空心薄壁高墩的穩(wěn)定性分析

齊永亮

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

高墩結(jié)構(gòu)形式一般比較復(fù)雜，多為空心薄壁截面，長(zhǎng)細(xì)比較大，設(shè)計(jì)中一個(gè)突出的問題便是其穩(wěn)定性問題，而且隨著橋墩高度的增高，墩體越來越柔，非線性的影響越來越明顯，已不能忽略。由于高墩柱的結(jié)構(gòu)存在明顯的幾何非線性，按通常的彈性方法計(jì)算其結(jié)構(gòu)承載力將會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析理論

結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)可簡(jiǎn)單表述為：結(jié)構(gòu)在外力作用增加到某一量值時(shí)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定平衡狀態(tài)被打破，稍有擾動(dòng)，結(jié)構(gòu)的變形迅速增大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失去正常工作能力甚至承載能力的現(xiàn)象[1]。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的形式一般分為兩種：第一類穩(wěn)定，分支點(diǎn)失穩(wěn)問題，也稱為歐拉穩(wěn)定性問題；第二類穩(wěn)定，極值點(diǎn)失穩(wěn)問題。兩類穩(wěn)定問題的圖示如圖1、圖2所示，其中一類穩(wěn)定中的Pcr稱為壓屈荷載，代表著當(dāng)荷載增加到Pcr時(shí)，除結(jié)構(gòu)原來的平衡狀態(tài)理論上仍然可能外，出現(xiàn)第二個(gè)平衡狀態(tài)，例如軸心受壓直桿；二類穩(wěn)定中的Pcr稱為壓潰荷載，代表著結(jié)構(gòu)在初始平衡狀態(tài)下，隨著荷載的不斷增加在應(yīng)力比較大的區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)的變形會(huì)很快增大，當(dāng)荷載達(dá)到一定值時(shí)，即使不再增加，結(jié)構(gòu)的變形也會(huì)自行迅速增大最后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞，例如偏心受壓桿件[2]。

由于第一類穩(wěn)定問題實(shí)際上是假設(shè)在理想結(jié)構(gòu)下的受力狀態(tài)，即不考慮結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的二次力效應(yīng)及結(jié)構(gòu)的初始缺陷，而工程中的結(jié)構(gòu)實(shí)際上不可能處于理想的中心受壓狀態(tài)，因此實(shí)際上問題均屬于第二類穩(wěn)定問題。盡管第二類穩(wěn)定問題的分析比第一類穩(wěn)定問題復(fù)雜的多，但其實(shí)際作用和意義更有價(jià)值，所以分析其受力性狀更有必要。

圖1 一類穩(wěn)定

圖2 二類穩(wěn)定

在實(shí)際工程中，高墩在施工環(huán)節(jié)中會(huì)存在不可避免的施工誤差，橋墩軸線可能出現(xiàn)偏差，高墩在水平荷載作用下將產(chǎn)生較大的變形等等，設(shè)計(jì)人員在橋墩穩(wěn)定計(jì)算中必須計(jì)入初始缺陷及大位移的影響，所以基于極值點(diǎn)失穩(wěn)為理論基礎(chǔ)的計(jì)入雙重非線性的彈塑性穩(wěn)定設(shè)計(jì)對(duì)于工程是必要的。

2 穩(wěn)定的評(píng)價(jià)

a）由前面的論述可得知，一類穩(wěn)定實(shí)質(zhì)上是特征值失穩(wěn)，穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)公式可表述為特征值與實(shí)際荷載值的比值，如式（1），一般不小于4～5。

b）第二類穩(wěn)定實(shí)質(zhì)上是極值點(diǎn)失穩(wěn)，而《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62—2004）規(guī)定橋梁的持久狀況設(shè)計(jì)應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)的要求，所以穩(wěn)定與最終的極限承載力是統(tǒng)一的,也可稱為強(qiáng)度穩(wěn)定。由于第二類穩(wěn)定分析的最終狀態(tài)也是橋梁達(dá)到塑性變形而破壞，因此第二類穩(wěn)定安全系數(shù)與橋梁的材料強(qiáng)度安全系數(shù)也是一致的。參照《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》（JGT/T D65-01—2007）中6.2.9條，第二類穩(wěn)定，即計(jì)入材料非線性影響的彈塑性強(qiáng)度穩(wěn)定的安全系數(shù)，混凝土主梁應(yīng)不小于2.5，所以第二類穩(wěn)定的安全評(píng)價(jià)系數(shù)定為2.5[3]，因?yàn)樵谠撘?guī)范6.2.9條文說明中，闡述到“對(duì)于索的強(qiáng)度安全系數(shù)為2.5，因從對(duì)其他主要構(gòu)件，其穩(wěn)定安全系數(shù)也規(guī)定為2.5。因?yàn)橐?guī)定再大，那時(shí)索已破壞，就顯得毫無意義”[3]，因此實(shí)際上2.5這個(gè)安全評(píng)價(jià)系數(shù)對(duì)混凝土而言是偏保守的。

3 計(jì)算模型

3.1 工程概況

嵐漪河大橋位于山西省岢嵐至臨縣高速公路第LJ3合同段K23+443.0處，為跨越嵐漪河而設(shè)。橋梁全長(zhǎng)887 m，右前角90°，上部結(jié)構(gòu)采用14孔50 m先簡(jiǎn)支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土T梁＋3孔30 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁＋3孔30 m先簡(jiǎn)支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁組成，下部結(jié)構(gòu)橋墩采用矩形墩、變截面薄壁空心墩和柱式墩，橋臺(tái)采用柱式臺(tái)和肋板臺(tái)，采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。本橋平面位于R=950 m的左偏圓曲線、R=950 m，A=377.492的左偏緩和曲線和直線段上。由于該橋是典型的高墩、大跨、小半徑的橋梁，設(shè)計(jì)難度和施工難度都相對(duì)較大，尤其是該橋12號(hào)墩高達(dá)68 m，保證施工階段和運(yùn)營(yíng)階段的橋墩穩(wěn)定性是非常必要的。

