折面梁格法在寬箱連續梁受力分析上的應用

梁維全

（上海市政交通設計研究院有限公司，上海市 200030）

0 引言

經濟的發展帶動交通現代化的建設，城市橋梁橫向寬度不斷增加。在這種情況下，國內外建造預應力混凝土橋梁時多采用大懸臂單箱多室寬箱截面形式[1]。這種橋梁具有腹板間距大、橫向翼緣寬、箱壁薄等特點[2]。在結構設計時，正確分析薄壁單箱多室寬箱斷面結構的力學行為是橋梁設計的難點和重點。由于寬箱結構的復雜性，以及荷載的多樣性，實際工程設計過程中很少直接用實體單元或板殼單元進行空間分析，而是將橋梁轉化為平面梁系，梁格或單梁進行結構內力和位移的計算，這就涉及復雜空間結構的簡化問題，也就是實用計算方法的問題。要尋找空間結構的實用計算方法，就必須深入分析結構的受力特點，以便使實用計算方法能充分體現出結構的受力特點，以保證結構設計偏于安全。因此有必要進一步的探索和研究一種適合單箱多室寬箱梁的實用計算方法[3]。

在實際工程設計中，現有的橋梁結構空間分析方法主要包括考慮空間效應的單梁法、梁格法、網格法、框架簡化計算法及實體有限元法。針對單箱多室寬箱梁的受力特點，以梁格法為基礎，提出一種折面梁格法：將截面以沿垂直于截面主軸方向的切割線切開，保持各縱向梁格的形心位置不變，并采用橫向梁格將各縱向梁格聯系在一起，結合修正后的縱向、橫向梁格的截面特性形成一個單層的折面格構式計算模型，計算結果采用“階梯”型的正應力分布模擬連續的正應力分布，如圖1所示。折面梁格法有限元模型適合于具有多道腹板的寬箱梁整體分析，其優點是可以將縱梁和橫梁放在一個模型中進行計算，并可以反應自重、預應力，以及其他外部荷載下剪力滯效應和偏載作用下各道腹板的橫向分配。

圖1 梁格模型計算正應力階梯表達形式示意圖

以某城市快速路高架橋梁單箱多室寬箱連續梁為例，分別建立了平面桿系、三維實體有限元和折面梁格法分析模型。首先分析了這種寬箱截面正應力分布，然后對比了三種模型計算結果，驗證了折面梁格法的有效性，對類似單箱多室寬箱截面應力驗算分析提供了一種可靠方法。

1 工程實例

某城市橋梁采用跨徑組成為3×30 m跨徑的單箱五室預應力混凝土等高度連續梁結構形式，橋面寬25.24 m，寬跨比0.84，為典型的寬箱結構。

箱梁截面為單箱五室截面，設有6道腹板，箱梁頂板水平長25.24 m，底板水平長18.47 m，懸臂板長2.87 m，懸臂板與腹板之間采用圓弧曲線過渡。橋面中心線處梁高為2 m，頂底板處均設置2%橫坡。箱梁頂板厚20～22 cm，底板厚22～40 cm，腹板厚40～60 cm。在橋墩處設置橫梁，中橫梁厚2 m，端橫梁厚1.5 m。具體斷面詳見圖2所示。

主要技術標準如下：

（1）材料取用：采用C50混凝土，彈性模量為 3 .45×104MPa；

圖2 工程實體典型斷面圖（單位：mm）

（2）設計活載：為城市-A級（雙向6車道）；

（3）橋梁設計基準期：100 a；

（4）設計安全等級：一級。

2 寬箱截面受力計算方法

為驗證折面梁格法在計算寬箱梁截面應力分布的準確性，分別建立了平面桿系、三維實體和折面梁格計算模型，進而對比分析三種方法在結構恒載作用下的計算結果。模型情況匯總如表1所列。

表1 模型情況匯總表

2.1 平面桿系有限元

基于平面桿系分析理論建立了工程實例的桿系有限元模型，如圖3所示，通過求解截面受力，采用初等梁理論計算截面頂、底緣應力[4]。

圖3 工程實例桿系計算模型

2.2 三維實體單元

三維實體單元仿真分析能夠精確地計入寬箱截面的剪切、扭轉、畸變及翹曲變形等，分析結果能夠準確反應截面應力分布。本文采用大型通用有限元程序ABAQUS 6.12對工程實例進行三維實體有限元仿真分析，借助三維CAD軟件PRO/E建立工程實例1/2幾何模型，將其采用*.igs導入通用有限元程序ABAQUS中，三維實體有限元幾何模型如圖4、圖5所示。通過ABAQUSCAE進行幾何模型組裝、網格劃分及荷載的添加[5]。

