基于ASTER GDEM與變點分析的三峽地區地勢起伏度研究

孟 穎

（青海省地礦測繪院，青海 西寧810000）

0 引言

地勢起伏度是定量描述地貌形態，劃分地貌類型的重要指標。某點的地勢起伏度(Ra)是指某一確定面積(A)中最高點與最低點之高差，該高差即為起伏高度(h)[1]它反映的是區域地表的切割剝蝕程度，可以深刻地表征區域構造活動強度的差異，常常被應用于造山帶、高原山脈等發育演化特征的研究[2]。起伏度研究的核心問題在于確定最佳統計單元，而不同的地理位置、不同的地貌形態、不同的數據類型均能獲得不同的最佳統計單元。因此，具體研究某一區域地勢起伏度時需重新計算最佳統計單元。三峽地區自西向東跨越了我國地貌上的第二和第三兩大階梯。西鄰青藏高原高山峽谷，東瀕長江中下游平原丘陵區。地貌類型復雜多樣，地勢差異顯著，具有很高的研究價值。

本文以30m分辨率的ASTER GDEM高程數據為基礎，運用窗口分析法和變點分析法求取三峽地區最佳統計單元，對三峽地區地形進行定量分析。

1 研究區概況

本文選取三峽庫區作為研究區域（圖1）。研究區域經緯度范圍為28°56′—31°44′N、106°16′—111°28′E， 行政區域包括湖北省的宜昌縣、秭歸縣、興山縣、恩施州所轄的巴東縣，重慶市所轄的巫山縣、奉節縣、巫溪縣、云陽縣、開縣、萬縣、忠縣、石柱縣、豐都縣、武隆縣、長壽縣、涪陵區、渝北區、巴南區、江津區及重慶核心城區（包括渝中區、沙坪壩區、南岸區、九龍坡區、大渡口區和江北區）。三峽庫區總共21個縣（市、區），總面積約 5.8 萬 km2。

圖1 三峽地區行政區域圖

2 實驗數據和方法

2.1 數據

(數據來源于中國科學院計算機網絡信息中心國際科學數據服務平臺(http：//datamirror.csdb.cn)

本研究以ASTER GDEM數據及全國范圍的1：400萬矢量數據作為基礎數據。數據的預處理過程為：（1）利用Arcgis10中Mosaic功能，將覆蓋三峽地區的四幅SRTM-DEM圖像進行拼接。（2）利用全國范圍的國家基礎地理信息系統的1：400萬矢量數據選取三峽區域的矢量數據，建立矢量范圍掩膜。利用Arctoolbox中的空間分析模塊（Spatial Analyst Tools）下的Extraction工具，選擇掩模提取功能對DEM裁切，得到研究區DEM數據。

2.2 研究方法

本研究采用均值變點的研究方法。變點是指模型或輸出序列在某未知時刻起了突然變化,該時刻即稱為系統的變點[3]。均值變點的離散數 據 模 型 如 下[4－5]：

其中 1＜m1＜m2＜…＜mq≤N,如果 bj+1≠bj，那么點 mj就是一個變點。隨機誤差e1，e2，…，eN假定為獨立等方差σ2且有期望值0。變點有無的檢驗即為：原假設H0的檢驗運算如下：

令=2,3,…，N，對每個 i將樣本分為兩段：x1,x2,…,xi-1和 xi,xi+1,xN。 計算每段樣本的算術平均值及統計量：

若S與Si之間的差距增大，則說明存在變點。

3 起伏度研究

3.1 地勢起伏度的提取

利用ArcMap空間分析模塊中的鄰域分析工具（Neighborhood Statistic）,對DEM柵格數據進行不同窗口下的鄰域分析。分析窗口類型為矩形，窗口柵格面積為n×n，起始網格大小為2×2，統計單元邊長30m/格，終止網格大小為150×150。所得出的三峽地區網格單元與地勢起伏的關系如下表（表1）。

表1 網格單元與平均地勢起伏度對應關系

地勢起伏度和網格大小的關系符合羅吉斯蒂克曲線[3]，利用Excel軟件對上述數據進行對數擬合，得到網格單元面積與地勢起伏度對應關系擬合曲線（圖2）。

擬合曲線為：y=100.4ln(x)+337.6，R2=0.944，擬合效果良好，通過統計學檢驗。

圖2 平均地勢起伏度與網格單元面積對應關系擬合曲線

3.2 最佳統計單元的確定

根據地形起伏度理論以及地貌發育穩定性理論，上述曲線必然存在一個高差變化率由大變小的點，即曲線由陡變緩的點[3]。由圖2擬合曲線可看出，隨著統計單元面積的增加，平均地勢起伏度也隨之增加，開始時增加速度很快，變點之后增加速度逐漸變緩，因此我們可以利用均值變點分析法來計算出變點位置，計算過程如下：

