高校彈性力學(xué)課程教學(xué)新方法探討

王宏偉

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京100083)

彈性力學(xué)是工程力學(xué)學(xué)科中最基礎(chǔ)，也是最重要的一門課程。彈性力學(xué)在力學(xué)學(xué)科中起著“承上啟下”的作用［1］。彈性力學(xué)是材料力學(xué)的發(fā)展和開拓，是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、振動理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。當(dāng)今世界科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，大型復(fù)雜工程不斷出現(xiàn)［2-3］，彈性力學(xué)的工程應(yīng)用可以涉及到土木工程、水利工程、橋梁與隧道工程、采礦工程等多領(lǐng)域中彈性體應(yīng)力分析或強(qiáng)度校核等研究當(dāng)中。這一現(xiàn)實(shí)不僅給廣大力學(xué)專業(yè)畢業(yè)生提供了寬廣的就業(yè)領(lǐng)域，同時(shí)也對學(xué)生基礎(chǔ)力學(xué)知識的要求不斷提高。與理論力學(xué)和材料力學(xué)比較，彈性力學(xué)的研究對象更加廣泛，研究內(nèi)容更加抽象，理論推導(dǎo)要求更加嚴(yán)謹(jǐn)，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的要求也就更高。所以，如何能夠調(diào)動廣大學(xué)生的興趣，從復(fù)雜而且繁瑣的公式推導(dǎo)當(dāng)中走出來，使學(xué)生能夠深刻理解彈性力學(xué)在工程應(yīng)用領(lǐng)域的重要性顯得尤為重要。筆者結(jié)合學(xué)習(xí)、科研以及教學(xué)過程中積累的一些經(jīng)驗(yàn)，對當(dāng)前彈性力學(xué)教學(xué)的一些新思路進(jìn)行探索和思考。

一、從工程實(shí)際出發(fā)講解彈性力學(xué)

作為一名工程力學(xué)專業(yè)的學(xué)生和教師，多年的學(xué)習(xí)以及部分科研經(jīng)驗(yàn)告訴我，工程力學(xué)是一門和工程實(shí)際聯(lián)系非常緊密的學(xué)科，而我國目前較多的橋梁隧道的設(shè)計(jì)、煤礦開采中的安全支護(hù)和加固問題都離不開彈性力學(xué)等力學(xué)課程的應(yīng)用和指導(dǎo)。比如，壓力隧洞的經(jīng)典解答就是目前巖土工程中隧道受力和位移分析的理論基礎(chǔ)，目前北京地鐵隧道也有較多的圓形隧道施工。圓形隧道是所有隧道形狀中受力最為均勻，而且應(yīng)力集中程度最低的一種隧道形式。教師在講解這一部分內(nèi)容時(shí)，不只是把教材中應(yīng)力或者位移分量的結(jié)果展示出來，更應(yīng)該說明壓力隧洞的應(yīng)用領(lǐng)域，如圖1所示。

圖1 壓力隧洞的應(yīng)用:圓形巷道圍巖加固與支護(hù)

所以，在本科的彈性力學(xué)講解中，一定要把某個(gè)知識點(diǎn)的講解和工程應(yīng)用聯(lián)系起來，至少也要講到這個(gè)知識點(diǎn)能用到什么地方。所謂學(xué)以致用就是這個(gè)道理，要讓廣大學(xué)生認(rèn)識到，脫離工程實(shí)際來學(xué)習(xí)彈性力學(xué)是空洞的、無意義的。工程力學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)是為了使今后在設(shè)計(jì)工程問題時(shí)安全高效，而不是為了某一門課程期末考試考一個(gè)及格的分?jǐn)?shù)。只有這樣才能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生今后的發(fā)展十分有利。

二、結(jié)合材料力學(xué)來講解彈性力學(xué)

