數字全息技術測量大氣微粒場的研究*

李 丹，黃 云，李耀棠（廣州晶體科技有限公司，廣東廣州 510070）

數字全息技術測量大氣微粒場的研究*

李 丹，黃 云，李耀棠
（廣州晶體科技有限公司，廣東廣州 510070）

記錄光路采用Mach-Zender干涉法，CCD作為記錄介質，以數字的形式記錄了微粒場的離軸菲涅耳數字全息圖，利用Fresnel-Kirchhoff衍射積分數字再現出了微粒場的復振幅分布。通過對尺寸39 μm大小標準粒子場的記錄再現，分析確定了準確檢測出標準再現粒子數量的灰階閾值范圍和面積閾值范圍。以檢測出標準粒子的閾值范圍為基準，在相同測量條件下，對采樣大氣微粒場進行再現檢測，準確檢測出了不同再現截面上尺寸大小接近39 μm及大于39 μm的聚焦粒子的數量，并采用多截面再現平均測量法估算測量了采樣大氣微粒場中微粒的數量及濃度。

數字全息；大氣微粒；數字再現

0 引言

計算機技術的不斷進步和高分辨CCD的出現，數字全息再現技術在微觀測量領域的應用也越來越廣泛[1-4]，數字全息測量法除了具有一般光測量技術的各種優點外，它的高分辨率和高靈敏度能同時獲得物體的表面亮度分布和三維形貌分布，可以廣泛應用于全息顯微鏡[5-6]，微電路[7]和生物細胞[8]等微觀測量領域。相關的數字全息技術的數字再現算法的研究[9-12]目前也是一個熱點。本文應用數字全息技術對采樣大氣微粒場進行了研究，采用了離軸數字全息記錄光路，再現算法采用Fresnel-Kirchhoff衍射積分的快速傅立葉變換算法實現。通過對39 μm大小的標準粒子場進行記錄再現，分析確定檢測出再現截面上標準粒子的灰階閾值范圍和面積閾值范圍，以此閾值范圍為基準，對再現采樣大氣微粒場進行檢測，準確檢測出了不同再現截面上尺寸大小接近39 μm和大于39 μm的聚焦粒子的數量。通過對不同粒徑大小的標準粒子在相同記錄條件下再現圖像的閾值分析，可對未知大氣微粒場中尺寸大于和尺寸接近的粒子進行測量，在大氣微粒環境監測方面具有實際的應用價值。

1 測試系統工作原理

測試系統搭建如圖1所示為Mach-Zender干涉光路，半導體激光器發出的激光經擴束準直后由分光棱鏡將光束一分為二，物光O經反射鏡M1反射透過微粒測試場后經分光棱鏡到達CCD記錄表面，另一束參考光R經反射鏡M2和分光棱鏡反射后以相對物光夾角為0.2°入射到CCD記錄表面，兩光束在CCD表面產生干涉，由CCD記錄其干涉光場圖樣，并將采樣數據傳送給計算機進行實時處理。在參考光路中加入不同濾波密度的濾波片，可方便地改變CCD記錄干涉圖樣的對比度。

圖1 離軸數字再現全息術測量大氣微粒場測試系統示意圖

2 數字全息圖再現算法分析

假定記錄全息圖的參考光為一理想平面波，它的復振幅分布可表示如下：

這里I= ||R2表示參考波前的強度，kx,ky記錄干涉面X-Y的波矢分量。干涉場的強度分布如下：

IO(x+y)= ||o2表示干涉場中物光的強度分布，后兩項表示參考光和物光的復數疊加部分。

傳統全息圖的再現或重建波場ψ(x,y)，是通過引入參考光的照射獲得，可由下面的方程表示：

在（3）中前兩項產生零級衍射，三四項是由（2）式中的干涉項R*O+RO*產生的共軛虛像和真正的再現實像。

數字再現全息波前ψ(ξ,η)是在觀察面 ξ-η上，距離記錄面 X-Y為d，由記錄和儲存的全息圖的光強IH(x,y)引入數字化模型的參考波場后，通過菲涅耳-基爾霍夫衍射積分運算獲得，再現波前表示如下：

式（4）中A是一個復常數；由（4）式可看出再現波前本質上是由IH(x,y)，經空間可變的參考波場R(x,y)和一個二次位相函數:

增幅后的一個二維傅立葉變換決定的。

CCD采樣記錄的全息圖的強度IH(x,y)為數字化的離散數值，考慮將（4）式變為離散有限的形式。記錄的離散值是由圖像傳感器的光敏像元尺寸（△x，△y）決定。連續變量 ξ、η可由mΔξ、lΔη代替，變量x、y可由r△x，s△y代替，m、l、r和s為整數，如假定CCD的采集區域為N ×N的像素矩陣，則（4）的離散形式可表示為：

