空間曲柄滑塊機構的運動分析

張 思，董 海，徐紅芹

（1.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024；2.山東理工大學機械工程學院，山東淄博 255049）

空間曲柄滑塊機構的運動分析

張 思1，董 海1，徐紅芹2

（1.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024；2.山東理工大學機械工程學院，山東淄博 255049）

應用矢量回轉法對空間曲柄滑塊機構—RSSP機構進行了運動學分析，計算出滑塊位移、速度、加速度函數。并基于Pro/E軟件平臺，對該RSSP機構進行了三維建模、運動仿真，得到滑塊的位移、速度、加速度曲線，與理論計算進行對比，結果表明，兩種方法所得結果完全一致。所得結論可為該機構在機床設計中的應用奠定理論基礎。

空間曲柄滑塊機構；矢量回轉法；運動仿真

0 前言

空間連桿機構是指由若干剛性構件通過低副（轉動副、移動副）聯接，而各構件上各點的運動平面相互不平行的機構。空間連桿機構的研究方法很多，有以畫法幾何為基礎的圖解法，有運用矢量分析、矩陣、二元數等數學工具的解析法[1]。其中矢量回轉法作為解析法的一種，其特點是：概念清晰，原理簡單，不需要高深的數學工具，應用方便，容易掌握，從而便于打破空間連桿機構復雜，難于掌握的傳統概念，有利于空間連桿機構知識的普及和利用。

本文運用矢量回轉法對RSSP曲柄滑塊機構進行運動分析，得到滑塊的位移、速度、加速度函數。并應用Pro/E軟件進行建模及其運動仿真，在運動仿真中求得滑塊的位移、速度、加速度等運動規律曲線。并將理論計算和仿真結果進行對比。所得結論為這種機構在機床設計中的應用提供理論參考。

1 RSSP機構的運動分析

應用矢量回轉法對RSSP機構進行運動分析，RSSP機構運動簡圖如圖1所示。根據矢量回轉法基本參數的定義，圖1中A為旋轉副，B、C為球面副，D為移動副；l1、l2、l4代表桿長；SA、SD代表副長；θ1代表轉角；α4代表扭角；1、2、3、4為構件。

圖1 RSSP機構的運動簡圖

如圖1所示的RSSP曲柄滑塊機構的運動簡圖。各桿長和副長的方向均從總體上按逆時鐘方向沿封閉圖順序選取。選取機架4為參考系，D為i、j、k坐標系的原點，并取：

根據機構運動的幾何等同性原則，應用“拆桿法”，得到RSSP機構的位置分析公式：

求得：

式（1）中：

由于選取機架4為參考系，eD=i，故只有公式（2）中根號前為負號時，才能保證sD。則公式（2）應為：

不失一般性，假定各個參數如下：l1= 65 mm， l2=170 mm， l4=20 mm， α4=0°，sA=0。且當滑塊處于極限位置時[2]應滿足關系式：

由公式（3），算得θ1=0°或者180°。

當 θ1=0°時，代入公式 （2），計算得sD=-147.224 mm。

當θ1=180°時，代入公式（2），計算得sD=-163.936 mm。

位移結果分析可以看出，在矢量回轉法中H= |163.936|- |-147.224|=16.712 mm。

將空間連桿機構的位置方程對時間求導，即可以得到速度和加速度方程式。對于圖1所示的RSSP空間曲柄滑塊機構，設構件1為主動件，且以等角速轉動（不失一般性，取=360°/s），即=0，將式（1）對時間求導，可求出構件4對構件3的相對速度和加速度和。

構件3（滑塊）的絕對速度和加速度值（即輸出速度和加速度值）為：

構件3的絕對速度和加速度矢量在坐標系D-i、j、k的i方向的分量即為滑塊的絕對速度和加速度。舉例當取θ1=0°、36°、72°、108°、144°、180°，應用矢量回轉法計算滑塊的位移、速度、加速度值，如表1所示。表1中正號為沿著i方向，負號為i方向的反向。

表1 滑塊位移、速度、加速度值

2 基于Pro/E平臺進行RSSP機構的運動分析

在Pro/E零件模塊下依次創建代表驅動部件的主動軸，曲柄，球座，球套，連桿，移動部件，以及導軌。在Pro/E組件模塊下進行各個零件的裝配，裝配圖如圖2所示。

圖2 RSSP機構三維模型

進入Pro/E運動仿真模塊，在驅動元件主動軸處的銷釘連接處定義伺服電動機，輪廓參數設定為常數360°/s，也就意味著滑塊的擺動周期為1 s。接著進行運動分析的定義，定義類型為運動學，分析時間2 s，幀頻200。最后定義測量參數，分別定義位移、速度、加速度的測量，并得出位移、速度、加速度隨時間變化的曲線，如圖3，4，5所示。