從力學(xué)學(xué)科由淺入深的角度來看，彈性力學(xué)的內(nèi)容是材料力學(xué)的繼續(xù)和發(fā)展，而且彈性力學(xué)的一些解答可以校驗(yàn)材料力學(xué)結(jié)果的真實(shí)性和誤差。比如，在講解簡支梁受均布載荷作用時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分量結(jié)果時(shí)，材料力學(xué)解答的前提是做了平面截面假設(shè)，得到的結(jié)果如圖2(a)所示。然而，在彈性力學(xué)里就不需要這個(gè)假設(shè)，直接用應(yīng)力函數(shù)法以及合理的邊界條件就可確定梁的應(yīng)力分量、形變分量以及位移分量，如圖2(b)所示。以水平方向正應(yīng)力為例，彈性力學(xué)和材料力學(xué)所得結(jié)果分別如式(1)和式(2)。

圖2 簡支梁受均布載荷時(shí)材料力學(xué)和彈性力學(xué)結(jié)果對比

事實(shí)證明，上述方法講授彈性力學(xué)不僅可以結(jié)合彈性力學(xué)的經(jīng)典解答校核材料力學(xué)的結(jié)果，而且可以從工程實(shí)際出發(fā)，去掉一些不必要的假設(shè)，通過對比材料力學(xué)和彈性力學(xué)所得結(jié)果，讓學(xué)生理解哪種結(jié)果更加符合工程實(shí)際，可應(yīng)用性更強(qiáng)。同時(shí)，這種講授方法還可以使學(xué)生將所學(xué)知識自主連貫起來，培養(yǎng)大學(xué)生的邏輯思維，將所學(xué)內(nèi)容形成知識體系。這一點(diǎn)當(dāng)中需要注意的是，畢竟彈性力學(xué)的研究對象和材料力學(xué)有所不同，所以在講解時(shí)應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況。

三、講解過程中輔助數(shù)值計(jì)算方法

彈性力學(xué)是有限元分析方法、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)等課程的理論基礎(chǔ)，而數(shù)值計(jì)算是這些課程教學(xué)和科研中不可或缺的手段。從彈性力學(xué)空間問題基本理論和解答來看，按位移求解的過程是將15個(gè)變量轉(zhuǎn)換為3個(gè)位移分量，進(jìn)而使求解15個(gè)方程(平衡微分方程、幾何方程、物理方程)變?yōu)榍蠼?個(gè)方程。這個(gè)轉(zhuǎn)換和求解過程伴隨著非常復(fù)雜的公式計(jì)算，如果采用手動計(jì)算，不僅結(jié)果精確程度無法保證，而且費(fèi)時(shí)費(fèi)力。此時(shí)，數(shù)值計(jì)算方法可以解決這個(gè)難題。在彈性力學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，適當(dāng)輔助數(shù)值結(jié)算方法，不僅可以使學(xué)生更加直觀地講解彈性力學(xué)所得結(jié)果，而且學(xué)生還能夠了解當(dāng)今數(shù)值計(jì)算的新方法。比如，在講解簡支梁受均布荷載時(shí)的應(yīng)力結(jié)果時(shí)，在彈性力學(xué)教材中任意橫截面的剪應(yīng)力分布曲線如圖3所示，講解這條曲線要結(jié)合公式的推導(dǎo)和說明，但若輔助FLAC3D數(shù)值計(jì)算方法，可以直觀地掌握梁內(nèi)的應(yīng)力分布情況，如圖4所示。

