含多組弱面的頁巖水平井坍塌失穩預測模型

陳平 馬天壽 夏宏泉

“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學

頁巖氣高效開發的關鍵技術是水平井鉆井技術和分段體積壓裂技術，而頁巖氣水平井主要鉆遇硬脆性頁巖儲層，水平井穿越長段硬脆性頁巖儲層過程中井壁失穩問題更加突出，常常由于井壁坍塌或剝落而使得井徑擴大，容易導致卡鉆、埋鉆事故，嚴重時甚至導致井眼報廢，造成巨大的經濟損失［1－3］。另外，井眼擴徑等井壁失穩問題還給固井完井帶來巨大的挑戰，嚴重影響了固井質量，進而影響分段壓裂投產工作的開展，直接影響頁巖氣開發成效。由于頁巖儲層層理、裂縫、微裂隙等軟弱結構面十分發育［3－4］，導致頁巖呈現出顯著的強度各向異性特征，而常規井眼穩定預測方法已經不能有效地指導鉆井施工，為此，需要針對頁巖儲層特征，建立更加合適的井眼坍塌失穩預測方法。

國內外學者針對強度各向異性地層井壁失穩問題開 展 了 大 量 深 入 的 研 究。Aadony［5－6］、Dusseault等［7］、Ong等［8］考慮了各向異性層理性地層對斜井井壁穩定的影響，并采用了弱面強度理論進行了井壁穩定研 究；金 衍 等［9－10］、劉 向 君 等［11］、袁 俊 亮 等［12］、Lu等［13－14］基于弱面強度理論和線彈性井壁穩定力學模型，研究了直井和斜井井壁穩定與弱面的關系；劉志遠等［15］針對裂縫性地層水平井試油井壁垮塌問題，建立了多弱面地層水平井裸眼井壁垮塌量計算模型。然而，對于層理、裂隙發育的頁巖水平井坍塌壓力預測開展的研究并不深入，尤其是考慮含多組弱面頁巖地層的井壁穩定問題亟須深入研究。為此，研究了頁巖弱結構面（弱面）產狀特征，分析了水平井井壁應力分布特征，并基于弱面強度理論研究了含多組弱面頁巖的強度特征，進而建立了水平井井壁坍塌失穩預測模型，形成了井壁坍塌失穩求解方法。

1 頁巖弱結構面產狀特征

由于頁巖地層巖性硬脆、層理發育、應力環境復雜，使得頁巖內部發育了大量的軟弱結構面，這些軟弱結構面主要包括構造縫（張性縫和剪性縫）、層間頁理縫、層面滑移縫、成巖收縮微裂縫和有機質演化異常壓力縫5種裂縫，這5種裂縫的地質成因、識別特征和分布規律都不盡相同［16］。為此，以頁巖露頭、井下取心巖樣、微觀結構分析資料和成像測井資料分析頁巖地層弱面發育特征，尤其是產狀特征：①頁巖露頭中裂縫發育，主要發育水平層理、水平裂縫和垂直裂縫（含節理）。②四川盆地威遠地區下志留統龍馬溪組頁巖取心巖樣分析發現，頁巖中主要發育水平裂縫、層理和垂直縫（或高角度縫），部分發育傾斜裂縫，其中垂直縫51條，占52.41%；水平縫33條，占33.67%；高角度和低角度的斜交縫較少，分別占9.18%、5.10%；可見龍馬溪組頁巖主要發育相互垂直或近乎垂直的裂縫。③頁巖巖心電鏡掃描（SEM）表明，頁巖層理面平整光滑，發育有平行于層理的微裂縫；頁巖斷面粗糙，凹凸不平，微孔隙、微裂隙十分發育；但頁巖發育的微裂隙產狀隨機性較強，微裂隙的存在，使得頁巖更容易剝落［16］。④頁巖微電阻率掃描成像測井（FMI）結果表明，動態電成像能夠更好地識別地層中的層理、張性裂縫等弱面，而靜態電成像對裂縫識別能力較好、對層理的識別能力較差；FMI測井資料顯示，頁巖地層發育有大量的層理和部分高角度張性裂縫。