（1）首先對表1進行數據處理，計算各個單位面積上的平均地勢起伏度，記為序列R

上式中，Ri為分析窗口下單位平均地勢起伏度，ti和Si為分析窗口下的平均地勢起伏度和網格單元面積，i為網格單元的大小。

（2）對R取對數㏑(R),得到序列X，序列X為{Xi,i=1,2,3,…150}

（3）利用 2.2 研究方法中的（3）式、（4）式和（5）式計算序列 X 的統計量Si與S的值。

通過計算得出統計量S=184.4528，Si及S-Si的值見表2。

表2 變點分析統計結果

根據以上數據做出S與Si差值的變化曲線（圖3）。

圖3 S與Si差值的變化曲線

從圖中可知，S、Si的差值在第44個點時達到最大，這個點即為所求變點。第44個點對應的分析窗口為44×44網格。因此，本文研究得出的三峽地勢起伏度最佳統計單元為44×44網格，最佳統計單元面積為1.7424km2。

3.3 地勢起伏度分析

根據中國1：100萬數字地貌制圖規范，我國的基本地貌可按照地形起伏度劃分為七個等級[6]，即：平原（＜30m）、臺地（30m～70m）、丘陵（70m～200m）、小起伏山地（200m～500m）、中起伏山地（500m～1000m）、大起伏山地（1000m～2500m）和極大起伏山地（＞2500m）。

根據上述規定對研究區進行地勢起伏度分級，本研究區起伏度最大值為1139.1169m，沒有超過2500m，因此將三峽地區地勢起伏度分為六級，并以分析窗口為44×44（統計單元面積為1.7424km2）網格作為最佳統計單元大小，對三峽地區作地勢起伏度劃分（圖4、5，表3）。

表3 地勢起伏度分級統計

圖4 地勢起伏度分級圖

圖5 起伏度面積百分比

從以上圖表可看出，三峽地區小起伏山地面積所占比例最大，為53.72%；丘陵和中起伏山地次之，分別為21.14%和19.53%；其次為臺地，最后為大起伏山地以及平原。

結果表明三峽地區地貌以山地和丘陵為主，地勢差異顯著。總體來說，研究區地勢中段較高，東西向地勢較低，南北向地勢較高。三峽地區西半部分位于四川盆地東部丘陵低山區,地貌以丘陵、低山為主，低山為一系列由東北向西南走向的條狀山脈組成，屬于川東平行嶺谷地帶[7]。東部位于川東鄂西山地，山體較為高大，形成山地丘陵狀地形，總體呈現東部地區北高南低而西部地區北低南高的地勢。

4 結論

本文通過窗口分析法提取了基于ASTER GDEM高程數據的三峽地區地勢起伏度，并做出擬合曲線，擬合效果良好，通過統計檢驗。運用變點分析方法計算出最佳統計單元，利用最佳統計單元得出地勢起伏度統計結果及輸出地勢起伏度分級圖。

結果表明：

（1）基于ASTER GDEM高程數據的三峽地區地勢起伏度與網格單元面積的擬合曲線為：

y=100.4ln(x)+337.6，R2=0.944。

（2）三峽地勢起伏度最佳統計單元為44×44網格，最佳統計單元面積為1.7424km2。

（3）通過地勢起伏度分級圖與統計結果可知：三峽地區地貌以山地和丘陵為主，總體呈現東部地區北高南低而西部地區北低南高的地勢。

［1］徐漢明,劉振東.中國地勢起伏度研究[J].測繪學報,1991,20(4)：311-319.

［2］Burbank D W.Characteristic size of relief[J].Nature,1992,359：483-484.

［3］項靜恬,史久恩.非線性系統中數據處理的統計方法[M].北京：科學出版社,2000.3-6.

［4］劉攀,郭生練,王才君，等.三峽水庫汛期分期的變點分析方法研究[J].水文,2005，25(1)：l8-22.

［5］李朝奎,徐望國,鄒崢嶸.均值變點分析理論及其在橋梁健康監測中的應用[J].中國公路學報,2001,14(4)：52-54.

［6］中國科學院地理科學與資源研究所.中華人民共和國1：100萬數字地貌制作規范[S].2005.

［7］王妍,劉洪斌,武偉,寧茂歧.基于GIS的三峽庫區地貌形態信息統計分析[J].測繪科學,2006,31(2)：93-95.