圖3 簡支梁受均布載荷時(shí)剪應(yīng)力分布理論解

圖4 簡支梁受均布載荷時(shí)剪應(yīng)力分布數(shù)值計(jì)算結(jié)果

四、講解過程中要注重實(shí)驗(yàn)重要性

實(shí)驗(yàn)是工程力學(xué)學(xué)科教學(xué)不可或缺的組成部分，這里提到的實(shí)驗(yàn)包括兩部分，即實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)和數(shù)值實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)彈性力學(xué)理論解合理與否的工具，同時(shí)也是將理論解運(yùn)用到實(shí)際問題的主要領(lǐng)域。比如，在彈性力學(xué)課程里平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題的區(qū)別是貫穿整個(gè)平面問題的前提和基礎(chǔ)，直接關(guān)系到學(xué)生能否真正理解平面問題的解法。如果教師只是按照課本上給出的內(nèi)容從幾何特征、載荷特征、應(yīng)力特征和應(yīng)變特征來講解，留給學(xué)生的印象只是些公式或者符號的區(qū)別，而沒有直觀的概念。然而，平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題是目前將空間問題簡化為平面問題最主要的理論基礎(chǔ)。此理論在實(shí)驗(yàn)和工程應(yīng)用當(dāng)中占有舉足輕重的地位。比如煤礦開采中涉及到的煤層回采時(shí)上覆巖層運(yùn)移規(guī)律和礦山壓力顯現(xiàn)規(guī)律研究，有一項(xiàng)非常重要而且有效的實(shí)驗(yàn)叫做相似模擬實(shí)驗(yàn)。相似模擬實(shí)驗(yàn)可以直觀地模擬煤層在開采時(shí)頂板從產(chǎn)生裂隙到彎曲下沉，再到垮落的整個(gè)過程，如圖5所示。而此實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)就是應(yīng)用平面應(yīng)變問題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來研究的。

圖5 煤層開采的相似模擬實(shí)驗(yàn)臺

五、要合理應(yīng)用板書的講解手段

傳統(tǒng)教學(xué)當(dāng)中，教師在黑板上書寫、推導(dǎo)課程中的重點(diǎn)內(nèi)容，是學(xué)生都經(jīng)歷過的學(xué)習(xí)過程。不可否認(rèn)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，使得多媒體在課程中的應(yīng)用十分廣泛，而且可以直觀地、圖文并茂地演示一些內(nèi)容，受到了廣大師生的青睞。但是，還應(yīng)該注意到板書的重要性。以力學(xué)學(xué)科為例，因?yàn)榱W(xué)的學(xué)習(xí)中有很大一部分內(nèi)容是數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，推導(dǎo)過程直接影響到學(xué)生是否能夠真正理解一些重要的力學(xué)參量概念。比如，彈性力學(xué)教學(xué)中應(yīng)力函數(shù)的引入就是如此。因?yàn)閼?yīng)力函數(shù)是由平衡微分方程的通解引出的，該方程組的通解是由任意一個(gè)特解和齊次方程的通解相加得到的，而齊次方程通解的求解過程又運(yùn)用了微分方程理論，這個(gè)求解過程會引入應(yīng)力函數(shù)。應(yīng)力函數(shù)這個(gè)知識點(diǎn)是彈性力學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)也是教學(xué)重點(diǎn)，講解過程非常抽象，不易理解。所以，學(xué)生的理解和接受過程不能僅僅憑借多媒體課件的演示，必須結(jié)合板書的逐步推導(dǎo)。

六、結(jié)語

彈性力學(xué)是研究彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律的一門課程，工程應(yīng)用性極強(qiáng)。在21世紀(jì)，世界多元化正在不斷向前發(fā)展。傳統(tǒng)教學(xué)中的精華要繼承和發(fā)揚(yáng)，但是一些高科技的手段也要積極地使用。另一方面，彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)一定要結(jié)合工程應(yīng)用，要學(xué)以致用，才能培養(yǎng)出有用的人才，為我國的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

［1］ 徐芝綸．彈性力學(xué)［M］．北京:高等教育出版社，2006．

［2］ 薛江紅．對彈性力學(xué)課程教學(xué)改革的思考［J］．高等理科教育，2008(9):84-87．

［3］ 黃新武，呂建國．提高彈性力學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的探索與思考［J］．中國地質(zhì)教育，2008(2):92-95．