數(shù)學(xué)建模融入運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的探索與實(shí)踐

殷月竹

(安徽理工大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 淮南232001)

1 運(yùn)籌學(xué)的特點(diǎn)

運(yùn)籌學(xué)是一種研究在給定的物質(zhì)條件（人力、物力、財力)下，運(yùn)用科學(xué)的方法主要是數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行數(shù)量分析、統(tǒng)籌兼顧，最經(jīng)濟(jì)、最有效地使用人力、物力、財力，以期達(dá)到最佳效果的科學(xué)方法。運(yùn)籌學(xué)課程具有如下特點(diǎn)：

1.1 應(yīng)用性

運(yùn)籌學(xué)就是從實(shí)踐和應(yīng)用中發(fā)展而來的，因此它從一開始就有著強(qiáng)烈的應(yīng)用性。目前，除了傳統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域外，運(yùn)籌學(xué)已廣泛應(yīng)用于航天、通信、自動化等高新技術(shù)領(lǐng)域。

1.2 綜合性

運(yùn)籌學(xué)是一種綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、管理學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科的科學(xué)方法，這些學(xué)科相互滲透、交叉，綜合運(yùn)用。

1.3 最優(yōu)性

運(yùn)籌學(xué)強(qiáng)調(diào)最優(yōu)性，既在空間上尋求整體最優(yōu)，又在時間上尋求全過程最優(yōu)。

2 數(shù)學(xué)建模意義

2.1 數(shù)學(xué)建模能夠大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

我們知道，大學(xué)數(shù)學(xué)課程讓不少大學(xué)生感到比較難學(xué)，甚至害怕。而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中往往重理論、輕實(shí)踐，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認(rèn)識不足，從而使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，大大降低了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而數(shù)學(xué)建模的題目多數(shù)來源于生活中的一些熱門實(shí)際問題，充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建模活動，能夠充分體會到利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的快樂，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.2 數(shù)學(xué)建模能夠提升學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力以及表達(dá)能力

由于實(shí)際問題各種各樣、千變?nèi)f化，故數(shù)學(xué)建模題目大都靈活性很強(qiáng)，事先并沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案。學(xué)生針對同一問題可以從不同的角度、運(yùn)用不同的方法去解決，但只要所建立的數(shù)學(xué)模型合理可行、具有創(chuàng)新性，并能用文字清晰地表達(dá)出來即可。因此，數(shù)學(xué)建模加強(qiáng)了學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力和表達(dá)能力。

2.3 數(shù)學(xué)建模能夠加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力

由于建模問題主要來源于各個領(lǐng)域的實(shí)際問題，故解決它需綜合運(yùn)用相關(guān)各個領(lǐng)域的知識，但任何學(xué)生又不可能全面掌握各個領(lǐng)域的專業(yè)知識，因而學(xué)生在建模過程中就需要查閱大量的文獻(xiàn)資料，并有針對性地汲取和利用，因此，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模，可以加強(qiáng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

3 數(shù)學(xué)建模在運(yùn)籌學(xué)中的教學(xué)案例

綜合上述運(yùn)籌學(xué)的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)建模的意義來看，運(yùn)籌學(xué)應(yīng)該是與數(shù)學(xué)建模結(jié)合的最為密切的課程之一，因此，在運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)上，一定要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，并密切結(jié)合數(shù)學(xué)建模的案例。

例1 “田忌賽馬”問題

在上運(yùn)籌學(xué)的第一次課時，我就引入“田忌賽馬”的故事：田忌與齊王賽馬，兩人各有上、中、下3個等次的馬，兩人規(guī)定三局兩勝。若按同等次比，齊王的馬均比田忌的馬略勝一籌，田忌肯定會輸；于是田忌想出一個策略：用他的一等馬對齊王的中等馬，中等馬對齊王的下等馬，下等馬對齊王的上等馬，結(jié)果田忌兩勝一負(fù)，終獲勝利。

分析：這是我國著名的一個歷史故事，田忌充分利用現(xiàn)有的條件，統(tǒng)籌考慮，取得了最佳比賽成績。這個故事的引入，不僅充分體現(xiàn)出了運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化思想，而且避免了直接給出運(yùn)籌學(xué)的定義和研究對象的枯燥乏味，同時大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例2 “學(xué)生選課問題”

某高校規(guī)定，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生必須至少學(xué)習(xí)過3門數(shù)學(xué)課程、2門運(yùn)籌學(xué)課程和2門計算機(jī)課程且考試或考查合格才能畢業(yè).這些課程的編號、學(xué)分、所屬類別和選課要求見表1.如果某生既希望所學(xué)課程的數(shù)量少，又希望所獲學(xué)分高，那么他該如何選課呢？

表1

分析：這是一個學(xué)生非常關(guān)心的學(xué)習(xí)上的實(shí)際問題，屬分配優(yōu)化問題，可建立一個0—1規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，由此可引出整數(shù)規(guī)劃及0一l規(guī)劃問題的求解方法.又可引出多目標(biāo)規(guī)劃問題。

例3 “服裝評判”問題

設(shè)U={款式花色，耐穿程度，價格費(fèi)用}，V={很歡迎，比較歡迎，不太歡迎，不歡迎}，現(xiàn)有一服裝，其相關(guān)信息見下表2，請對其中單個元素進(jìn)行評價。

表2

分析：這是一個非常貼近學(xué)生日常生活的實(shí)際問題。我們可以利用模糊綜合評判法，將上述所有單因素組成一評判矩陣：

由于每個人的性別、愛好、經(jīng)濟(jì)狀況等的不同，對服裝的三要素U所給予的權(quán)數(shù)也不同。若某班學(xué)生給出的權(quán)數(shù)為B=（0.5,0.3,0.2），采用模糊綜合評判模型，可得該班學(xué)生對這種服裝的綜合評判為：

它表示的意思是“很歡迎”的程度為0.47，“比較歡迎”的程度為0.27，“不太歡迎”的程度為0.21，“不歡迎”的程度為0.05.按最大隸屬原則，結(jié)論是該服裝很受歡迎。

4 結(jié)束語

總之，在教學(xué)中，我適時地結(jié)合學(xué)生的日常實(shí)際問題做案例分析，并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，發(fā)現(xiàn)對學(xué)生的益處很多，比如讓學(xué)生真正“學(xué)有所用”，很大程度地提高了學(xué)習(xí)興趣，還促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和利用，同時也有利于學(xué)生成長為21世紀(jì)所需要的具有科學(xué)管理、運(yùn)籌決策能力的復(fù)合型人才。

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