斜靠式系桿拱橋靜力特性及穩定性分析

王艷軍，孫書亭

（中國市政工程華北設計研究總院，天津市 300074）

0 引言

斜靠式系桿拱橋一般由4片拱肋組成，中間2片主拱為平行拱肋，主拱外側各設一片傾斜輔拱[1]。斜靠式系桿拱橋屬于無推力的拱、梁組合結構，主、輔拱通過端橫梁和風撐連接在一起，整個結構可以看作是簡支在橋墩上的外部靜定結構。由于車行道兩側的主拱之間無橫向聯系，相比一般的系桿拱橋，斜靠式系桿拱橋橋面上視野開闊，行車無局促壓抑感，并且因其造型美觀，所以在城市景觀橋設計的橋型選擇中具有明顯的優勢。

1 工程簡介

某橋主橋結構形式為斜靠式系桿拱橋。主拱、輔拱的拱軸線均采用二次拋物線，其中主拱拱肋矢跨比1∶5，矢高19.84 m，計算跨徑99.2 m，輔拱向主拱側傾斜24°，矢跨比為1∶4.7，矢高21.10 m，計算跨徑99.2 m。主拱、輔拱拱肋及主拱系梁截面形式均為矩形帶肋鋼箱，截面尺寸：主拱為1.4 m×1.8 m，輔拱為1.2 m×1.4 m，端橫梁為2.0 m×2.0 m。主拱系梁為剛性系梁，截面尺寸為1.4 m×2.5 m，輔拱設預應力鋼絞線柔性水平系桿。每側主拱、輔拱通過端橫梁和7道風撐連接在一起。風撐間距12 m。主拱、輔拱拱肋及主拱系梁均采用Q345qD鋼材。橋面系為鋼-混凝土組合梁，橋面板采用25 cm厚C40鋼纖維混凝土現澆板。吊桿采用PES(FD)7—37和PES(FD)7—109高強鍍鋅平行鋼絲束防腐吊索，吊桿間距4.0 m，主拱、輔拱各有44根、48根吊桿。

由于斜靠式系桿拱橋空間效應明顯，結構受力復雜，穩定性問題突出，所以本文以該工程為背景，利用有限元軟件對其靜力特性和穩定性進行了分析研究。為同類橋型的設計提供參考。

2 結構靜力特性分析

2.1 有限元模型的建立

采用橋梁專用計算軟件Midas Civil建立有限元模型：采用空間梁單元模擬主、輔拱拱肋、主拱系梁、橫梁、縱梁、風撐，用桁架單元模擬主、輔拱吊桿和系桿，支座采用彈性連接輸入支座剛度來模擬。針對橋面系為鋼-混凝土組合梁，在模型中采用了施工階段聯合截面來處理后澆混凝土與鋼梁的疊合情況。模型中節點945個，梁單元1 167個，桁架單元138個，彈性連接8個，剛性連接116個。有限元整體計算模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

2.2 拱肋、系梁應力計算

有限元模型在整體靜力計算中根據橋梁的施工步驟分成了8個施工階段。計算時考慮了結構自重、二期荷載、整體升降溫、溫度梯度效應和城A—級汽車荷載、人群荷載及風荷載外，還考慮了鋼-混凝土組合梁混凝土的收縮及徐變效應。

成橋階段主、輔拱拱肋、主拱系梁及端橫梁在荷載組合為恒載+可變荷載（最不利組合）下，各項應力最大值見表1。

表1 應力結果表格

從計算結果中可以看出結構最大壓應力171.78 MPa，出現在主拱拱腳處，最大拉應力119.71 MPa，出現在主拱系梁拱腳處。應力均小于Q345qD鋼材的應力允許值，因此結構應力滿足設計要求，橋梁結構受力合理可靠。各項應力結果如圖2～圖5所示。

圖2 組合應力-1點

圖3 組合應力-2點

圖4 組合應力-3點

圖5 組合應力-4點

2.3 吊桿應力計算

成橋階段，在恒載+可變荷載（最不利組合）下，主拱吊桿最大應力為624.5 MPa，安全系數2.67；輔拱吊桿最大應力為326.2 MPa，安全系數5.1，滿足拱橋設計要求吊桿最小安全系數不得小于2.5的規定。吊桿應力都小于吊桿的容許應力[σ]=0.4Rb=668 MPa。主、輔拱吊桿應力幅見圖6、圖7（吊桿按小樁號至大樁號順序編號）。計算結果表明主、輔拱吊桿最大應力幅分別為115.7 MPa和109.26 MPa，均滿足應力幅度不超過200 MPa的設計要求。

