一種瀝青路面車轍形成的分析方法及工程應(yīng)用

周福婷，范厚彬

（1.浙江浙西高速公路管理有限公司 ，浙江杭州 310013；2.浙江舟山跨海大橋有限公司，浙江舟山 315040）

1 問題的提出

隨著我國交通事業(yè)的發(fā)展，對路面結(jié)構(gòu)使用性能的要求越來越高。車轍是瀝青路面的主要病害之一，它影響路面的平整度，降低路面的使用品質(zhì)，如果車轍累積過快，則直接影響路面的使用壽命。我國近幾年來，交通量及交通荷載不斷增加，交通管理的改善使車輛行駛渠化，這些因素都促使瀝青路面在較短的使用年限內(nèi)產(chǎn)生過大的車轍量。因此，對車轍的研究便顯得日趨必要，同時，它也成為目前道路工程的熱點和難點之一。國內(nèi)外的許多研究者在這方面做了大量的研究。一般認(rèn)為，瀝青路面的車轍主要由三部分組成：一是瀝青混合料在荷載作用下進一步壓密引起的車轍，此為瀝青路面通車初期所形成的車轍大部分是因進一步壓密形成的；二是在交通荷載作用下，瀝青混合料發(fā)生剪切形變而形成的車轍，這種剪切變形在高溫季節(jié)進一步加劇；三是由于瀝青路面結(jié)構(gòu)層在荷載作用下產(chǎn)生損壞而形成的車轍。大量研究表明，瀝青混合料是一種典型的粘彈塑性材料，它會隨時間、溫度和承受的應(yīng)力而發(fā)生形變，在低溫條件下呈彈性，在高溫條件下呈粘性特點，表現(xiàn)為在高溫和長時間荷載作用下，會產(chǎn)生粘性流動，路面即出現(xiàn)車轍病害。

綜上所述，把瀝青混合料視為粘彈性塑性本構(gòu)關(guān)系，符合瀝青路面車轍形成這種現(xiàn)象。筆者在擬把瀝青混合料視為具有強大包含性的層疊流變本構(gòu)模型，進行車轍形成機理的數(shù)值模擬研究。

2 描述瀝青混合料本構(gòu)關(guān)系的層疊流變模型基本原理

“流變”(reeology)一詞來源于古希臘哲學(xué)家Heractitus所說的“ ”，意即萬物皆流。原則上講，所有實際物體都具有流變特性。山，經(jīng)歷長久的地質(zhì)年代可發(fā)生流動，只是時間太長，不為普通人所注意。1922年Bingham《流動和塑性》名著的出版，以及根據(jù)他的倡議，1928年流變協(xié)會的成立，標(biāo)志著流變學(xué)成為一門獨立的學(xué)科。如今流變學(xué)正廣泛應(yīng)用于建筑材料等許多方面。它的基本課題是研究應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)的規(guī)律及其隨時間的變化，并根據(jù)所建立的本構(gòu)規(guī)律去解決工程實際中遇到的與流變有關(guān)的問題。為學(xué)者們從微觀和宏觀兩方面對建筑材料的流變性質(zhì)進行研究。前者著重從建筑材料的微觀結(jié)構(gòu)研究其具有流變性質(zhì)的原因和影響建筑材料流變性質(zhì)的因素，它只能做定性分析。后者則假定建筑材料是均一體，采用直觀的物理流變模型來模擬建筑材料的結(jié)構(gòu)，通過數(shù)學(xué)力學(xué)分析，建立相關(guān)的公式，定量分析建筑材料的流變性質(zhì)及其對工程的影響。各國學(xué)者所做的大部分工作屬于宏觀流變學(xué)的范疇。