（5）式就可通過離散的二維快速傅立葉變換法則進行計算。

再現圖像面的強度I(m,l)和位相分布φ(m,l)可分別表示如下：

其中再現圖像場的像素尺寸大小：

值得注意的是要獲得聚焦的再現圖像，再現面距離d需精確等于測量物體到全息記錄面的距離。

3 39μm標準粒子和采樣大氣微粒的數字再現測量及分析

測試光路如圖1，半導體激光器功率為30 MW，λ=670 nm，記錄CCD為未裝鏡頭的富士S3單反數碼照相機CCD芯片（分辨率4256×2848，像素大小5.4μm×5.4μm），即Δx=Δy=5.4μm。以稀釋后的39μm標準粒子溶液作為記錄目標物體，粒子場中心面距離CCD記錄面的距離d=188.5 mm，標準粒子場通光方向空間寬度為7 mm，空間尺寸大小為40 mm×60 mm×7 mm。根據以上的算法分析，對39μm標準粒子場進行了記錄和再現。

圖2（a）顯示了記錄的39μm標準粒子數字全息圖。圖2（b）表示通過二維快速傅立葉變換算法數字再現后的粒子圖像。由于記錄CCD橫向和縱向尺寸大小不一，在數字再現運算過程中采用了補零的算法，將記錄的數字全息圖大小取作4096×4096，以保證再現所得圖像的顯示分辨率橫向縱向相同。由于再現圖像的像元Δξ=Δη=dλ/NΔx=dλ/NΔy，粒子場再現后的圖像有效信息被壓縮，只能獲得相對振幅的再現圖像。圖2(b)為截取了再現圖像有效信息部分按比例放大后的顯示示意圖。再現過程中設定了再現參考波R(r，s)=1+0j。

圖2 數字全息圖

為便于計算機自動分析處理及邊緣輪廓衍射光的不均勻性造成的影響，截取再現粒子場中間部分圖像進行數據分析。在改變灰階范圍和面積范圍的封閉曲線擬合算法中，分析確定出再現場圖3(a)中粒子輪廓封閉曲線灰階閾值范圍為[0，40]，面積閾值范圍為[5，40]。

圖3（a）顯示了去掉邊緣，像素大小1134× 1134的再現粒子場中心區域圖像；圖3(b)顯示了計算機根據輪廓灰階閾值范圍[0，40]及面積閾值范圍[5，40]檢測擬合出的粒子輪廓封閉曲線，并準確判讀出再現場中檢測到的聚焦標準粒子的數量。

圖3 截取的圖像和聚焦標準粒子輪廓封閉曲線

表1 標準粒子場不同再現距離圖像中心區域1134×1134像素大小范圍測得的聚焦粒子數

圖像分析處理過程中采用了beetle算法和形態因子分析算法，結合輪廓、面積閾值范圍大小及封閉曲線內部最小聚焦灰階大小的選取。以再現距離d=188.5mm為中心面，間隔0.7 mm連續再現出前后11個標準粒子場的不用截面，以曲線灰階閾值范圍[0，40]和面積閾值[5，40]準確測得不同再現距離d截面上聚焦粒子數為：

將采樣的大氣微粒裝置，放置在測試光路的目標位置上，在相同的條件下記錄再現，采樣場中心面距離CCD記錄面的距離d=188.5 mm，圖4(a)為記錄的采樣大氣微粒場的數字全息圖；圖4(b)顯示了再現距離d=188.5 mm的采樣大氣微粒場的數字再現圖像。

圖4 數字全息圖及微粒輪廓擬合封閉曲線

依據測定39 μm標準粒子的輪廓閾值范圍[0，40]及面積閾值范圍[5，40]，以再現距離d= 188.5 mm為中心面，間隔0.7 mm連續再現出前后11個采樣大氣微粒場的不同截面，測得不同再現距離d面上中心區域1134×1134像素大小范圍內聚焦粒子數如下：

圖4(c)、（d）、（e）給出了再現距離分別為d= 185 mm，d=188.5 mm，d=192 mm時，所測得的采樣大氣微粒場三個再現圖像面中心區域像素大小為1134×1134范圍內尺寸大小接近39 μm的微粒輪廓的擬合封閉曲線圖。將面積閾值范圍的下限取一個較大值，如取面積閾值范圍為[5，10 000]，也可同時測量出在采樣大氣微粒場不同截面上所選定下限面積范圍內尺寸大于39 μm的微粒的數量和分布。

取11個再現面所測得的粒子數的平均值s作為采樣微粒場單位空間v的粒子數，對整個微粒場空間V中尺寸接近39 μm的粒子數N和濃度L進行了估算測量:

表2 采樣大氣微粒場不同再現距離圖像中心區域1134×1134像素大小范圍測得的聚焦粒子數

v=25×13.5×0.039 mm3；

V=40×60×7 mm3；

測得: s=534個；

N=s·V/v=681 573個；

L=n/V=40.57個/mm3。

以上實驗以標準粒子檢測的閾值范圍為基準，就可以對相應再現距離的大氣微粒場截面進行分析檢測。通過層析法就可以實現對每個大氣微粒場空間粒子再現截面進行自動檢測，從而測量出大氣微粒空間場中粒子大小尺寸接近的粒子數量及根據測量區域的空間大小估算出其測量場粒子數量及濃度。

4 結論

實驗給出的通過標準粒子再現檢測后的閾值范圍來測量未知大氣粒子場的方法，可較為準確的對大氣微粒場中尺寸大小接近及大于標準微粒尺寸的粒子進行測量。再現及數據處理過程由計算機根據編制的算法軟件進行自動分析檢測，其測量過程滿足工業檢測所需的數據實時在線處理要求。

實驗證明，測量過程中標準粒子的光衍射均勻性，對測量閾值范圍的選取和測量的精度有較大的影響。同時選擇敏感像元尺寸大和感光面積尺寸大的CCD做記錄介質，可提高檢測系統的分辨率，提高測量的精度。

［1］Thomas Kreis，Mike Adams，Werner Juptner.Digital in-line hololgraphy in particle measurement［A］.Proc. SPIE［C］.1999，3744：54-57.

［2］Shigeru Murata，Norifumi Yasuda.Potential of digital ho?lography in particle measurements［J］.Optic&Laser Technology.2000，32（8）：567-574.

［3］S.Grilli，P.Ferrraro，S.De Nicola，et al.Whole optical wavefields reconstruction by Digital Holography［J］. OPTIC EXPRESS，2001，9（6）：294-302

［4］Lü Qie-ni，GUO Bao-zhen，LUO Wen-guo，et al. Progress of Studies on Digital Holography and Its Applica?tion in Particle Field［J］.Journal of Optoelectrics·Laser［光電子·激光］，2002，13（10）：1087-1090.（in Chinese）

［5］T Zhang，I Yamaguchi.Three-dimensional microscopyw ith phase-shifting digital holography［J］.Op t.L ett.，1998，23（15）：1221-1223.

［6］Takaki Y，Ohzu h.Fast numerical reconstruction tech?nique for high-resolution hybrid holographic microscopy［J］.Appl Opt 1999，38：2204-2011.

［7］L.Xu，X.Y.Peng，J.M.miao.Digital micro-holointerfer?ometry for microstucture studies［J］.SPIE，2000，4101（B）：543-548.（in Chinese）

［8］R.B.Owen，B.Alex，R.Michale.Microgravity materials and oife sciences research applications of digital hologra?phy［J］.Appl.Opt.，2002，41（19）：3927-3935.

［9］T.Keis，M.Adams，W.Juptner.Digital in-line hologra?phy in particle measurement［A］.Proc of SPIE.1999［J］.3744：54-64.

［10］S.Murata，N.Yasuda.Potential of digital holography in particlemaeasurement［J］.OptLaserTecthnol，2000，32（8）：567-574.

［11］H.J.Kreuzer，M.J.Jericho.，I.A.Meinertzhagen.Digital in-line holography with photos and electrons［J］.Phy. Condens Matteer，2001，13（47）：10729-10741.

［12］ZHONG Li-yun，ZHANG Yi-mo，Lü Xiao-xu，et al. Some Quantitative Analysis about Digital Holography Re?constructed Image［J］.CHINESE JOURNAL OF LA?SER，2004，31（5）：570-574.（in Chinese）

Research on Measuring the Atmosphere Particle Field with Dgital Holography

LI Dan，HUANG Yun，LI Yao-tang
（Guangzhou Crystal Technology Co.，Ltd，Guangzhou510070，China）

Digital hologram with a CCD camera is numerically reconstructed in amplitude by calculation through the Fresnel-Kirchhoff integral.A Mach-Zehnder interferometer is used for recording off-axis digital holograms of particle field.The 39μm standard particle field is recorded and reconstructed to obtain the measurement threshold spectrum with grey-level and area.In same experimental condition，based on the threshold spectrum of 39μm standard particle field，the same and bigger size particles in sample atmosphere particle field are measured in different distance reconstructed and the focused particle numbers are accurately found out，and the particle numbers and concentration are estimated in the sample atmosphere particle field by averaging image planes reconstructed.

digital holography；atmosphere particle；digital reconstruction

O438.1

A

1009－9492(2014)05－0065－05

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.05.016

李 丹，女，1966年生，湖南長沙人，大學本科，工程師。研究領域：金剛石系列工具制造技術。

(編輯：向 飛)

*廣東省自然科學基金資助項目（編號：04000325）；廣東省科技計劃資助項目（編號：2005B33303007）；廣州市科技計劃資助項目（編號：2005J1-c0011）

2013－11－06