12號(hào)橋墩采用Ansys建立有限元模型，對(duì)該墩進(jìn)行一類和二類穩(wěn)定性分析，結(jié)構(gòu)形式如圖3所示。

圖3 12號(hào)橋墩一般構(gòu)造圖（單位：cm）

3.2 計(jì)算荷載

施工階段墩頂荷載考慮順橋向一側(cè)已架設(shè)預(yù)制T梁、蓋梁自重、架橋機(jī)提梁架設(shè)時(shí)中支腿對(duì)墩身的支反力分配以及風(fēng)荷載，取7 149 kN；成橋階段墩頂荷載考慮T梁自重、汽車活載、鋪裝護(hù)欄、溫度荷載和蓋梁自重等，取18 698 kN。根據(jù)《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D60-01—2004）的規(guī)定，施工階段橋墩在風(fēng)作用下的靜風(fēng)荷載為：順橋向13.4 kN/m，橫橋向7.04 kN/m。

取4個(gè)計(jì)算工況：

a）工況一 墩自重＋墩頂施工荷載；

b）工況二 墩自重＋墩頂施工荷載+順橋向風(fēng)+橫橋向風(fēng)；

c）工況三 墩自重＋成橋階段墩頂荷載；

d）工況四 墩自重＋成橋階段墩頂荷載+縱向風(fēng)+橫橋向風(fēng)。

3.3 計(jì)算模型

橋墩應(yīng)分施工階段和成橋階段分別驗(yàn)算：

a）施工階段 將墩底固結(jié)，墩頂設(shè)為自由端；

b）成橋階段 同樣將底固結(jié)，墩頂處應(yīng)有一定的橫向彈性約束，為了計(jì)算簡(jiǎn)便和提高安全系數(shù)，此處取和施工階段同樣的模型。計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 計(jì)算模型

3.4 計(jì)算結(jié)果

3.4.1 第一類穩(wěn)定

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值分析，得到的最小特征值作為第一類穩(wěn)定安全系數(shù)，結(jié)果如表1所示，各工況的一階模態(tài)特征如圖5所示。

圖5 工況模擬態(tài)

表1 第一類穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

3.4.2 第二類穩(wěn)定

進(jìn)行第二類穩(wěn)定分析時(shí)，將第一類穩(wěn)定的一階屈曲變形做一定比例的縮小，作為初始缺陷加入原結(jié)構(gòu)，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的材料非線性和幾何非線性（定義混凝土的非線性本構(gòu)模型，打開大變形開關(guān)），采用逐步加載的方式求解結(jié)構(gòu)的極限荷載。進(jìn)行后處理分析，得到結(jié)構(gòu)的第二類穩(wěn)定安全系數(shù)。結(jié)果如表2所示，支座處的豎向支反力和對(duì)應(yīng)的墩頂位移曲線如圖6～圖9所示。

表2 第二類穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

圖6 工況一 豎向支反力——墩頂位移曲線

圖7 工況二 豎向支反力——墩頂位移曲線

圖8 工況三 豎向支反力——墩頂位移曲線

圖9 工況四 豎向支反力——墩頂位移曲線

通過計(jì)算并結(jié)合穩(wěn)定評(píng)價(jià)的條件可以知道嵐漪河大橋橋墩在施工階段有足夠的穩(wěn)定系數(shù)，成橋狀態(tài)穩(wěn)定系數(shù)稍小，但也滿足規(guī)范要求，而且實(shí)際工程中墩頂還有一定的橫向彈性約束，穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)該更大，故本橋橋墩穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。

4 結(jié)論及建議

a）從計(jì)算結(jié)果中可以看出第二類穩(wěn)定的安全系數(shù)要比第一類小很多，說明幾何非線性和材料非線性對(duì)空心薄壁墩的影響較大，在空心薄壁高墩的設(shè)計(jì)中必須予以考慮。

b）空心薄壁墩往往橫橋向截面尺寸較大，而順橋向尺寸較小，且所受水平力也以縱向?yàn)橹鳎识盏氖Х€(wěn)模態(tài)也主要為順橋向的側(cè)傾失穩(wěn)。

c）在施工階段，雖然墩身處于裸墩狀態(tài)，墩頂無約束，但由于所承受荷載較小，所以其施工階段的穩(wěn)定特征值相對(duì)成橋階段較大。不過，由于施工階段墩身所受荷載通常為偏載，在設(shè)計(jì)過程中需對(duì)這部分計(jì)算著重考慮。

d）由墩頂—位移曲線圖可以明顯看出，在水平力的作用下，第二類穩(wěn)定的極值點(diǎn)明顯要比無水平力作用來的更早，說明在計(jì)算過程中，水平力計(jì)算的準(zhǔn)確性將嚴(yán)重影響二類穩(wěn)定的極值點(diǎn)的準(zhǔn)確性。

e）在本文算例中，成橋階段的墩身未考慮支座抗推剛度對(duì)其的彈性約束，所以計(jì)算結(jié)果比實(shí)際偏小，實(shí)際情況的穩(wěn)定特征值會(huì)更大。但由于連續(xù)墩和過渡墩采用的支座形式不同，過渡墩往往采用滑板支座，相對(duì)連續(xù)墩的板式橡膠支座，抗推剛度較小，對(duì)墩頂?shù)募s束較小，導(dǎo)致墩身的穩(wěn)定性較差，故在設(shè)計(jì)過程中需特別注意對(duì)過渡墩的設(shè)計(jì)。