不難看出，頁巖地層中發育的弱結構面主要是構造縫、層理和微裂隙，其發育情況和產狀特征主要受構造應力、巖性、沉積成巖作用、巖相、物性、孔隙壓力等因素控制，其中，巖石礦物組成的影響是比較重要的，龍馬溪組頁巖礦物組成：石英含量為41.19%，碳酸鹽含量為26.24%，黏土含量為37.33%，其中石英含量特別高，具有質純、致密、性脆等特點，因此，在構造應力長期作用下導致其發育大量的裂縫。而頁巖地層中不同種類的裂縫產狀特征各異，其中，頁巖層理是在巖石沉積作用下形成的，由一系列近似平行的層理紋層組成，層理面的力學性質相對薄弱，容易剝離，而且層理的產狀主要受地層產狀控制；構造縫是由于局部構造作用所形成或與局部構造作用相伴而生的裂縫，其產狀特征主要與局部構造的形成、發展關系密切，但構造縫產狀大都垂直于層理面；微裂隙的發育具有一定的隨機性，微裂隙的形成主要與成巖收縮作用和有機質演化異常壓力等因素有關。因此，頁巖地層中發育大量的弱面具有一個比較特殊的特點，即發育有大量交角較大（接近正交）的弱面。

2 含弱面頁巖的強度特性

2.1 單組弱面強度理論

Jaeger提出的單組弱面強度理論描述了具有1條或1組平行弱面巖體的剪切破壞條件［17］。如圖1，巖體中發育1組弱面AB，假定AB面（法線）與最大主應力方向夾角為β。

因此，根據莫爾應力圓理論和庫倫準則，可以得到弱面破壞準則為

圖1 單組弱面強度理論分析曲線圖

若不滿足式（1）的條件，巖體將發生本體破壞

式中σ1為最大主應力，MPa；σ3為最小主應力，MPa；cw為弱面黏聚力，MPa；φw為弱面內摩擦角，（°）；c0為巖石黏聚力，MPa；φ0為巖石內摩擦角，（°）；β 為弱面法線與最大主應力夾角，（°）；β0為本體破壞的破壞角，β0＝π／4＋φ0／2；β1、β2為沿弱面破壞的角度限，計算方法見本文參考文獻［17］。

根據弱面強度理論模型，取cw＝5.0MPa、φw＝30°、c0＝15.0MPa、φ0＝40°，不同圍壓下的強度如圖2所示，圖2充分說明了對于存在弱面的地層，其強度存在顯著的各向異性，圍壓越高、強度數值差異越大。

圖2 井壁圍巖強度與夾角β的關系圖

2.2 含多組弱面的強度分析方法

實際巖體中往往含有2組及2組以上弱面，對含有多組弱面巖體的強度，可分步運用單組弱面強度理論，分別給出每一組弱面單獨存在時的強度，而巖體沿弱面破壞形式取決于最大主應力與弱面夾角［17］。若沿著強度最小的一組弱面破壞，則巖體抗壓強度最小。如圖3所示，為含有2組弱面巖體的強度分析曲線。

圖3 含多組弱面頁巖強度分析曲線圖

含多組弱面巖體的強度分析方法［17］：①繪制出2組弱面及巖石的強度包絡線和受力狀態莫爾圓。②若應力處于第1組弱面的包絡線τ＝cwⅠ＋σtanφwⅠ上或其之上，同時滿足β′1≤βⅠ≤β′2，則會沿著第1組弱面破壞；若滿足β′2＜βⅠ＜β′1，則不沿第1組弱面破壞。③若應力處于在第2組弱面的包絡線τ＝cwⅡ＋σtanφwⅡ上或其之上，同時滿足β″1≤βⅡ≤β″2，則會沿第2組弱面破壞；若滿足β″2＜βⅡ＜β″1，則不沿第2組弱面破壞。④以此類推，可得到沿各組弱面破壞的條件。若3組弱面受力狀態點均落在相應強度包絡線之下，即

此時，巖體才不會不沿弱面破壞，而是發生本體破壞，將沿著β0＝π／4＋φ0／2的截面方向破壞。因此，只有滿足所有弱面均不發生破壞時，巖體強度才受本體強度控制，否則，巖體強度主要受弱面控制。若巖體中節理、裂隙等軟弱結構面足夠發育，且弱面產狀多樣，這就很難滿足式（3），則巖體必然沿弱面破壞。

當含有2組及2組以上弱面在巖體中共生時，弱面之間存在一定的交角?（如圖3），可以將最具代表性的一組弱面的夾角定為βⅠ，而其余各組弱面的夾角為（βⅠ±?），對每一組弱面分別采用弱面強度公式計算。其中，第1組弱面強度計算結果可直接繪制成強度曲線；第i（i＝1，2，3，…）組弱面需要把βi值用（βi±?）來代替后作圖，只是需要將第i組弱面強度曲線0°位置與第1組曲線上的?重合；至于0°～?之間或?～90°之間的空缺，按對稱性畫出，對稱性處理方法：若90°＜βi＜180°，則采用換算角βi0＝180°－βi代替βi，若0°＜βi＜90°，則采用換算角βi0＝－βi代替βi；最終，取各個角度下的最低強度，即為含i組結構面頁巖的綜合強度曲線。

