一種基于小波變換的MPSK符號(hào)率提取算法

張東明，馬尚昌，張 明，曹曉鐘

(1.成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院，四川成都610225;2.中國(guó)氣象局大氣探測(cè)中心，北京100000)

0 引言

小波分析是非常重要的數(shù)學(xué)解析工具，所涉及的方面很廣泛，對(duì)于當(dāng)下的醫(yī)療、工控、通信等領(lǐng)域都得到了實(shí)際的應(yīng)用。隨著通信技術(shù)的快速發(fā)展，通信信號(hào)的調(diào)制樣式變得更加復(fù)雜、通信信號(hào)的識(shí)別成為難題。因此，數(shù)字信號(hào)調(diào)制參數(shù)的估計(jì)成為非協(xié)作通信中的重點(diǎn)課題，針對(duì)MPSK信號(hào)，基本特征是碼元序列，碼元速率估計(jì)是核心的問(wèn)題[1]，這些方法對(duì)碼元速率估計(jì)精度要求高，符號(hào)率估計(jì)誤差較大可能導(dǎo)致碼值估計(jì)錯(cuò)誤，針對(duì)眾多的符號(hào)率提取方法研究發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題:首先在信號(hào)噪聲大的情況下，直接小波變換，其結(jié)果并不明顯;其次是符號(hào)率提取算法不夠深入，導(dǎo)致提取精度低。

針對(duì)MPSK相位發(fā)生變化的奇異的點(diǎn)，小波變換可以有效的檢測(cè)這一瞬時(shí)的突變，奇異點(diǎn)之間的距離即為符號(hào)率或符號(hào)率的整數(shù)倍[2]，結(jié)合FFT變換提出一種符號(hào)率算法:通過(guò)利用載頻估計(jì)和信號(hào)帶寬作為參考選取兩個(gè)不同的小波尺度，對(duì)小波變換結(jié)果進(jìn)行疊加，對(duì)疊加后的變換系數(shù)做FFT變換，最后，采用同步參考點(diǎn)估計(jì)算法對(duì)符號(hào)率[3]進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，在不同碼速率下對(duì)BPSK、4PSK、8PSK、16PSK信號(hào)進(jìn)行估計(jì)[4]，算法選取了合適的小波門限因子，確保了算法的穩(wěn)健性，通過(guò)自相關(guān)提高了算法的抗干擾性能，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明算法的優(yōu)越性。

1 數(shù)字調(diào)制信號(hào)的小波變換

小波變換改變會(huì)引起調(diào)制信號(hào)相位的瞬時(shí)突變。時(shí)頻域分析能有效的覺(jué)察這一特性。

CWT的定義如下

式中，a是小波變換中的尺度因子，b是小波變換中的延遲因子。ψ*a(t)是ψa(t)的共軛。ψa(t)稱為母小波函數(shù)。最佳的母小波ψa(t)的選取應(yīng)滿足如下條件[4]

對(duì)MPSK信號(hào)做haar小波變換時(shí)，haar小波的位置有兩種不同的情況:在相位連續(xù)區(qū)間的變換和相位不連續(xù)區(qū)間的變換。

在相位連續(xù)區(qū)間

當(dāng)有相位跳變時(shí)

在對(duì)接收信號(hào)做小波變換的系數(shù)|CWT(a，b)|做門限去噪處理。去噪門限值，n為信號(hào)的點(diǎn)數(shù);σω為信號(hào)小波變換系數(shù)的方差。從圖1(CNR=2dB)得，對(duì)小波變換系數(shù)|CWT(a，b)|進(jìn)離散小波降噪處理[5]，再進(jìn)行 FFT 變換。

圖1 小波變換系數(shù)的FFT變換

圖2 小波分解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2 小波降噪分析

2.1 小波的分解與重構(gòu)

