基于模糊小波網絡的伺服系統參數辨識研究

唐紅雨, 田 磐,2

(1.鎮江高等?？茖W校電子信息系,江蘇鎮江212003;2.浙江大學液壓傳動與控制國家重點實驗室,江蘇杭州310027)

0 引言

現實世界中,伺服系統大多數是復雜的機電液系統,系統結構復雜,具有非線性、時變、大慣性、遲滯等特點。在生產過程中,工藝要求復雜,控制對象的數學模型未知,或是系統運行期間被控對象參數發生變化,以及被控對象模型不確定,導致對被控對象的控制效果和精度不夠,誤差加大,甚至失控。因此在生產中,需要對復雜系統的模型參數進行辨識,使系統達到穩定控制。而系統辨識是利用測量數據進行動態系統數學建模的過程,建立的數據模型可用于復雜系統分析、性能監控與診斷、預測、優化以及系統的設計與控制。

文獻[1]使用一種改進粒子群優化算法對BP小波神經網絡參數進行訓練,得系統最優值,文獻[2～3]用Morlet復小波函數對弱Duffing系統的有阻尼自由振動響應進行小波變換,文獻[4]用H aar小波積分運算和微分運算矩陣對時變非線性分布參數系統的辨識,文獻[5]采用全局模糊C-均值聚類算法尋找出最終聚類中心的方法,這些方法都是針對特定對象,而模糊小波網絡方法用于伺服系統還處于起步階段,隨著工業技術的不斷發展,以及各種算法的產生和數學工具的快速發展,這都為復雜系統智能辨識技術的發展提供了良機[6]。因此,研究系統辨識方法對于伺服系統參數的識別和控制具有十分重要的意義。

1 模糊小波網絡原理

小波方法是一種多項式逼近方法[7],具有多分辨率分析和可進行網絡學習功能。在復雜系統參數辨識中,輸入量的不同和輸入量空間的不同都會影響輸出量的變化。通常情況下,采用輸入輸出變量作用等同的固定形式對輸入量空間進行劃分,而小波變換利用本身具有的多分辨率特性對輸入空間進行劃分,可根據分辨率的大小減小對輸出的影響,即減小權重小的輸入空間范圍,而增加權重大的輸入空間范圍,這樣,就能結合多分辨率和模糊規則更好地對輸入空間進行劃分[8-10]。同時,在空間劃分時,它利用小波的二進伸縮和滑動平移操作表示復雜系統參數的函數,用函數集合表達系統的參數。因而,當被控對象的數學模型不明確時,使用小波網絡算法對系統參數辨識與處理,可以找到近似的全局最優解,進而得到系統的最優參數。任何函數f(t)可以分解成不同頻段內的細節之和[4],根據小波多分辨分析理論,若函數滿足f(x)∈L2(Rd),小波分解和重構方程如下:

其中 ωj,k=[f(x),ψj,k(x)],ck=[f(x),φJ0,k(x)]

2 復雜系統的參數辨識

模糊小波網絡的結構如圖1所示,方法中的模糊小波網絡采用5層結構,依次為小波變換層、模糊化層、推理層、去模糊化層和輸出層。模糊小波網絡算法是先用離散小波變換對采樣信號進行預處理,經離散小波變換后對信號進行模糊化,然后在推理層,通過訓練調整確定模糊規則,最后通過去模糊化,經輸出層送出系統參數辨識后的信號。在輸入變量的數目確定后,通過訓練可以得到對應輸入空間的規則和模糊集,再通過網絡訓練確定權值后,模糊小波網絡的結構就確定[11-12]。其結構推導如下:

輸入層:yp=

圖1 模糊小波網絡結構圖

在小波變換層中,利用小波的多分辨率特性,使頻率隨著輸入信號變化而變化,進而構造動態模糊小波網絡的研究方法。經過模糊化層、推理層以及去模糊化層以后輸出,其中模糊化隸屬度的激活函數,選擇高斯型隸屬度函數,該函數能夠逼近三角形和梯形,表示為:

模糊小波網絡不僅具有一般網絡的學習功能和性質,還采用模糊理論按輸入空間進行頻段分類計算,有效減少誤差,使計算變簡單,速度加快。

式中,wj為網絡輸出節點與上一層各節點的連接權,j=1,2,…N,η學習速率,n為當前層數。

誤差信號經過模糊化后,經過小波網絡的訓練,得到模糊規則和網絡權系數,然后再去模糊化,輸出對應量對系統進行參數辨識,并動態調整,最終得到滿足要求的參數。

3 方案試驗

模糊小波網絡系統辨識的實質就是選擇適當的模糊小波網絡模型逼近被辨識復雜系統,求解一個能充分逼近實際系統而結構又相對簡單的多層網絡結構[13-14]?；谛〔ňW絡的系統辨識算法步驟如下:

(1)參數初始化:首先選定用于非線性函數逼近的非正交小波和小波基個數i,用于小波尺度變換的正交小波函數,系統采樣周旗T以及辨識數據長度k等參數;

(2)選擇小波網絡的結構,設定為5層結構,學習速率初定為 η=0.25,權系數取值區間為[-0.3,0.5]上的隨機數;

(3)通過采樣計算得到輸入序列,并進行歸一化處理,然后小波多尺度分辨,通過api、cpi、lpi3個參數將模糊曲線的定義域分成m個間隔,標記任意一曲線間隔的中心,定義模糊曲線定義域的每一個區間的長度是 Δxj,通過模糊隸屬度函數計算相應的數值;

(4)利用訓練樣本的信息產生模糊化規則,并檢驗模糊規則與輸入空間輸入量的符合性,然后構建模糊小波網絡模型,根據規則在線構建模糊小波網絡結構,并對結構進行調整修正。

(5)計算各層的輸入和輸出,計算修正網絡層權系數wnj,置j=j+1,若k大于系統過渡時間,進入第(6)步;否則,返回第(3)步繼續輸入樣本;

(6)計算得到權系數wnj向量,按規則進行小波網絡的重構,最終根據(7)計算輸出y。

在利用模糊小波網絡對復雜系統信號進行分解和重構過程中,先按小波尺度函數進行時頻域內的空間變換,再根據輸入空間劃分產生模糊規則,有規則產生準則,然后利用規則反過來驗證小波網絡分解和重構的正確性,并在線調整網絡的小波的尺度函數和分解系數以及對小波網絡的權系數的修正。在辨識過程中,為達到系統參數辨識的精度,需要預設系統的誤差范圍、模糊規則產生的準則等相關的參數值和方法,并用考慮外在的激勵機制進行干預調整。

交流伺服系統大多數是一個復雜系統,如艦船火炮測試、機器人系統、姿態控制系統等,永磁同步電動機(PMSM)作為執行機構,廣泛運用于此類系統。在進行動態模糊小波網絡的辨識設計時,采用如圖2所示的模型。Q(t)為外界的干擾信號。

圖2 模糊小波網絡伺服系統辨識結構圖

對于永磁同步電機[15],由于轉子磁通位置與轉子機械位置相同[7],因而轉子磁通的位置可以通過檢測轉子位置得到采樣值,使永磁同步電機的控制比異步電機的矢量控制大大簡化。對于勵磁電流id的控制,為得到最大的輸出轉矩,可以使id=0,此時永磁同步電機可以看成一臺直流電機;減少id至負值,可以實現弱磁;當電壓達到額定后,就必須通過調節id和iq提高轉速,考慮到電機相電流有一定極限,增加id而保持相電流值,就要減小iq,采用此方法實現弱磁升速。圖2中,PS為電機位置傳感器增量式光電碼盤,轉速測量傳感器n可以檢測電機的實際轉速值,電流型調節器的信號送給電壓型逆變器,驅動永磁電機工作。

采用的交流永磁伺服電動機功率為1kW,額定轉矩為4N.m,電機的轉動慣量為2.92x10-4m2,額定轉速為1500r/min,電機編碼器分辨率為2000p/r四倍頻,被控對象的近似數學模型簡化為:

式中,系數a0(k)為指數函數且慢時變的,用來模擬系統的負載變化情況,對輸入正弦函數信號進行仿真,信號跟蹤誤差仿真如圖3～4所示。圖3在伺服系統中,該算法將能夠更好地跟蹤速度,位置和檢測,圖4表明,模糊小波神經網絡模型辨識輸出是非常接近的實際輸出算法。從仿真結果看出,在被控對象的負載發生變化時,模糊小波網絡能夠自動地調整參數,較好對復雜系統進行辨識,在系統輸出時保持最佳組合狀態。

圖3 位置跟蹤誤差2種算法比較

4 結束語

大型伺服系統的參數是時變量,存在不確定性,而達到對此類系統的有效控制必須有較準確的參數作為輸入量。分析模糊集合理論和小波變換,以及小波網絡良好的網絡自學習功能和非線性逼近能力,結合其優點設計本算法。研究小波變換的多分辨率分解,根據輸入空間產生模糊規則,并逆向驗證模糊規則的有效性,在線調整小波網絡的結構和網絡權系數,通過對小波基函數和尺度選擇設計基于模糊小波網絡的快速、穩定的伺服系統辨識算法,并對伺服系統控制策略進行仿真,結果證明該方法具有可行性。

圖4 系統實際輸出和近似輸出

致謝:感謝2012年度鎮江市工業科技支撐計劃項目(GY2012005);2013年度鎮江市科技支撐計劃軟科學項目(RK2013030)對本文的資助

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