圖3 位移曲線

圖4 速度曲線

圖5 加速度曲線

位移曲線3可以看出，在RSSP機構中，當l1，l2，l4，sA，α4設定之后，輸出sD隨著輸入角度θ1（時間t）而變化，由于運動分析中初始位置選定為滑塊行程的最右側，故位移曲線在一個周期（1 s）內，幅值先增大再減小，成正弦曲線狀態。當θ1=0°時，測量點位移為-147.224 mm，當θ1=180°時，測量點位移為-163.936 mm。計算出滑塊此時的行程為H= 16.712 mm。與應用矢量回轉法所計算的結果完全相同。

速度曲線4可以看出，速度隨著輸入θ1的變化，在一個周期內速度出現兩個峰值，對應于θ1=0.24×360°=86.4°和 θ1=0.76×360°=273.6°位置處。當θ1=0°和θ1=180°時，速度為0，對應位移曲線分別為最小、最大幅值處。并且速度的最大幅值為52.499 mm/s。

同時隨著運動仿真中幀頻與運動時間設置的不同，出現速度極值的位置略有變化，但變化很小，可以忽略。

從加速度曲線5可以看出，在初始位置處加速度幅值最大，達到了348.597mm/s2，在一個周期內，加速度不存在突變現象，既無剛性沖擊也無柔性沖擊[3]，加速度極限值不大，故若將此RSSP機構用于機床往復直線擺動機構，可以滿足往復直線擺動換向平穩、沖擊力小等技術要求。

當取θ1=0°、36°、72°、144°、180°時，在曲線3、4、5中所得到的位移、速度、加速度值與應用矢量回轉法所得結果完全一致。但可以看出應用Pro/E軟件進行空間RSSP機構的設計更加方便，尤其當RSSP機構中各個參數變化時，應用矢量回轉法需要重新帶入各個參數進行復雜的計算，而基于Pro/E的運動仿真，只需簡單的改變模型的尺寸便可得到機構的運動學參數，節省設計時間[4]。

3 結論

應用矢量回轉法對RSSP機構進行了運動學分析，同時基于Pro/E軟件對RSSP機構進行了運動仿真，得出以下結論：

（1）應用矢量回轉法對RSSP機構進行了運動學分析，計算得到滑塊的位移，瞬時速度，瞬時加速度函數；

（2）應用Pro/E軟件進行運動仿真，得到位移、速度、加速度隨時間變化的曲線，與矢量回轉法比較，結果完全一致；

（3）在今后空間RSSP曲柄滑塊機構的設計當中，可以單獨應用Pro/E軟件進行機構的運動分析。

［1］祝毓琥，劉行遠.空間連桿機構的分析與綜合［M］.北京：高等教育出版社，1986.

［2］張啟先.空間機構的分析與綜合［M］.北京：機械工業出版社，1984.

［3］高中庸，孫學強，汪建曉.機械原理［M］.北京：科學出版社，2010.

［4］田中輝，李玉光，王淑芬，等.基于空間解析幾何的雙橫臂獨立懸架運動學分析［J］.機電工程，2012（8）：894-897.

［5］繆建成，王艷輝，陳關龍，等.結合PRO/E和ADAMS進行RSSR空間機構運動分析［J］.機電工程技術，2006，35（6）：97-100.

Kinematic Analysis of Spatial Crank-Slider Mechanism

ZHANG Si1，DONG Hai1，XU Hong-qin2
（1.School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian116024，China；2.School of Mechanical Engineering，Shandong University of Technology，Zibo255049，China）

The method of rotation vector was employed to analyze the kinematic parameter of spatial crank-slider mechanism-RSSP mechanism.The displacement，velocity and acceleration function of the slider were obtained.Based on the PROE platform，the three dimensional model of the mechanism was built;the displacement，velocity and acceleration simulation curve were acquired.Simulation result was completely consistent with the result of the theoretical calculation.The proposed result can lay a foundation for machine tool design.

spatial crank-slider mechanism；rotation vector method；kinematic simulation

TH112

A

1009－9492(2014)05－0044－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.05.010

張 思，男，1988年生，遼寧錦州人，碩士研究生，研究領域：先進刀具加工用高精度工具磨床設計與制造。

(編輯：阮 毅)

2013－11－21