文中用到Mallat算法[6]，算法小波分解的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，h1(－k)與h0(－k)分別是為濾波器的系數(shù)，2L為濾波器長(zhǎng)度，假設(shè)信號(hào)的長(zhǎng)度為M=length(s(t))，則信號(hào)F和G的長(zhǎng)度為M+2L－1。x(1)k為離散平滑逼近，d(1)k為離散細(xì)節(jié)信號(hào)。h0k和h1k的求解算法如下

其中h0k和h1k滿足:

h0k和h1k對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為H0(w)和H1(w)。H0(w)和H1(w)滿足如下關(guān)系

以上是設(shè)計(jì)濾波器的主要依據(jù)，試驗(yàn)可以采用正交鏡像濾波器(QFM)4

2.2 信號(hào)降噪實(shí)驗(yàn)

噪聲信號(hào)中有用信號(hào)表現(xiàn)為低頻部分，而噪聲信號(hào)則表現(xiàn)為高頻的信號(hào)。小波降噪方法

(1)一維含噪信號(hào)的小波分解，選擇harr小波并確定小波分解的層次M(M=3)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行M層的小波分解。

(2)其次是小波分解高頻系數(shù)的閾值量化[3]，把第1層直至第M層的每層高頻系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值、半軟閥值等進(jìn)行量化處理。

(3)最后是一維小波的重構(gòu)。通過(guò)分析小波分解的第M層的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理后的1－M層的高頻系數(shù)，再重構(gòu)小波信號(hào)。

2.3 信號(hào)降噪結(jié)果分析

通過(guò)觀察一維平穩(wěn)信號(hào)仿真圖如圖3所示，可以看出當(dāng)采用強(qiáng)制消噪的方法時(shí)，消噪后的信號(hào)比較平滑，但去掉了含噪信號(hào)中某些有用的信息。然而默認(rèn)閾值處理方法與給定閾值消噪處理方法在實(shí)際應(yīng)用中較為理想。其中給定軟閾值消噪后的信號(hào)處理結(jié)果最佳，基本上可以還原出原始信號(hào)。

圖3 不同閾值的小波降噪效果

3 MPSK信號(hào)符號(hào)率提取算法

3.1 多同步參考點(diǎn)的提取算法

從小波系數(shù)提取碼元速率的方法有循環(huán)自相關(guān)法和FFT變換法等，循環(huán)自相關(guān)利用似然估計(jì)算法，需要大量的采樣點(diǎn)值，計(jì)算量比較大。

FFT變換后頻譜出現(xiàn)較多譜峰值，首先確定閾值λ0對(duì)譜線進(jìn)行濾波，進(jìn)行兩次小波變換[2]，得到的譜峰值相對(duì)要突出，接著做FFT變換，保留峰值較大的譜線，并對(duì)符號(hào)率進(jìn)行估計(jì)。假定譜線的起點(diǎn)譜線為P1、結(jié)束點(diǎn)譜線為Pn，選取該區(qū)間譜線最大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作為同步參考點(diǎn)，即

n為提取的同步參考點(diǎn)的數(shù)量;pi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)fi便是同步參考點(diǎn)。

閾值λ0對(duì)估計(jì)的準(zhǔn)確性非常重要。為確保能準(zhǔn)確的提取峰值較大的譜線，閥值應(yīng)盡可能大，以避免噪聲的干擾，但也不能過(guò)大。為此，應(yīng)用自適應(yīng)的優(yōu)化方法調(diào)整閾值:λ=τλ0，τ為加權(quán)因子(初值取3);λ0取FFT變換后幅度的均值。

綜合以上分析，可以得到算法的步驟

(1)產(chǎn)生一個(gè)采樣頻率為20000、載波頻率(fc)為2000、碼元寬度為1的信號(hào)[7]。把該信號(hào)調(diào)制成MPSK信號(hào)，并且對(duì)波形進(jìn)行加高斯白噪聲處理，觀察波形如圖4(a)所示。

