到磁路計算的公式中得到較為準確的磁路系數值。

2 空載漏磁系數

電機空載運行時，永磁體向外磁路提供的總磁通Φm與外磁路的主磁通Φδ之比稱為空載漏磁系數σ0。

圖2 空載磁力線分布圖Fig.2 No-load magnetic field lines distribution

空載漏磁系數反映了空載時永磁同步電動機永磁體向外磁路提供的總磁通的有效利用程度，體現了永磁體的利用率，在磁路計算中是一個非常重要的參數[2]。

空載漏磁系數的準確計算通常需要求解永磁同步電動機的三維磁場，計算量大。本文基于電機的二維仿真模型，通過電磁場仿真的結果分別求得氣隙磁密Bδ和永磁體空載工作時的磁感應強度B，進而求得每極氣隙主磁通Φδ和永磁體向外磁路提供的總磁通Φm，從而得到空載漏磁系數σ0的近似值。

圖3為四分之一轉子結構的空載磁路圖，對于圖3中的磁鋼a和磁鋼b，外磁路不相同。磁鋼a的主磁路如回路1所示，磁鋼b的主磁路如回路2所示。

圖3 磁鋼a、b空載磁路圖Fig.3 No-load magnetic circuit diagram of magnet a，b

由于磁鋼b的磁力線穿過磁飽和程度較高的G區域，導致磁鋼b的外磁路主磁導Λb小于磁鋼a的外磁路主磁導Λa，因此，磁鋼b的空載工作點要低于磁鋼a的空載工作點。圖4為沿著磁鋼a、b上邊沿磁感應強度B的分布曲線圖。

圖4 磁鋼a、b磁感應強度曲線Fig.4 Magnetization curve of magnet a，b

可以算出磁鋼a的平均磁感應強度Ba約為1.06T；磁鋼b的平均磁感應強度Bb約為0.73 T。

對于本文采用的轉子磁路結構，利用公式（2）可以求出每極總磁通Φm。

式中，da、db為磁鋼 a、b的寬度；LM為永磁體軸向長度。

將電磁場仿真得到的Ba、Bb代入式（2）算得每極總磁通Φm=0.013 13 Wb。

空載氣隙磁密波形如圖5所示，對波形進行傅里葉分解可得氣隙磁密基波幅值Bδ1約為0.87 T。

圖5 空載氣隙磁密波形曲線Fig.5 No-load flux density curve

根據公式

計算出每極氣隙磁通Φδ=0.010 56 Wb，式中L1為定子鐵心長度。 將由式（2）、（3）計算得到 Φm、Φδ的值代入式（1），求出空載漏磁系數σ0≈1.24。

3 計算極弧系數

圖6為氣隙磁密在一個極距τ內的分布。

圖6 一個極距內氣隙磁密徑向分布Fig.6 Flux density radial distribution in a pole

電機氣隙徑向磁場沿圓周方向的分布是不均勻的，為了便于磁路計算，引入了計算極弧系數αi。將沿圓周分布不均勻的氣隙磁密徑向分量等效為均勻分布的矩形波，矩形波的高度為Bδ，寬度為 αiτ（見圖6）。 根據換算前后磁通不變的原則有[3]

得到計算極弧系數

由此可知，計算極弧系數αi的大小取決于一個極距內氣隙徑向磁場的分布。

對永磁同步電動機進行靜磁場有限元仿真分析，得到一個極距內氣隙徑向磁密沿圓周的分布如圖7所示。

圖7 一個極距內氣隙磁密波形Fig.7 Flux density curve in a pole

對圖7的波形進行分析和數據處理，可算得氣隙最大磁通密度Bδ=0.91 T，氣隙平均磁通密度Bδav=0.65 T。將以上結果代入式（5），求得 αi=0.715。

4 氣隙系數

在電機的磁路計算中，為了考慮因定、轉子開槽而使氣隙磁阻增加的影響，引入了氣隙系數Kδ。它是計算氣隙長度δi與實際氣隙長度的δ比值。

進行磁路計算時，氣隙長度為δ的有槽電機可以等效為一臺氣隙長度為Kδδ的無槽電機[1]。本文利用有限元仿真求取氣隙系數的思路是：建立永磁同步電機的無槽仿真模型，求解靜態氣隙磁場，獲得無槽時氣隙徑向磁密的平均值 Bwu，并與有槽時的氣隙平均磁密 Bδav相比，得到氣隙系數Kδ的近似值。在實際仿真過程中，采用極小的有槽模型近似等效無槽模型，得到一個極距內氣隙磁密波形如圖8所示。

圖8 無槽模型氣隙磁密波形Fig.8 Flux density curve of no-slot model

對比圖7和圖8，可以看出無槽時氣隙徑向磁密波形脈動較小。根據圖8計算得到氣隙徑向磁密的平均值Bwu約為0.76 T。 因此 Kδ≈Bwu/Bδav≈1.17。

5 結果對比

利用等效磁路法對永磁同步電機進行電磁計算時，常常采用經驗公式結合查表的方法對空載漏磁系數、計算極弧系數、氣隙系數等電磁參數進行預估和取值。計算空載漏磁系數時，將電動機的空間漏磁σ0分為極間漏磁σ1和端部漏磁σ2兩部分[4-5]，于是空載漏磁系數可寫成

σ1、σ2可以通過查表獲得，k為經驗修正系數；對于內置式轉子磁路結構，計算極弧系數αi可以采用如下經驗公式近似求取

式中，αp為極弧系數；氣隙系數的計算公式為

式中，t0為齒距，b0為槽口寬，σs為槽寬縮減因子[6]。

根據經驗公式（7）、（8）、（9）計算得到空載漏磁系數、計算極弧系數、氣隙系數的取值，并將其與利用場路結合法求取的結果進行對比（見表1）。

表1 等效磁路法和場路結合法計算結果對比Tab.1 The results comparison of equivalent magnetic circuit method and field-circuit combination method

可以看出，對于本文研究的特殊轉子結構永磁同步電動機，采用傳統的經驗公式對其磁路系數進行求解，其值存在一定偏差，難以得到較為準確的值。在進行電機初步方案設計時，可以采用等效磁路法對電磁參數進行預估，但要想獲得較為準確的電磁參數值，可以采用本文提出的場路結合法求解。

6 結束語

對于轉子結構復雜多樣的永磁同步電動機[7-8]，采用等效磁路法難以求得空載漏磁系數、計算極弧系數、氣隙系數等磁路系數的準確值，本文提出了運用場路結合法求取磁路系數準確值的思路。基于本文研究的特殊轉子結構永磁同步電動機，利用電磁場有限元仿真分析的結果，結合等效磁路法中參數的定義和相關公式，得到磁路系數較為準確的取值，提高了電磁計算的精度。

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