文獻[1]提出的圖1所示的2N+1參數(shù)層疊模型，它含有彈性、粘彈性、粘塑性元件，它是一個比較完整的模型，能描述一般建筑材料流變性態(tài)。該模型具有2N+1個元件，相應(yīng)有2N+1個參數(shù)，而試驗數(shù)據(jù)只有時間位移曲線，并且位移與時間之間關(guān)系是非線性關(guān)系，用數(shù)學(xué)方程表達出這一關(guān)系來應(yīng)是一個非線性方程。層疊流變模型具有強大的包含性，即通過參數(shù)控制，它可包含常見的各種建筑材料流變本構(gòu)模型，也就是說，通過對它選取不同參數(shù)值的方法就可形成許多不同的流變模型。層疊模型具有概念簡潔、組合規(guī)律性強、易于在計算機上實現(xiàn)的優(yōu)點。這一研究成果為解決以下問題提供了新的思路：（1）可把流變本構(gòu)模型的識別轉(zhuǎn)化為參數(shù)識別，實際上可使模型識別與參數(shù)識別同時實現(xiàn)，從而可克服建筑材料本構(gòu)模型辯識過程中強烈依賴于特定模型的不足；（2）可避免工程計算在本構(gòu)模型選擇中的主觀性；（3）對于數(shù)學(xué)公式復(fù)雜、模型構(gòu)造及其參數(shù)無規(guī)律的流變模型可通過參數(shù)轉(zhuǎn)化到層疊模型身上而較容易得到工程應(yīng)用。筆者認(rèn)為，該層疊流變本構(gòu)模型還應(yīng)具有如下特點：

第一、具有包含性，可以適應(yīng)各種不同建筑材料本構(gòu)模型的要求；

第二、在能反映建筑材料流變規(guī)律的前提下，可尋找到較最簡單的模型；

第三、易于在計算機上實施。

圖1 2N+1層疊模型

筆者認(rèn)為，瀝青混合料作為一種復(fù)合材料，是典型的彈、粘、塑性綜合體，在低溫小變形范圍內(nèi)接近線彈性體，在高溫大變形活動范圍內(nèi)表現(xiàn)為粘塑性體，而在通常溫度的過渡范圍內(nèi)則為一般粘彈性體。在行車荷載作用下，瀝青混合料的特性十分復(fù)雜，實際工作范圍內(nèi)主要表現(xiàn)為非彈性體，變形在卸載后具有不可恢復(fù)性。層疊模型包括了彈性、粘性、塑性元件，能較好地反映瀝青混合料行為特征。因此，從這個角度，采用層疊模型來描述瀝青混合料的流變力學(xué)特性是合適的。為方便，圖1中N值取2，層疊模型演化為圖2的五參數(shù)層疊模型。它作為本文瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系。

圖2 五參數(shù)層疊模型

3 瀝青混合料的層疊模型有限元編程原理

3.1 單元剛度矩陣形成原理

層疊模型由N層Bingham流變模型并聯(lián)組成，在受力時每個疊層具有相同的變形。層疊模型的單元剛度矩陣為：

式中：ti——各疊層的加權(quán)系數(shù)，它一般需滿足，ti可為負(fù)值，賦以負(fù)值時可以模擬材料的應(yīng)變軟化；

[Bn]——應(yīng)變矩陣；

D^j——粘彈塑性應(yīng)力增量計算中的等效物理矩陣，由于每一疊層的材料特性各異，故各個疊層的矩陣D^nj也各不相同；

N——模型疊層總數(shù)。

3.2 層疊模型有限元計算步驟

層疊模型求解過程的主要步驟整理如下：

（1）假定在 t=ti時刻有一平衡狀態(tài)，且 dn、εn、Fjn、σn、σjn值已知，j=1到 N，N 為材料層疊數(shù)，σjn為材料各疊層所受應(yīng)力，σn為總應(yīng)力，可得到以下量值：

（2）加入權(quán)系數(shù)計算位移增量Δdn：

按下式計算應(yīng)力增量 Δσjn、Δσn：

（3）求總位移、總應(yīng)力和各層應(yīng)力：

（4）計算粘塑性應(yīng)變率：

（5）進行平衡的修正。首先利用位移dn+1來計算Bn+1，將應(yīng)力σn+1代入平衡方程中，并計算如下的殘應(yīng)力φn+1：

將上面各式加到偽荷載增量矢量，以便為下一時間步長計算之用：

4 程序編制及實例演算

根據(jù)上述瀝青混合料的層疊模型有限元編程原理，采用Visual Fortran編制了相應(yīng)的計算軟件V2D_229C，其界面見圖3所示。由于該計算軟件V2D_229C前、后處理功能差，筆者編制了相應(yīng)的單元網(wǎng)格剖分軟件draw，其界面見圖4所示。