圖4 MPSK信號(hào)波形圖

(2)利用小波變換進(jìn)行降噪處理，通過(guò)分析選擇軟件閥值降噪，且選擇兩次小波變換進(jìn)行降噪，降噪效果更佳，觀察并分析波形如圖4(b)所示。

(4)對(duì)MPSK信號(hào)在SNR=3dB時(shí)降噪前后進(jìn)行對(duì)比[7]，經(jīng)過(guò)降噪后，有效地抑制了噪聲，使信號(hào)特征更加明顯。

(5)對(duì)降噪后的信號(hào)做第一次小波變換，如圖5(a)所示，可以清晰的看出信號(hào)做小波后的頻譜圖。再次做小波變換得到圖形5(b)所示，這次的譜線更加明顯，。

(6)圖7為CWT經(jīng)過(guò)FFT變換后的波形。

圖5 MPSK信號(hào)變換后的圖形

3.2 同步參考點(diǎn)的優(yōu)化

通常，pi之間的距離應(yīng)該是符號(hào)率的整數(shù)倍。在噪聲干擾的影響下，每個(gè)符號(hào)周期內(nèi)，可能檢測(cè)到多個(gè)同步參考點(diǎn)，所以做如下優(yōu)化

(1)從pi中選取M(M＜N)個(gè)臨近的最大值，記做:pj，j=1，…，M。

(2)從pj中去除相鄰兩點(diǎn)之間距離小于τf'b的值，其中f'b為符號(hào)率的初估計(jì)值，權(quán)值τ一般為0.75，余下的記為:pl，l=1，0，K(K≤M)。

(3)對(duì)pl再一次做篩選:提取pl中所有相鄰兩點(diǎn)的距離小于τf'T的點(diǎn)，記做pm，m=1，…，L，其他記做:pn，n=1，…，K－L。

(4)同步參考點(diǎn)的確定:令p=max(pm)，m=1，…，L，則pn，{}p對(duì)應(yīng)的點(diǎn)fj，j=1，…，K－L+1作為最終的同步參考點(diǎn)。

同步優(yōu)化后的頻譜圖6、7，從圖中可以看出優(yōu)化后的譜線更明顯。

圖6 CWT經(jīng)過(guò)FFT變換后的譜

圖7 CWT經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的譜線

3.3 符號(hào)率的準(zhǔn)確估計(jì)

(1)分析相鄰的同步參考點(diǎn)之間含有的符號(hào)數(shù)[2]為

式中raud為數(shù)學(xué)取整，達(dá)到避免符號(hào)率估計(jì)誤差帶來(lái)的影響。

(2)根據(jù)估計(jì)的符號(hào)數(shù)，可以估計(jì)符號(hào)率

其中，fb的準(zhǔn)確率接近理論值，多次重復(fù)估計(jì)，以達(dá)到準(zhǔn)確的效果。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

仿真實(shí)驗(yàn)是在不同碼速率的條件下比較MPSK的符號(hào)率估計(jì)準(zhǔn)確性和均方誤差。仿真接收的信號(hào)用FFT系數(shù)估計(jì)載頻f'c，取fs=10f'c。小波變換尺度a取4，12，24。對(duì)MPSK數(shù)字調(diào)制信號(hào)進(jìn)行仿真，取400個(gè)碼元。

圖9和圖10繪制了2PSK、4PSK、8PSK、16PSK 4種調(diào)制方式在不同信噪比下碼速率估計(jì)的準(zhǔn)確率和均方誤差，均方誤差顯示了不同速率估計(jì)的準(zhǔn)確率。其中fb=500，當(dāng)估計(jì)值與理論值相差小于3%時(shí)判定為準(zhǔn)確值。圖10表示均方誤差給出不同速率估計(jì)的準(zhǔn)確率，表明MPSK信號(hào)在低信噪比下，均方誤差小而穩(wěn)定。

