基于蜂窩結構的二維磁感應通信

劉鋒，張志軍，張曉彤，徐金梧

（1. 北京信息科技大學 光電信息與儀器北京市工程研究中心 光電測試技術北京市重點實驗室，北京100192；2. 俄勒岡醫科大學 生物醫學學院，俄勒岡 比弗頓 97006；3. 北京科技大學 計算機與通信工程學院，北京 100083；4. 北京科技大學 機械工程學院，北京100083）

1 引言

地表下無線傳感器網絡在許多領域正得到廣泛應用，如土壤參數測量、水質參數測量、地質災害預測、地下建筑結構監測及海陸邊防監測等。為便于測量或者出于安全考慮，上述應用中的傳感器往往埋設于地層、水體及建筑材料內部較深位置。由于較長的傳感器引線往往受周圍物質內部應力影響出現斷裂老化現象，或者由于傳感器埋設過深，不便于導線連接，傳感器節點的收發裝置往往與傳感器安裝在相同位置，傳統無線傳感器網絡將面臨極大挑戰。首先，地表下無線信號需要在土壤、巖石、礦物質水、鋼筋混凝土等半導電媒質中傳播；其次，節點一旦完成安裝，難以通過更換電池等方式進行續航，節點壽命受到極大限制。

由于土壤、巖石等半導電媒質對電磁波的損耗隨信號頻率下降而減小，VLF頻段的電磁波將由于極低的信號頻率而幾乎不衰減。然而VLF信號的發射天線物理尺寸極大，無法在地表下無線傳感器節點上安裝。在研究超材料過程中，發現電容加載的微線圈間可對諧振頻率附近的磁感應電流進行傳遞，形成磁感應（MI， magneto-inductive）波[1～4]。參與MI波傳播的線圈，形成波導效應，稱為磁波導。將磁波導技術應用于地表下無線傳感器網絡，可以通過調整線圈的大小和匝數來增加電感，在可接受的電容值下，將磁波導的諧振頻率調節至VLF頻段，從而實現VLF信號的地表下傳遞[5，6]。Syms等人對MI波一維、二維、三維的傳播形式進行了理論分析[7]，文獻[2]的研究表明在不同結構的磁感應網絡間同樣會存在波的反射及折射現象。不同結構的磁感應網絡，信號傳輸帶寬存在差異，需針對不同應用對網絡進行優化設計[4]。磁感應波也是目前實現無線能量傳輸的重要方式[8～11]。NARUSUE等人為提高無線能量傳輸效率，提出六邊形能量傳遞結構[12]，但未對六邊形網絡磁感應波的傳播特性進行研究。

現有二維磁感應網絡多為方形柵格結構。由于方形柵格結構中，能量主要沿柵格的對角方向傳播，無法實現網狀互聯，限制了在地下無線傳感器網絡中的應用。為實現磁感應波的全向傳播，本文提出一種新型的二維蜂窩網絡結構，并對系統性能進行理論分析和仿真驗證。結果表明，在相同節點密度下，蜂窩結構網絡在各傳播方向具有更均衡的帶寬、群速等，可有效實現磁感應波的全向傳播。

2 蜂窩結構磁感應網絡系統模型

為研究適用于地表下無線傳感器網絡的磁感應通信，首先針對傳統方形柵格拓撲結構進行了磁感應波近場傳播研究，網絡拓撲如圖 1所示。結果表明，在方形柵格二維網絡中，點源激發的磁感應波將只沿柵格對角線方向傳播，呈現一維特征，無法形成網狀連接，限制了網絡的連通度。

圖1 方形柵格磁感應網絡

為實現二維磁感應網絡的網狀互聯，本文提出一種蜂窩結構二維磁感應網絡，拓撲結構如圖2所示。網絡由電容加載的圓形線圈組成，線圈按照相同間距排列成蜂窩狀。每個線圈被其他6個鄰居線圈包圍。

線圈（n，m）位于第n排第m列，其電流可表示為Im，n，線圈坐標（x，y）可由式(1)給出。

其中，m與n同為奇數或者同為偶數。

圖3 單只線圈等效電原理

對于無耗情況，且只考慮鄰近線圈間的耦合效應[13]，線圈的等效電路模型可由圖3給出。由于線圈共面放置時，線圈電流將在鄰居線圈中產生與自身磁通方向相反的磁場，因此線圈間的互感為負，記為-M。

3 蜂窩結構磁感應網絡系統性能分析

3.1 色散方程、帶寬及群速

蜂窩結構磁感應網絡中各線圈電流間的關系可按基爾霍夫電壓定律由式(2)給出。

可以證明，單位面積內具有相同線圈數目時，蜂窩結構網絡的線圈間距是方形柵格結構的1.074 6倍。蜂窩結構的耦合系數因此成為方形柵格的 1 .074 6-3倍。式(6)可重寫為