三維實體單元采用C3D20R三維應力20節點減縮積分六面體等參單元，該類型單元具有較高計算精度。單元節點插值形式如圖6所示，網格劃分采用掃掠生成，局部網格劃分如圖7所示。

圖4 實體單元幾何模型（1/2模型）

圖5 實體單元幾何模型透視（1/2模型）

圖6 20節點三維實體單元積分節點示意圖

圖7 三維實體單元局部網格劃分圖示

2.3 折面梁格法

折面梁格模型由6自由度梁單元組成，各縱橫梁采用共用節點連接，縱向可依據單梁有限元劃分方式劃分，截面內部劃分的疏密程度宜根據截面形式和計算要求確定，它反映了表達空間效應的精細化程度，折面梁格計算模型如圖8所示。分割后的截面主要有腹板、二字型、翼緣板和工字型截面四種組成。本文將工程實體中的箱梁截面劃分為20塊，如圖9所示。建立了分析單箱五室寬箱梁截面恒載作用下的空間力學行為，在求解單元內力按照單元剛度進行分配,計算結果采用“階梯”型的正應力分布,模擬連續的正應力分布。

圖8 折面梁網格計算模型

圖9 采用劃分20部分的寬箱梁截面示意圖

3 對比分析

實體單元計算較為精確，能夠反映寬箱梁截面真實應力分布狀態，可作為理論值參考。通過折面梁格法、桿系有限元與實體有限元計算結果對比，分析單箱多室寬箱結構的截面正應力分布規律，并驗證折面梁格計算結果的精度。

3.1 桿系有限元與實體單元結果對比

工程實例在恒載作用下的ABAQUS實體有限元仿真分析結果如圖10、圖11所示。

將實體有限元與桿系單梁模型計算所得恒載下邊跨0.4L處的截面頂、底緣應力計算結果列于表2，并繪制頂、底緣應力橫向分布示意如圖12所示。

圖10 恒載作用下結構整體正應力分布圖（單位：MPa）

圖11 邊跨0.4L處截面正應力云圖（單位：MPa）

由上述圖表可知，對于截面頂緣應力，在懸臂板末端處壓應力最小為1.92 MPa，中心處最大為3.18 MPa，懸臂板處應力水平明顯小于其他位置頂板應力。懸臂段存在明顯的剪力滯后效應，同時也說明了懸臂遠端梁體參與縱向受力較低。對于截面底緣應力，在邊腹板處拉應力最大為3.92 MPa，中心處最小為3.15 MPa。桿系單梁模型不能模擬單箱多室截面應力分布狀況，需要通過其他方式計算截面剪力滯效應。

3.2 折面梁格與實體單元結果對比

將折面梁格與實體有限元計算所得恒載下邊跨0.4 L處的截面頂、底緣應力計算結果列于表3，并繪制頂、底緣應力橫向分布示意如圖13所示。對比分析兩者計算結果除2#、3#點外，折面梁格法計算結果與實體有限元計算結果相差在7%以內，說明折面梁格法在在計算單箱多室截面正應力分布具有足夠的計算精度。

表2 桿系有限元和實體有限元恒載下截面正應力對比一覽表（單位：MPa）

圖12 實體單元和桿系有限元計算結果對比曲線圖

4 結論

本文結合某城市3×30 m典型單箱五室寬箱連續梁橋，建立了桿系單梁、三維實體有限元和折面梁格法計算模型，分析寬箱截面正應力分布，通過對比分析三種方法計算結果可知：

（1）單箱多室寬箱梁結構在橫斷面上正應力分布具有明顯不均勻性，剪力滯效應明顯。

（2）采用折面梁格法計算可以得到與三維實體有限元分析較為吻合的結果，能夠較為準確地模擬寬箱結構的力學行為，是一種較為可靠、實用的簡化計算方法，可供設計人員參考使用。

圖13 實體單元和折面梁格計算結果對比曲線圖

（3）折面梁格模型不能反映截面頂、底板水平剪應力，無法校核頂、底板主拉應力，不推薦在薄壁效應較大的彎箱梁橋和較寬的單箱單室直線橋梁設計計算中采用。

表3 折面梁格法和實體有限元恒載下截面正應力對比一覽表 （單位：MPa）

[1] 徐海軍，冷金榮.城市高架橋異形寬箱梁空間結構分析[J].結構工程師，2010，26（10）.

[2] 曲慧明.寬箱梁剪力滯效應分[D].重慶：重慶交通學院，2003.

[3] 宋明曦.多室寬箱梁實用計算方法研究 [D].重慶：重慶交通大學，2013.

[4] 項海帆.高等橋梁結構理論[M].北京：人民交通出版社，2001.

[5] 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京：機械工業出版社，2006.