基于推倒分析的典型大跨連續剛構橋易損性研究

張志恒

（山西長治公路勘察設計院，山西 長治 046000）

0 引言

基于承載力的抗震設計不能正確評估結構屈服后的變形能力及其在大震時的實際行為，公路橋梁抗震設計細則第2.1.15規定，允許橋梁結構發生塑性變形，同時用構件的強度和延性能力作為衡量指標[1]。推倒分析方法（pushover analysis）可以簡單而有效地評估結構非線性地震響應，該方法可以追蹤結構從屈服到極限狀態的整個非彈性變形過程[2]。推倒分析方法主要用于進行地震作用下的變形驗算，尤其是大震作用下的抗倒塌性能驗算，可以計算結構從線彈性、塑性、屈服一直到倒塌極限狀態的內力、變形、塑性鉸位置等，找出結構的脆弱部位[3]。潘龍等利用推倒分析進行了橋梁地震損傷評估模型與方法的研究，提出了推倒損傷模型的改進計算方法[4]。谷音等在高墩大跨連續剛構橋梁地震易損性分析中，提出采用應變作為墩柱損傷指標，位移作為支座損傷指標，繪制了基于整體性能的全橋易損性曲線[5]。蘭海燕等針對推倒分析方法進行橋梁抗震性能評價的原理和實施細節問題進行了研究[6]。張晨南研究了全橋縱橋向與橫橋向推倒分析的加載模型[7]。陳星燁等研究了連續剛構橋的推倒分析與應用，提出塑性鉸出現在隱蔽部分問題的解決方法[8]。Krawinlder系統論述了推倒分析的基本原理和基本方法，適用范圍和影響因素，以及方法缺點，并指出深入研究方向[9]。

本文以一座典型大跨連續剛構橋為分析實例，采用midas/civil有限元分析程序進行了全橋模式推倒分析。分析了大跨連續剛構橋在縱橋向的推倒過程中塑性鉸可能產生的位置和生成順序，分析結果對于預測地震荷載作用下，連續剛構橋易損性部位破壞先后順序具有重要的理論意義，并對地震荷載作用下塑性鉸的機制進行一定的分析。

1 推倒分析的基本理論與有限元計算方法

1.1 基本原理和假定

推倒分析方法是在結構上施加恒定的豎向荷載，并作用一組能夠反應結構近似的動力特性、單調遞增的側向荷載，直到達到預先確定的目標位移或倒塌狀態，從而得到結構在橫向靜力作用下的彈塑性性能。

推倒分析基于如下兩個基本假定：a）不計高階振型的影響，結構的地震反應僅受單一振型控制，將多自由度體系等效成一個單自由度體系；b）控制結構地震反應的振型不發生改變。雖然這兩個假定有一定的局限性，但已有研究表明，對短周期、結構反應以一階振型為主的結構尚能較好預測其地震響應的峰值。

1.2 有限元計算方法

根據以上基本理論，采用有限元分析軟件進行推倒分析的計算框圖如圖1。

圖1 推倒分析有限元計算框圖

2 工程算例分析

2.1 工程概況

某典型大跨度連續剛構橋梁跨徑布置為（79+2×145+79）m，主梁為預應力混凝土變截面型式，跨中截面梁高3.5 m，支點截面梁高8.5 m，橋墩為雙肢薄壁墩，兩側橋墩高度為20 m，中間橋墩高度為21 m，樁基礎為大直徑變截面型式，樁長均為46 m。其立面布置如圖2所示，橋墩截面配筋如圖3所示。

圖2 大橋立面圖 （單位：m）

圖3 橋墩截面鋼筋圖

2.2 有限元模型

采用大型通用有限元程序midas/civil進行大橋建模分析，選用空間梁單元模擬主梁、橋墩、承臺和樁基，全橋共劃分427個單元，中間橋墩采用墩梁固結邊界條件，兩個邊墩一側的支座是釋放縱橋向的位移和Y方向的彎矩，而另一側則是釋放縱橋向、橫橋向的位移和Y方向的彎矩。樁基采用土彈簧法來考慮樁土間的相互作用。全橋有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元全橋模型

2.3 橋墩截面的彎矩—曲率關系曲線

2.3.1 恒載作用下的橋墩軸力

首先計算橋墩單元在恒荷載作用下的墩底截面軸力，這個軸力值為進一步計算橋墩截面的彎矩曲率關系曲線使用。如圖4所示，定義橋墩墩底截面的編號分別為左邊橋墩L1、L2，中間橋墩M1、M2，右邊橋墩R1、R2。各個橋墩墩底截面的恒載作用軸力見表1。

表1 恒荷載作用下橋墩墩底截面軸力

2.3.2 彎矩—曲率關系曲線

在推倒分析過程中，首先要分別計算各個橋墩截面在恒載作用下的彎矩—曲率關系曲線，以此計算每個橋墩截面塑性鉸區域的鉸特性值，并將這些鉸特性值分配給相應的橋墩截面。

計算每個橋墩的彎矩—曲率曲線時，應先分別定義動力彈塑性材料特性，其中約束混凝土和非約束混凝土的本構關系采用Mander本構模型，鋼筋則采用雙折線本構關系，如圖5與圖6所示[10-11]。

圖5 Mander本構模型

圖6 鋼筋二折線的彈性-強化模型

采用一般的如Simpson方法或梯形方法等數值積分法，通過編制相應程序對式（1）與式（2）進行計算，就可以得到截面的彎矩—曲率關系曲線。

通過采用有限元程序midas/civil，橋墩截面采用纖維單元進行劃分，分別計算橋墩的彎矩—曲率曲線，該典型大跨連續剛構橋的彎矩—曲率曲線計算結果如圖7所示。橋墩墩底截面對應彎矩—曲率曲線計算如表2。

