中間法三角高程法應(yīng)用于深基坑立柱隆沉監(jiān)測

姚海敏

（上海中測行工程檢測有限公司，上海市 200438）

1 概述

基坑施工的安全一直是保證工程建設(shè)安全的重中之重，越來越深越發(fā)受到人們的關(guān)注?；颖O(jiān)測的作用是發(fā)現(xiàn)基坑在施工過程中的變形，是信息化施工的有效手段，而因土體卸載導(dǎo)致的立柱隆起，直接影響到整個支護(hù)體系的穩(wěn)定性，是基坑監(jiān)測規(guī)范中規(guī)定的重要監(jiān)測項目。常規(guī)的立柱隆沉監(jiān)測一般采用水準(zhǔn)測量的方法，但是在實際工作中，深基坑深度都在5 m以上，一旦基坑開挖到一定深度，立柱監(jiān)測點的監(jiān)測就變得十分困難和危險，特別是鋼支撐，必須采取保護(hù)措施。當(dāng)支撐采用鋼支撐，特別是單根鋼支撐時，因支撐懸空難以行走而無法利用常規(guī)水準(zhǔn)測量手段對立柱的隆沉進(jìn)行監(jiān)測。在這種情況下，常用于高程測量的三角高程法能否直接用于立柱隆沉監(jiān)測呢？本文介紹的中間法三角高程的測量方法可以通過利用監(jiān)測工作的特點，不量取儀器高和棱鏡高，避免或削弱各誤差源影響。用此方法測得的結(jié)果精度有較高保證，可代替等級水準(zhǔn)測量。

2 三角高程測量原理及誤差傳播

全站儀三角高程測量是全站儀除水準(zhǔn)測量外常用的高程測量方法，這種測量方法的優(yōu)點是測量速度快，距離遠(yuǎn)，測量高差大，在跨河及山區(qū)低精度要求的高程測量中經(jīng)常得到應(yīng)用。它的測量原理如圖1所示，在A點架設(shè)儀器，在B點安置棱鏡，設(shè)儀器高為i，棱鏡高為v，此時可測得全站儀中心至棱鏡中心的距離為S和全站儀視線與水平面的夾角α。根據(jù)大氣折光原理和地球曲率的概念，可計算得到A、B兩點間高差為：

圖1 三角高程測量原理圖

式中：i——儀器高；

v——為棱鏡高；

R——為地球半徑；

K——為大氣折射系數(shù)。

式（1）即為三角高程測量高差的計算公式，公式中的每個因子包含誤差，導(dǎo)致其組成的函數(shù)也受誤差的影響，這就是誤差傳播。誤差傳播定律包括線性函數(shù)的誤差傳播定律、非線性函數(shù)的誤差傳播定律。非線性函數(shù)計算誤差時要對公式兩邊取全微分[1]。

根據(jù)誤差傳播定律，式（1）兩邊取全微分，得：

式中：mh——A、B兩點間的高差中誤差；

ms——全站儀所測斜距S的中誤差；

mα——全站儀所測豎直角的中誤差；

mK——大氣折光系數(shù)的中誤差；

mi——儀器高量取中誤差；

mv——棱鏡高量取中誤差。

K值取通用的0.14[2]，S<100 m范圍內(nèi)，經(jīng)計算的計算結(jié)果均小于0.01 mm，故此兩項可忽略不計，所以式（2）左右各取平方根得：

可見，傳統(tǒng)的三角高程測量方法中，測量結(jié)果的精度的主要影響因素包括全站儀測距和測角精度、儀器高和棱鏡高量取的誤差、地球曲率、大氣折光?？梢?，常規(guī)的三角高程測量誤差源較多，精度難以控制。

監(jiān)測工作的目的是獲得監(jiān)測對象的變化量，而無需知道監(jiān)測對象的絕對量。常規(guī)的幾何水準(zhǔn)測量可以利用這一特點，如果能將全站儀象水準(zhǔn)儀一樣任意置點,而不是將它置在已知高程點，同時又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測量原理測出待測點的高程,那么測量精度將得到一定的保證。

