聯(lián)合多通道稀疏重構(gòu)的復(fù)信號成像算法

林 琳，王玲芝

（1.陜西職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系，西安，710100；2.西安郵電大學(xué)自動化學(xué)院，西安，710121）

0 引言

在太赫茲成像中，光柵的掃描速度決定成像的分辨，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)量的增加。而基于壓縮感知的成像算法具有降低數(shù)據(jù)量的潛力。因此，壓縮感知在太赫茲成像中也引起了越來越高的重視。

傳統(tǒng)壓縮感知算法針對實(shí)信號處理。針對此，文獻(xiàn)[1]通過增加對相位約束進(jìn)行均值濾波處理提出了一種針對復(fù)信號的稀疏重構(gòu)的太赫茲成像算法，能夠提高太赫茲成像的質(zhì)量。隨后，文獻(xiàn)[3]將[1]的算法進(jìn)行一定的改進(jìn)，通過對相位進(jìn)行最小約束進(jìn)一步提高了復(fù)信號成像的質(zhì)量。基于現(xiàn)有的研究，本文將這些正則化方法擴(kuò)展到多通道的情況。本文的方法可以應(yīng)用于多通道太赫茲成像中。考慮到復(fù)信號進(jìn)行處理，通過對幅度和相位分離，分別進(jìn)行約束處理。在算法中，利用聯(lián)合的實(shí)現(xiàn)對多通道信號的聯(lián)合稀疏約束。值得說明的是，利用最小和梯度算子對信號的幅度和相位進(jìn)行約束以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)區(qū)域特征的增強(qiáng)。相比于單通道獨(dú)立處理，本文的聯(lián)合多通道處理具有更好的噪聲抑制能力，提高成像質(zhì)量。基于仿真數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證本文分析的正確性和合理性。

1 背景工作介紹

通過前面分析可知，在滿足RIP 準(zhǔn)則的前提下，a 可以利用最小 優(yōu)化問題進(jìn)行求解，表示如下

對于多通道的情況，壓縮感知理論也得到了相應(yīng)的發(fā)展，等價(jià)于求解以下問題其中和分別為第i 個通道的觀測信號、觀測矩陣和需要重構(gòu)的信號為聯(lián)合2-1 范數(shù)。

2 聯(lián)合多通道復(fù)信號稀疏成像模型

針對傳統(tǒng)壓縮感知理論基于實(shí)信號處理，在復(fù)信號處理中存在一定的限制，現(xiàn)在越來越多的工作在復(fù)信號的稀疏表征方面進(jìn)行了研究[1, 2, 3, 6]。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于點(diǎn)目標(biāo)和區(qū)域目標(biāo)增強(qiáng)的SAR 成像算法，可以有效實(shí)現(xiàn)超分辨、相干斑抑制和區(qū)域特征增強(qiáng)等。為了克服SAR 復(fù)圖像的隨機(jī)相位影響，僅對其幅度進(jìn)行約束處理。

同時，文獻(xiàn)[6]的方法可以擴(kuò)展到復(fù)信號域的其他應(yīng)用中。然而，該算法并未對復(fù)信號的相位信息進(jìn)行約束。針對此，文獻(xiàn)[2]通過對復(fù)信號的相位進(jìn)行約束，以實(shí)現(xiàn)提高成像的性能。

文獻(xiàn)[3]將[2]的算法進(jìn)行了一定的改進(jìn)，基于文獻(xiàn)[3]的方法，將復(fù)信號的幅度和相位分離，分別進(jìn)行約束，因此可以取得更優(yōu)的性能。

然而前面介紹的方法，僅是針對單通道的形式。此處考慮復(fù)信號的聯(lián)合多通道稀疏表征問題。為了便于表示，下面的分析中，僅針對兩個通道的信號。在多通道情況下，我們構(gòu)造優(yōu)化的代價(jià)函數(shù)

3 算法求解

文獻(xiàn)[6]基于quasi-Newton 算法對代價(jià)函數(shù)進(jìn)行求解。同樣基于共軛梯度算法的思想，本文將其擴(kuò)展到多通道的形式。由于目標(biāo)函數(shù)在零點(diǎn)處存在不可導(dǎo)問題，因此此處我們將式（4）所示的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行平滑處理，即

其中，

基于式（6）和（7），目標(biāo)函數(shù)可以通過Quasi-Newton 算法進(jìn)行求解

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，對太赫茲二維仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。兩個通道圖像的相位分別設(shè)置為和，兩者幅度設(shè)置相同。為了分析算法在不同噪聲水平下的性能，分別添加不同大小的噪聲，信噪比設(shè)置為20dB、10 dB 和5dB。

此處分別利用文獻(xiàn)[3]和本文算法進(jìn)行處理，以通道1 的成像結(jié)果為例。圖1（a）和（b）為文獻(xiàn)[3]單個通道獨(dú)立稀疏成像處理的結(jié)果，其中正則化系數(shù)設(shè)置為和圖1（a）和（b）分別為處理后的幅度和相位。可見，對單個通道獨(dú)立處理，在信噪比較低和觀測樣本較少的條件下，在37.5%情況下，重建圖像的幅度和相位都存在問題，成像的結(jié)果較差。圖1（c）和（d）為本文算法的結(jié)果，正則化系數(shù)仍然采用和通過比較圖1 可知，本文算法能夠聯(lián)合利用多通道信息，相比于單個通道獨(dú)立處理，在低信噪比和觀測樣本少的情況下，可以明顯提高成像質(zhì)量。

(a) 單個通道獨(dú)立處理結(jié)果對應(yīng)的幅度

(b) 單個通道獨(dú)立處理結(jié)果對應(yīng)的相位

圖1 基于稀疏約束的成像結(jié)果

5 結(jié)論

基于壓縮感知理論針對復(fù)信號本文提出了一種聯(lián)合多通道稀疏成像算法，可以應(yīng)用于太赫茲成像中。本文的算法利用聯(lián)合2-1 范數(shù)實(shí)現(xiàn)多個通道信號的聯(lián)合稀疏約束處理。相對于單個通道獨(dú)立處理，本文的算法能夠通道之間的聯(lián)合信息，具有更好的噪聲抑制能力和更優(yōu)的成像結(jié)果。

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