由圖7分析可得到橋墩截面的彎矩—曲率關系曲線具有以下特征：

a）軸壓力大小對彎矩曲率關系曲線影響顯著，當軸壓力較小時（對應橋墩截面L1、R2），關系曲線具有明顯的以開裂點、屈服點和極限點為控制點的三折線特性，而且屈服平臺較長，截面具有良好的延性性能；但軸壓力較大時（對應橋墩截面L2、R1），關系曲線沒有明顯拐點，也不再具有三折線屬性，曲線斜率大，極限曲率較小，沒有屈服平臺，截面的延性性能較差。

b）軸壓比（截面的軸力/截面名義抗壓強度）越大，截面極限曲率越小，延性性能越差。

c）軸壓力小的橋墩截面（L1、R2）較軸壓力大的截面（L2、R1）更容易出現開裂和屈服。這是因為在對橋墩進行截面彎矩—曲率分析時，橋墩一般被視為偏心受壓構件，截面軸向壓力較小，而彎矩會比較大，在這種情況下，橋墩截面的混凝土比較容易出現受拉開裂，但是出現開裂后的這些截面延性性能較好，能夠更好地通過延性來耗散地震能量，起到延性抗震的作用。

圖7 橋墩截面彎矩-曲率關系圖

表2 橋墩墩底截面對應彎矩-曲率曲線計算表

2.4 全橋易損性分析研究

2.4.1 全橋易損性部位

選擇全橋易損性部位，對通常的延性抗震橋梁分析而言，就是選擇結構中預期出現的塑性鉸的位置。一般情況是，應盡可能選取易于發現和易于修復的結構部位作為預期的塑性鉸。對于該連續剛構橋，實際地震荷載作用下易損性部位往往發生在橋墩墩底截面和墩頂截面，為了便于說明，如圖8所示，對該橋易損性部位進行如圖8編號。

圖8 橋墩截面易損性位置示意圖

2.4.2 縱橋向推倒分析

由于縱橋向主梁剛度非常大，而且節點重量主要集中在主梁上，所以縱向位移近乎一致，因此進行縱橋向全橋推倒分析時，主梁各節點可以施加一致位移的加載模式。

全橋的縱橋向推倒分析中，橋墩采用彈塑性梁柱單元，將通過前述所計算的彎矩—曲率曲線，利用每個墩底截面彎矩—曲率關系計算所得到的每個墩底塑性鉸的特性值，其中每個墩底塑性鉸的鉸特性值的骨架曲線采用三折線類型，如圖9所示。

圖9 塑性鉸三折線骨架曲線

以左邊墩為例，給出潛在塑性鉸區域三折線鉸特性值的計算過程，由表2可得：

計算得到每個塑性鉸區域的鉸特性值以后，賦予每個橋墩對應墩底與墩頂截面的潛在塑性鉸位置，按照圖1推倒分析有限元計算框圖對該典型大跨連續剛構橋進行分析。

2.4.3 全橋模型易損性分析

經過計算分析發現，各墩底、墩頂處的曲率最大，而且各墩墩底和墩頂的塑性鉸并不是一起出現的，并且各墩所處的位置也不相同。

通過全橋縱橋向的推倒分析，可以得到橋墩截面塑性鉸出現的先后順序，如圖10所示。（注：橫坐標為塑性鉸的出現位置，縱坐標為橋墩截面屈服的計算荷載步數）

圖10 橋墩截面塑性鉸出現先后順序圖

由圖10可知，橋墩截面塑性鉸出現的先后順序為：H2→H1→H12→H11→H6、H8→H5、H7→H4→H3→H9、H10，值得注意的是，H6、H8 和 H5、H7 及H9、H10分別是在同一個推倒荷載步數里面同時出現屈服的。橋墩墩底截面L1和截面R6所受的軸壓力較小，在縱向推倒分析過程中，橋墩截面所受的彎矩效應較為突出，所以這兩個橋墩截面位置較早的出現塑性鉸。

通過全橋縱橋向的推倒分析，計算得到了圖11所示的全橋推倒分析結構由彈性到塑性直至破壞的能力曲線，通過該能力曲線同樣可以直觀地判斷出鉸順序，這個分析結果可以用來預測地震荷載作用下該連續剛構橋易損性部位發生的先后順序，在實際抗震設計中，需要提高易損性部位的延性性能達到較好延性抗震的效果。

圖11 全橋推倒分析能力曲線

3 結論

通過對一座典型大跨連續剛構橋進行非線性推倒分析，得出如下研究結論：

a）對于橋墩這種偏心受力的壓彎構件，軸向壓力較小，則截面承受的彎矩會比較大，在此種情況下，橋墩截面的混凝土容易出現受拉開裂和鋼筋較早發生屈服。

b）當橋墩軸壓力較小時，彎矩—曲率關系曲線屈服平臺較長，截面具有較好的延性性能，具有明顯的三折線特征；軸壓力較大時，彎矩曲率關系曲線不再具有三折線特征，沒有顯著拐點，也沒有屈服平臺，曲線斜率較大，極限曲率較小，截面的延性性能較差；軸壓比越大，截面極限曲率越小，延性性能越差。

c）通過分析推倒分析，可以在一定的程度上預測地震荷載作用下橋墩墩底和墩頂塑性鉸產生的機制，可以得出橋墩截面出現第一個塑性鉸到成為幾何可變結構體系的能力曲線。

d）采用推倒分析方法對全橋模型進行縱橋向模式的分析，可以得到橋墩截面出現塑性鉸的先后順序，結果發現并不是軸向壓力最大的橋墩截面最先出現塑性鉸。出鉸順序可以預測地震作用時全橋的易損特征，可供類似大跨連續剛構橋抗震分析提供參考。