3 應(yīng)用及誤差分析

3.1 中間法三角高程的特點

中間法三角高程測量法與水準(zhǔn)測量的原理類似，區(qū)別在于視線不一定是水平視線。這種方法常在測量跨度較大或高程測量精度要求不高的情況下代替水準(zhǔn)測量。如圖2所示，利用將全站儀架設(shè)在已知點和未知點中間，利用儀器測得的角度和距離推算已知點和未知點之間的高差，從而計算得到未知點的高程，這一方法的特點決定了它相對于一般三角高程測量方法具有如下優(yōu)勢：

首先，它避免了量取儀器高這一環(huán)節(jié)，消除了高度量取所帶來的誤差，這一點至關(guān)重要，因為儀器高的量取一般通過鋼尺量取，精度只能達(dá)到毫米級，極大地影響了測量精度。

其次，把儀器架設(shè)在已知和未知點中間，前視和后視距離基本相等，可抵消地球曲率的影響，同時，消弱大氣折光和儀器照準(zhǔn)誤差的影響。

圖2 中間法三角高程測量示意圖

3.2 應(yīng)用背景

“徐匯區(qū)156號地塊項目”位于上海市徐匯區(qū)番禺路以東、虹橋路以南、徐虹北路以西、南丹路以北，該工程建成后是集辦公、商業(yè)及居住為一體的商辦、商住建筑群，基坑開挖深度9.60 m～11.00 m，項目周邊環(huán)境復(fù)雜，有較為密集的市政管線和高層建筑，基坑開挖順序為順作法結(jié)合逆作法施工，為盡早形成支撐體系，以減少基坑開挖初期的變形，基坑圍護(hù)形式為鉆孔灌注樁+三軸攪拌樁+兩道鋼支撐。順作部分主要有8#房基坑、6#房基坑、3#、5#房基坑、1#、2#房基坑，均為兩道鋼支撐，基坑安全等級一級，根據(jù)該基坑安全等級、環(huán)境等級及地基復(fù)雜程度，該工程監(jiān)測等級為一級[3]。

項目首先組織開挖8#房基坑，在施工過程中，鋼支撐受壓嚴(yán)重，導(dǎo)致其連接螺栓蹦落，引起項目各參與方的廣泛重視。經(jīng)分析，主要原因為施工未按照施工組織設(shè)計分層開挖，同時要求監(jiān)測單位加強鋼支撐軸力的同時，對立柱隆沉進(jìn)行監(jiān)測，以掌握其隆沉變形對支撐穩(wěn)定產(chǎn)生的影響。但是，因該項目采取的鋼支撐未采取防護(hù)措施，測量人員無法從鋼支撐走到立柱部位進(jìn)行水準(zhǔn)測量。對此，項目業(yè)主方要求施工單位在今后的施工中必須設(shè)置防護(hù)措施。在1#、2#房土方開挖時，因種種原因施工單位又未設(shè)置防護(hù)措施。在此情況下，監(jiān)測人員采用了“中間法三角高程”的方法對立柱隆沉進(jìn)行監(jiān)測。

3.3 方法及誤差分析

中間法三角高程測量主要方式方法如圖3所示。

圖3 中間法三角高程測量原理圖

在基坑周邊的建（構(gòu)）筑物上布設(shè)沉降鉤，納入沉降監(jiān)測網(wǎng)，按照一等水準(zhǔn)執(zhí)行。在沉降鉤對應(yīng)的適當(dāng)高度，布設(shè)反射片作為三角高程測量的后視點，該反光貼和沉降鉤的高差為固定值（L）。在需要的監(jiān)測的立柱上選擇合適位置，也布設(shè)反射片作為三角高程測量的前視。儀器架設(shè)在立柱和建（構(gòu)）筑物中間的基坑邊，用以測量兩者之間的高差來推算立柱的隆沉。

從圖3可知：

不考慮地球曲率和大氣折射的影響，監(jiān)測點A的高程計算見公式（4）：

考慮地球曲率和大氣折射的影響，監(jiān)測點A的高程計算公式見公式（5）：

從公式（4）、（5）可見，此方法避免了通過鋼尺量取儀器及棱鏡高，消除了這部分誤差源，A點高程測量精度只受后視點B高程測量精度、儀器測量精度、大氣折光和地球曲率、照準(zhǔn)誤差的影響。