圖3 計算軟件V2D_229C界面圖示

圖4 單元網(wǎng)格剖分軟件draw界面圖示

根據(jù)浙江省某長山坡路面工程特點，結(jié)合其它路面工程，采用以下標(biāo)準(zhǔn)斷面幾何尺寸的路面體系進行數(shù)值模擬研究實例。其路面結(jié)構(gòu)為：表面層為4 cm細粒式瀝青混凝土（AC-13型），中面層為6 cm中粒式瀝青混凝土（AC-20型），下面層為8 cm粗粒式瀝青混凝土（AC-25型），上基層為18 cm廠拌二灰穩(wěn)定碎石，下基層為18 cm廠拌二灰穩(wěn)定碎石，底基層為18 cm廠拌二灰穩(wěn)定碎石，路面總厚度為72 cm。路基厚度取500 cm。瀝青混合料面層的本構(gòu)模型為圖2的5參數(shù)層疊模型，廠拌二灰穩(wěn)定碎石、路基的本構(gòu)關(guān)系為線性彈性材料。該項模擬研究主要考慮車轍深度，因此，取一個矩形橫斷面看成平面應(yīng)變進行計算是可以的，橫向?qū)挾热?00 cm。計算時采用的位移邊界條件為：模型底部邊界在垂直和水平方向均固定，左右兩側(cè)的邊界均為垂直方向為自由，而水平方向為固定。輪壓取p=730 kPa。采用多荷載步來模擬運動的荷載，每個輪載持續(xù)作用的時間為0.1 s。

采用自制軟件Draw進行網(wǎng)格剖分，單元總數(shù)為638個，節(jié)點總數(shù)為2 017個。有限元網(wǎng)格圖見圖5所示。

圖5 有限元網(wǎng)格圖

通過5 000次循環(huán)荷載的計算，把各節(jié)點塑性變形整理成如下變形圖（見圖6）。最終收斂的車轍深度為2.19 mm。比一般車轍深度的實測結(jié)果要偏大，筆者認(rèn)為，造成這個現(xiàn)象的原因主要是：瀝青混合料隨著溫度的變化本構(gòu)關(guān)系在變化，在低溫下，表現(xiàn)成粘彈性，而在高溫條件下表現(xiàn)為粘彈粘塑性，而本文采用的本構(gòu)關(guān)系為5參數(shù)層疊模型，它本身就是一個粘彈粘塑性本構(gòu)關(guān)系。從這點似可以進一步得到結(jié)論：車轍主要是高溫下瀝青混合料表現(xiàn)出了粘塑性性質(zhì)而產(chǎn)生的永久變形。

圖6 5 000次循環(huán)荷載作用下塑性變形圖

5 結(jié)語

通過本文的研究，似可以得到以下結(jié)論：

（1）采用具有強大包含性的層疊模型來模擬瀝青混合料粘彈粘塑性是合適的，可以解釋車轍形成機理，可以體現(xiàn)瀝青混合料的非線性、塑性、粘彈性、非線性粘彈性對瀝青路面車轍的影響，較為全面地反映瀝青路面永久變形的特性。

（2）要減少車轍深度，須改善瀝青混合料溫度穩(wěn)定性能，特別是改善高溫下呈粘塑性特點，如果高溫下也呈粘彈性性質(zhì)，便沒有車轍形成的土壤。進一步研究瀝青混合料的配合比是改善車轍形成的一大研究方向。

[1]范厚彬.基于層疊模型的盾構(gòu)隧道施工對周圍環(huán)境的影響[D].上海：同濟大學(xué)地下建筑與工程系，2003.

[2]馮紫良，范厚彬.軟土流變試驗的數(shù)值模擬[J].同濟大學(xué)學(xué)報，2003，31（4）：379-382.

[3]范厚彬，樊志化，陸耀忠.基于層疊模型的巖土材料流變本構(gòu)關(guān)系識別[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（5）：768-773.

[4]徐世法，朱照宏.按粘彈性理論預(yù)估瀝青路面車轍[J].同濟大學(xué)學(xué)報，18（3）：299-304.