比較式(5)與式(7)可知，相同節點密度下，蜂窩網絡具有高于方形柵格網絡的通帶寬度。然而式(5)與式(7)中，只是表示出可傳播的最大信號頻率與最小頻率，并不意味著在某一方向可同時實現最高頻率與最低頻率信號的傳播。需要對各傳播方向分別統計頻率范圍，即信號帶寬。

考慮20匝、半徑0.1 m的電容加載線圈，諧振頻率為10 kHz，分別對線圈間距1 m的方形柵格網絡Nlattice與線圈間距1.074 6 m的蜂窩網絡Nhoneycomb計算各方向相對帶寬ω/ω0，結果如圖 4所示。圖中角度坐標為磁感應波傳播方向。相對于方形柵格，蜂窩網絡在各個方向具有更均一的帶寬。

圖4 2種網絡在各傳播方向上的帶寬

考慮具有單一頻率0ω的正弦信號，由式(4)可得

式(8)表明，對于每一對滿足式(8)的kx和ky，蜂窩網絡均存在一個可傳播的磁感應波模式，傳播常數為考慮傳播常數的物理意義，必小于π/2。圖 5給出了上述蜂窩網絡中各方向傳播平面波的相速。

圖5 2種網絡在各傳播方向的相速

蜂窩磁感應網絡的能量流向，為

其中，I為線圈中的電流。

在諧振頻率為 10 kHz的蜂窩磁感應網絡中，各方向能量傳播矢量如圖 6所示，能量傳播方向與相位傳播方向基本一致，因此蜂窩磁感應網絡中點源激發的磁感應波，不再像方形柵格網絡那樣，出現一維傳播特征，而以二維方式進行傳播。

圖6 蜂窩網絡能量傳播矢量

群速度的推導也可得到類似結論。蜂窩磁感應網絡中的群速度可由式(10)給出。

網絡Nlattice與Nhoneycomb在各傳播方向上的群速如圖7所示。

圖7 2種網絡在各傳播方向的群速

3.2 波束成形

蜂窩網絡中的磁感應波為準全向波，通過發射端多節點天線協作，在保證線圈間嚴格時間同步的前提下，調整各天線相位，向特定方向傳輸信號能量，從而實現磁感應波的波束成形。圖8為多天線協作示意圖，圖中7個線圈協同發射信號。當信號觀測點的位置距離發射線圈較遠時，觀測點與每個線圈之間的夾角差異可以忽略不計，夾角均為α。而觀測點與每個發射線圈之間的距離不同，引起接收信號間的相位差異。

圖8 蜂窩網絡多天線協作示意

調整線圈激勵信號的相位，使每個線圈的磁感應波在到達觀測點時具有相同相位，天線陣將會在α角度上獲得最大信號增益。圖9給出了α=225°時，磁感應天線陣的方向圖。

圖9 蜂窩網絡天線陣225°最大增益方向

4 時域數值仿真

圖10為t=0.7 s時，陣列中各個線圈電流分布的仿真結果，橫縱坐標分別表示各個磁感應線圈在天線陣列中的行列坐標。由圖 10可以看出，中心線圈加載的窄帶波包可沿各傳播方向向外傳播，與圖7所示的群速結論一致，即蜂窩磁感應網絡可實現磁感應波的二維全向輻射。

圖10 蜂窩磁感應網絡的傳播仿真

另外，對多線圈協作發射窄帶波包信號的情況進行了仿真。當7個協作線圈的相位分別為0， 1.7，2.322， 0.622 2， -1.7， -2.322， -0.622 2 時，將會在225°方向上產生最大信號強度。仿真結果如圖 11所示，圖中灰度值越高（越亮）表明電流幅度越高。比較圖9與圖11可知，波束成形的仿真結果與理論計算結果一致。

圖11 波束成形仿真

5 結束語

對于方形柵格二維磁感應網絡，當某個線圈獲得激勵時，磁感應波將沿柵格對角方向以一維形式傳播，只在對角方向上各節點間建立通信，無法滿足無線傳感器網絡高連通度的需求。

理論分析及仿真實驗表明，蜂窩磁感應網絡可實現磁感應波的二維全向輻射。在相同節點密度下，蜂窩網絡節點間距略有增加，線圈間耦合系數κ降為方形柵格結構的1/1.24，對比2種網絡各傳播方向的帶寬和群速，方形柵格網絡僅在4個對角方向上性能略優，而在其他各方向性能均劣于蜂窩結構。同時，可利用蜂窩網絡結構的全向傳播特性，通過波束成形算法，實現能量和信號的定向輻射，極大提高了能量及信道的利用率。理論與仿真均表明，本文提出的蜂窩磁感應網絡結構可滿足地下無線傳感器網絡信號及能量的傳播需求，具有較高的理論及實用價值。

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