同時，通過選擇合適的站點，來控制前后視距差，可以抵消一部分地球曲率的影響，所以，兩側(cè)的視距越接近，測量效果越好。

測出的結(jié)果從理論上分析比傳統(tǒng)的三角高程測量精度更高，它減少了誤差來源，整個過程不必量取儀器高和棱鏡高，減少了誤差源。從基坑監(jiān)測的特點來看，因基坑面積一般在一定范圍內(nèi)，全站儀測量距離也就局限在一定長度。同時，在立柱頂布設(shè)監(jiān)測點使得儀器中心點與監(jiān)測點的高差較小，這方面的特點在三角高程中可以減小大氣折光和地球曲率的影響。

參照公式（3）可知監(jiān)測點A的高程測量誤差為：

已知 mα=mβ，再假設(shè) Sa=Sb、α=β，式（6）可寫成：

在實際觀測中，人們采用的儀器是徠卡TCA2003，測距精度1 mm+1 ppm，測角中誤差0.5”，mK取土 0 ．04 mm[4]，代入式（7）計算高程中誤差，計算結(jié)果如表1所列。

可見，在1 000 m距離范圍內(nèi)，豎直角不超過20°的情況下，高差中誤差測量的精度一般在0.5 mm以內(nèi)，可以達(dá)到二等水準(zhǔn)的精度要求。

表1 不同角度和距離的誤差分析一覽表

且在測量過程中可自動計算懸高，即S·asinα和S·bsinβ，使得測量工作更加直觀便捷。在項目實施過程中，以1#、2#房基坑的立柱監(jiān)測為例，見圖4所示。

圖4 布點圖

在監(jiān)測過程中，因受通視條件影響，單站只監(jiān)測了LZ1、LZ3兩點的監(jiān)測數(shù)據(jù)，因圍墻沉降監(jiān)測點WQ10緊鄰基坑，且納入了一等水準(zhǔn)網(wǎng)，在基坑開挖期間每天監(jiān)測一次。其他基礎(chǔ)施工期間3d監(jiān)測一次，所以，即便它受施工影響較大，基坑開挖后勢必有較大沉降，但是因監(jiān)測頻率較高，成果更新速度較快，可以選擇它作為后視去監(jiān)測立柱隆沉。在WQ10監(jiān)測點的上方布設(shè)反光貼，利用鋼尺量得高差為1.034 m。在基坑開挖前，在立柱上通視較好的部位布設(shè)反光貼作為監(jiān)測點，后續(xù)監(jiān)測過程中無須再靠近立柱。站點選擇要盡量保證前后視距相等，且要保證照準(zhǔn)目標(biāo)時，豎直角不超過20°。按式（4）計算可知在基坑從土方開挖至地下結(jié)構(gòu)施工至±0期間L1、LZ3的累計垂直位移變形量如表2所列。

根據(jù)表2繪制變形曲線，見圖5所示，由圖5可見，立柱上抬明顯，而且位于基坑中心部位的LZ3明顯比LZ2上抬量大，與基坑坑底變形的特點相符。

在土方開挖初期，立柱隆起速率較快，平均達(dá)到3mm/d。對此，作為監(jiān)測單位及時將此情況反饋給項目各參與方，總包單位安排專業(yè)支護(hù)分包單位加強支撐連接情況的檢查，并要求挖土單位降低挖土速度，逐層開挖，隨著基坑底板澆筑完畢，立柱隆起的變形速率逐步減小，最終保證了整個基坑工程順利施工至±0。

表2 計算結(jié)果一覽表

圖5 LZ1、LZ3立柱隆沉曲線圖

4 結(jié)語

通過理論計算和工程實例可見，通過中間法三角高程測量，不用量取儀器高及棱鏡高的方法，減少了測量過程中的誤差源，在豎直角小于20°，同時，利用基坑變形監(jiān)測的特點，將其他誤差影響因素控制在一定范圍內(nèi)，可以有效地、較精確地獲取立柱在豎直方向的變形量，可以達(dá)到二等水準(zhǔn)的精度要求，解決了實際工作中無法靠近立柱點進(jìn)行常規(guī)水準(zhǔn)測量的難題。

[1] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組． 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)（第2版）[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

[2] 武漢測繪科技大學(xué)《測量學(xué)》編寫組．測量學(xué)（第3版）[M]．北京：測繪出版社，1991.

[3] DG/TJ 08-2001-2006，基坑工程施工監(jiān)測規(guī)程[S]．

[4] 劉麗霞，喬萬亮，佟艷麗．利用全站儀進(jìn)行三角高程測量的中誤差計算[D]．黑龍江水專學(xué)報，2005：59-60．