2.3 含多組弱面的頁巖強度特征分析

考慮到頁巖本身發育有較多的正交弱面，以均勻分布多組弱面為例，分析了頁巖巖體的強度特征。采用相同的弱面參數：cw＝5.0MPa、φw＝30°，巖石本體強度參數：c0＝15.0MPa、φ0＝40°，分別分析了均勻分布2組、3組和4組弱面時頁巖的強度曲線，結果如圖4所示。不難看出：①含有多組弱面情況下的巖體強度，其取值是各個角度下的最低強度，圖中虛線為各組弱面的強度，疊加后的最低強度才是巖體強度；②含多組弱面頁巖巖體的強度隨著圍壓增加而增加；③隨著頁巖巖體中均勻分布弱面數量的增加，弱面的強度曲線疊加后，巖體強度大幅下降，巖體強度受弱面控制作用越顯著，即巖體強度特性趨于各向同性，而整體強度卻大大削弱；④均勻分布2組弱面的頁巖巖體，巖體強度較低的夾角范圍比單一弱面時更寬；均勻分布3組或4組弱面的頁巖巖體，其強度完全受弱面控制，巖體強度不及巖石本體強度的一半，而且巖體強度隨夾角變化幅度減小。因此，含4組及以上性質相近的結構面的巖體，在地下開挖工程設計中按各向同性巖體來處理是合理的；另外，隨著圍壓的增大，巖體由各向異性向各向同性轉化，一般認為當圍壓接近巖體單軸抗壓強度時，可視為各向同性體。

圖4 均勻分布多組弱面情況下頁巖的強度曲線圖

為了驗證采用多組弱面分析頁巖強度方法的正確性，基于Li等人對不同取心角度下頁巖強度實驗［2］，采用1組和2組弱面分別進行擬合，如圖5所示，采用1組弱面擬合的效果不及2組弱面的效果好，這說明含多組弱面頁巖強度分析方法是合理、可行的。

圖5 頁巖強度實驗擬合結果圖

3 井壁應力分布模型及求解方法

對任意水平井眼，其井斜角為90°，則井壁應力分布模型主要受井眼相對方位（井眼方位與最大水平地應力方位夾角）和井周角影響。對于含有弱面的頁巖氣儲層，還受層理產狀（走向、傾角）的影響。因此，水平井井壁應力分布模型為

式中σr，σθ，σz，τθz分別為井眼圓柱坐標井壁應力分量，MPa；（r，θ，z）為井眼圓柱坐標系；（x，y，z）為井眼直角坐標系；（x′，y′，z′）為大地坐標系；σH為最大水平地應力，MPa；σh為最小水平地應力，MPa；σv為垂向地應力，MPa；pm為鉆井液液柱壓力，MPa；pp為地層孔隙壓力，MPa；α為井眼方位（井眼方位與最大水平地應力方位夾角），（°）；υ為泊松比，無因次。

由于井壁應力存在3種可能的主應力狀態，為此，可將井壁有效主應力采用綜合表達式來表示

對主應力進行排序，即得到三向應力狀態下主應力σ1，σ2，σ3，結合強度判別準則，即可求得坍塌壓力。其中，井壁最大主應力與井軸夾角為

式中σi，σj，σk分別代表井壁上三個主應力，MPa；γ 為井壁最大主應力與井眼軸線間夾角，（°）。

弱面強度求解還需要確定井壁最大主應力與弱面法線夾角，方可代入強度準則進行計算和分析。對各組弱面而言，井壁最大主應力與各組弱面（法線）間夾角為

式中lpi，mpi，npi為層理面i的法線在大地坐標下的方向余弦；lm，mm，nm為井壁最大主應力在大地坐標系下的方向余弦；θDIP，i為層理面i的傾角，（°）；θTR，i為層理面i的走向，（°）。

得到井壁最大主應力與各組弱面（法線）間夾角βi（i＝1，2，3，…）后，按照圖6所示流程進行求解。

若式（7）計算的夾角βi滿足沿弱面破壞條件，則將式（5）得到的主應力與夾角βi代入式（1），求解非線性方程得到頁巖水平井沿弱面剪切破壞的坍塌壓力。若不滿足沿弱面破壞條件，則將式（5）得到的主應力代入式（2），求解非線性方程得到頁巖水平井不沿弱面剪切破壞的坍塌壓力。值得注意的是，含有多組弱面時坍塌壓力計算模型進行分析需要分別考慮各組弱面的影響，按照含有多組弱面巖體的強度分析方法，進行綜合取值，即得到穩定井壁所需的坍塌壓力。