圖6 主拱吊桿應力幅

圖7 輔拱吊桿應力幅

3 穩定性分析[2，3]

3.1 穩定性分析的理論和方法

斜靠式系桿拱橋的拱肋是以受壓為主的結構構件，穩定問題是拱橋設計中不可忽略的問題。

結構失穩是指在外力作用下結構的平衡狀態開始喪失穩定性，稍有擾動則變形迅速增大，最后導致結構遭到破壞。

結構失穩有兩種性質根本不同的失穩形式。

第一類穩定：分支點失穩，是以小位移理論為基礎的線彈性最小特征值屈曲問題，用于確定一個理想彈性結構的理論屈曲強度。第二類穩定：極值點失穩，是建立在大位移非線性理論的基礎上，即考慮了結構幾何非線性和材料非線性情況下的極限承載力問題。

實際工程中的穩定問題都屬于第二類穩定問題，但是，因為第一類穩定問題的力學情況比較單純，在數學上作為求本征值也比較容易處理，而它的臨界荷載又近似地代表相應的第二類穩定的上限，所以在理論分析中第一類穩定問題更有研究價值。工程中通常以第一類穩定問題的計算結果作為設計的依據。

第一類穩定問題通常采用數值解法，有限元方法是目前最常用的，即首先將結構離散成為有限個單元，然后通過特征方程求得結構的彈性臨界荷載：

式（1）中：[K]為剛度矩陣；[S]為應力剛度矩陣；λi為第i階特征值，即第i階屈曲荷載系數；{ψ}i為對應特征值λi的特征向量，即屈曲模態。

式（1）就是彈性屈曲問題的控制方程，求解方程可以得到特征值λi，即結構的第一類穩定系數。

3.2 穩定性分析結果

一般來說，結構的穩定系數對應于施加于結構上的某種特定的作用或作用效應組合。該橋在結構第一類穩定性分析中采用了以下3種組合。

（1）組合一：恒載

（2）組合二：恒載+風+偏載（汽車、人群）

（3）組合三：恒載+風+滿載（汽車、人群）

各作用組合下結構前三階穩定系數及失穩特征見表2，第1階失穩模態見圖8～圖10。

表2 穩定系數及失穩特征

圖8 組合一第1階失穩模態：拱肋正對稱扭轉失穩

圖9 組合二第 1階失穩模態：拱肋加載側扭轉失穩

圖10 組合三第1階失穩模態：拱肋正對稱扭轉失穩

從以上計算結果可知，在各作用組合下，結構第1階穩定系數為10.59～13.22，滿足關于一般拱橋穩定系數大于4～5的規定。失穩模態均為拱肋面外扭轉失穩。第1階失穩模態為扭轉失穩是因為主、輔拱拱頂風撐處的橫向剛度相對較大，又由于主、輔拱拱腳均固結于橫梁，剛度也較大，所以拱肋上橫向剛度較小的無風撐區域在外荷載作用下先發生較大變形導致拱肋出現扭轉失穩。

風撐的設置不僅對提高結構的穩定性起到非常大的作用，并且改變了結構的失穩特征。以組合三為例，不設置風撐時結構穩定系數為4.53，比設置風撐時的穩定系數降低約57.2%。因為主、輔拱拱肋之間無風撐聯系而相互獨立，橫向剛度大大降低，所以不設置風撐時，結構第1階矢穩模態為拱肋橫向側傾失穩，如圖11所示。

圖11 無風撐第1階失穩模態

結構的縱向失穩以第一種工況為例，直到第6階才出現，如圖12所示。說明這種斜靠式系桿拱橋的縱向剛度要遠大于橫向剛度。

圖12 縱向失穩

4 結論

本文以某斜靠式系桿拱橋為背景，采用有限元模型分析研究了結構的靜力特性和穩定性，得出以下結論：

（1）在荷載最不利組合下，主、輔拱拱肋、系梁、吊桿應力和吊應力幅均滿足設計要求，橋梁結構受力合理可靠；

（2）不同作用組合下結構第1階穩定系數為10.59～13.22，滿足關于一般拱橋穩定系數大于4～5的規定；

（3）結構失穩模態均為拱肋的面外扭轉失穩；

（4）風撐的設置不僅提高了結構的穩定性，還改變了結構的失穩特征。

[1]肖汝誠，孫海濤，賈麗君，等.斜靠式拱橋[J].上海公路，2004（4）：22-26.

[2]李國豪.橋梁結構穩定與振動[M].北京：中國鐵道出版社，1992.

[3]陳寶春.鋼管混凝土拱橋（第二版）[M].北京：人民交通出版社，2007.