圖8 流程圖

圖9 符號(hào)率估計(jì)的準(zhǔn)確率

圖10 不同信噪比下的均方誤差

圖11繪制了不同小波變換次數(shù)下符號(hào)率估計(jì)性能比較，在信噪比低于5dB時(shí)，符號(hào)率正確估計(jì)高達(dá)98%，在信噪比高于5dB時(shí)，準(zhǔn)確率基本達(dá)到100% ?？梢?jiàn)在低信噪比情況下兩次小波變換與FFT結(jié)合的算法具有較高的抗噪聲能力。

圖11 不同次數(shù)小波變換符號(hào)率估計(jì)性能比較

5 結(jié)束語(yǔ)

在現(xiàn)有的成果基礎(chǔ)上，對(duì)符號(hào)率估計(jì)方法進(jìn)行了細(xì)致的分析和深入研究，給出一次小波變換與FFT結(jié)合的MPSK信號(hào)符號(hào)率估計(jì)算法，與兩次小波變化估計(jì)信號(hào)符號(hào)率的方法進(jìn)行了試驗(yàn)對(duì)比，給出了改進(jìn)兩次小波變換與FFT結(jié)合的MPSK信號(hào)符號(hào)率估計(jì)性能的措施，將小波分解特性用于符號(hào)率提取算法上，并采用多同步參考點(diǎn)算法對(duì)多速率數(shù)字信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)和提取。采用多同步參考點(diǎn)算法，使符號(hào)率估計(jì)的準(zhǔn)確對(duì)有了很大提高，在CNR≥5時(shí)，對(duì)2～16PSK的符號(hào)率進(jìn)行估計(jì)，準(zhǔn)確率基本達(dá)到100%。

[1] 高勇，黃振，陸建華.基于小波變換的MPSK信號(hào)符號(hào)速率估計(jì)算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2009，24(5).

[2] 李小娟，朱立東.基于小波變換的 MPSK符號(hào)率估計(jì)方法[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 )，2010(1):19－22.

[3] 彭家偉，姚遠(yuǎn)程，劉偉.多速率MPSK信號(hào)符號(hào)率估計(jì)和同步算法[J].通信技術(shù).2011，(12).

[4] 秦永，萬(wàn)國(guó)金，謝芳娟.基于小波變換的MPSK信號(hào)符號(hào)率估計(jì)方法[J].通信技術(shù)，2009，(1):81－83.

[5] 王芳，張瑞，王蘭勛.基于小波變換的通信信號(hào)識(shí)別算法[J].通信技術(shù)，2008，(9):182－184.

[6] 楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，1999:1－12.

[7] 張靜遠(yuǎn)，張冰 基于小波變換的特征提取方法分析[J].信號(hào)處理.2000.(2).

[8] Y T Chan，J W Plews，K C Ho.Symbol rate estimation by the wavelet transform[J].IEEE International Symposium on Circuits and Systems，1997，(1):177－180.

[9] 刁文靜，張建立.一種小波變換與FFT相結(jié)合的波特率估計(jì)新算法[J].通信對(duì)抗，2006，(2):18－21.

[10] 王俊，陳逢時(shí)，張守宏.一種利用小波變換多尺度分辨特性的信號(hào)消噪技術(shù)[J].信號(hào)處理，1996，12(2):104－109.

[11] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB7輔助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社，2005.347－358.

[12] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.小波分析理論與MATLAB7實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2005.321－363.

[13] 張德豐.MATLAB小波分析與工程應(yīng)用[M].國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

[14] 紀(jì)勇，徐佩霞.基于小波變換的數(shù)字信號(hào)符號(hào)率估計(jì)[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2003，8(1).

[15] 錢峰.通信信號(hào)的多分辨率特征分析與調(diào)制識(shí)別研究[D].2004，(5).

[16] 蔣永華，湯寶平，董紹江自適應(yīng)Morlet小波降噪方法及在軸承故障特征提取中的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，(12).