圖6 含多組弱面頁巖水平井坍塌壓力求解流程圖

4 實例分析

川南頁巖氣開發先導試驗區某井頁巖儲層屬志留系龍馬溪組，井深2 823.48m、垂深1 580m，層理、裂隙發育，水平段鉆井過程中發生了嚴重的井眼坍塌問題，其基礎地質力學參數：σH＝3.05MPa／100m（N135°E），σh＝1.91MPa／100m，σv＝2.40MPa／100m，pp＝0.99 MPa／100m，υ＝0.19；頁巖本體強度參數：c0＝15.0 MPa，φ0＝40°；第1組弱面為頁巖層理，層理傾角10°，層理走向N32°E；第2組弱面為頁巖層理，層理傾角100°，層理走向 N32°E；頁巖弱面強度參數：cw1＝cw2＝5.0MPa，φw1＝φw2＝30°。圖7為不含弱面、含1組弱面、含2組弱面3種情況下斜井井眼坍塌壓力當量密度分布規律，圖8為不同鉆進方位水平井坍塌壓力分布規律。

該井水平段沿著最小水平主應力方向鉆進，鉆進方位角為N45°E，水平井段鉆井液密度設計未考慮頁巖強度各向異性特征，據圖7－a和圖8可知，維持該井水平井井眼穩定所需的鉆井液密度為1.04g／cm3，鉆井工程設計的油基鉆井液密度為1.22～1.45g／cm3，實際采用密度為1.28g／cm3的油基鉆井液鉆進時出現了嚴重的井眼坍塌問題，此后，將油基鉆井液密度逐漸提高至2.10g／cm3時，井壁坍塌問題才有所減輕，說明未考慮頁巖強度各向異性特征設計結果誤差較大，不能滿足工程需求。而采用筆者方法計算出該井含1組弱面頁巖地層中水平井井眼穩定所需的鉆井液密度為1.55g／cm3（圖7－b和圖8），而計算出該井含2組弱面頁巖地層中水平井井眼穩定所需的鉆井液密度為1.84g／cm3（圖7－c和圖8），說明在含有多組弱面情況下，頁巖巖石更加容易沿層理、裂隙等弱面發生剪切破壞，從而使得井眼坍塌風險大幅度增加。實際采用密度2.10g／cm3的油基鉆井液井壁坍塌才有所減輕，這是由于井壁垮塌后形成不規則的井眼形態進一步使井眼坍塌壓力增加。可見，筆者所建立的含多組弱面的頁巖水平井井壁坍塌預測模型計算結果與實際情況吻合較好，具有可比性，且準確可靠。

圖7 含弱面頁巖斜井坍塌壓力當量密度分布規律圖

圖8 含弱面頁巖水平井井眼坍塌壓力當量密度分布規律圖

5 結論

1）頁巖露頭、取心巖心、SEM和FMI分析結果表明，頁巖在沉積過程中形成了大量的層理，在長期的構造應力作用下發育了大量構造縫，而頁巖中發育的層理和構造縫等弱面的交角接近正交。

2）基于弱面強度理論建立了含多組弱面頁巖的強度分析方法，分析了均勻分布2組、3組和4組弱面時頁巖的強度曲線，考察了含多組弱面頁巖的頁巖強度特征，含弱面頁巖的強度呈現出各向異性特征，隨著弱面數量的增加，巖體的強度大幅下降，強度各向異性逐漸降低；當含有4組以上弱面時，頁巖巖體的強度趨于各向同性，但整體強度大幅度降低；含弱面頁巖的強度隨圍壓的增加而顯著增加。

3）在水平井井壁應力分布模型和含多組弱面強度分析方法的基礎上，綜合考慮各組弱面產狀、井壁應力狀態、井眼方位、地應力方位，建立了含多組弱面情況下坍塌壓力求解方法，給出了該模型的求解方法和流程。四川南部頁巖氣開發先導試驗區某水平井實例分析表明，本模型是準確和可靠的；當地層巖石發育多組弱面時，井壁巖石更加容易沿弱面剪切破壞，大幅度地增大了井眼坍塌壓力，使井眼坍塌失穩的風險大幅增加。

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