光線示波器振子非線性動力學分析

楊志安，李 然

（唐山學院a.唐山市結構與振動工程重點實驗室；b.裝備制造系，河北 唐山063000）

光線示波器是測試中最通用的記錄儀器之一，該示波器的測量元件是一個磁電式振子，可分為動圈式和動磁式兩類。對光線示波器振子的動態特性的研究已有很多：文獻［1］介紹了光線示波器工作時記錄環節不造成失真記錄的使用技巧；文獻［2］給出了調整振子阻尼比的簡潔方法；文獻［3］對光線示波器的振子動態特性進行了計算機仿真，為根據信號要求合理選配振子進行技術測試打下理論基礎；文獻［4］對光線示波器的測量誤差進行了理論分析和實驗驗證；文獻［5］探討了影響光線示波器記錄動態信號的因素及解決方法。上述研究在涉及到光線示波器振子的動態特性時，均未考慮到振子運動的非線性特性，而實際上光線示波器的振子系統是存在非線性因素的，因此建立反映光線示波器振子系統的非線性動力學方程是研究其動態特性問題的基礎。

1 光線示波器振子系統的非線性動力學方程

動圈式振子的活動部分的工作原理如圖1所示。它是由磁鐵、線圈、張絲組成的。當有電流通過時，線圈將產生電磁力偶矩，使線圈轉動一個角度。

振子活動部分的受力主要包括：電磁力偶矩M、張絲恢復力偶矩Mc、粘性阻尼力偶矩MR、慣性力偶矩MF。

圖1 振子動圈活動部分工作原理

電磁力偶矩M與被測電流成正比：

式中：n－線圈匝數；B／T－磁感應強度；S／m2－線圈的面積；i0／A－流經線圈的信號電流強度幅值；C／（Nm·rad－1）－張絲的彈性系數；θ（t）／rad－線圈的偏轉角；β－線圈轉動阻尼系數；I／（kg·m2）－線圈轉動慣量。

由動靜法可寫出振子系統的動力學方程為

方程（5）即是常用的振子系統動態特性的動力學方程，然而該方程的建立并未考慮到振子系統的非線性因素。振子系統中的張絲可簡化為系物弦［6］，它所提供的恢復力偶矩可以表示成Mc＝－Cθ－kθ3，其中k為張絲的非線性彈性系數，因而方程（5）可改寫為

式（7）是計入張絲的非線性因素后，振子系統的非線性動力學方程，它反映了張絲的非線性恢復力對振子系統的影響。

2 光線示波器振子系統主共振

下面分析光線示波器振子系統發生主共振的可能性。所謂主共振是指外激勵頻率ω接近派生系統固有頻率ω0時的共振。如果系統是線性小阻尼系統，這時很小的激勵幅值就會激發出強烈的共振［7］。按照主共振發生的必要條件，在振子系統阻尼、非線性系數和外激勵幅值前面冠以小參數ε，同時為了研究主共振，令

應用多尺度法研究解得系統主共振一次近似定常解關于振子線圈振幅a和相位?滿足的代數方程：

兩邊分別平方后相加，消去?，得到系統主共振幅頻響應方程：

3 數值計算與結果分析

選擇FC7－2500型振子［8］進行參數計算，對應ω0＝15 700rad／s，其它參數賦值如下：n＝10，S＝5×10－5m2，I＝1×10－8（kg·m2），C＝2.465N·m／rad，k＝1×10－7N·m／rad。

按照式（11）可以繪制出光線振子示波器振子系統主共振響應曲線。

圖2所示是改變振子系統的磁感應強度時，振幅a與激勵頻率ω之間的關系。從圖中可知，增大磁鐵的磁感應強度可以增大系統主共振的振幅和共振區。理論分析可知這是因為光線示波器振子線圈激勵與磁鐵的磁感應強度成正比的結果。

圖2 不同磁感應強度振子線圈幅頻響應曲線

圖3所示是改變線圈的電流信號的強度時，振幅a與激勵頻率ω之間的關系。從圖中可知，增大線圈的電流信號的強度可以增大系統主共振的振幅和共振區。理論分析可知這是因為光線示波器振子線圈激勵與線圈的電流信號的強度成正比的結果。

圖3 不同電流信號強度振子線圈幅頻響應曲線

圖4所示是改變振子系統阻尼時，振幅a與激勵頻率ω之間的關系。從圖中可知，增大振子系統阻尼可以減小系統主共振的振幅和共振區。理論分析可知這是因為光線示波器振子線圈激勵與振子系統阻尼成反比的結果。

圖4 不同阻尼振子線圈幅頻響應曲線

4 結論

通過在光線示波器振子系統中引入張絲的非線性恢復力偶矩，建立了光線示波器振子系統的動態特性的非線性動力學方程。分析表明當振子系統的磁感應強度或電流信號的強度較小時，可以誘發振子系統的主共振。數值計算了振子線圈的主共振幅頻響應曲線，分析了系統參數對幅頻響應曲線的影響，表明增大振子系統的磁感應強度或電流信號的強度可以增大系統主共振的振幅和共振區，增大振子系統阻尼可以減小系統主共振的振幅和共振區。

［1］ 馮德虎，劉滿銀.光線示波器振動子阻尼比的確定技巧［J］.陜西科技大學學報，2003，21（3）：192－194.

［2］ 馮德虎.光線示波器振動子阻尼比確定方法的研究［J］.振動、測試與診斷，2003，23（3）：111－113.

［3］ 洪朝優，馬軍.光線示波器振子動態特性的計算機仿真［J］.煤礦機械，2005（10）：44－46.

［4］ 陳建兵，施軍花.光線示波器測量誤差的分析［J］.低壓電器，1992（5）：37－39.

［5］ 王阿春.光線示波器振子的選用［J］.宇航計測技術，2003，23（4）：51－56.

［6］ 楊志安，齊家璋.系物弦在溫度場中受簡諧激勵的亞諧共振研究［J］.機械強度，2009，31（2）：334－338.

［7］ 胡海巖.應用非線性動力學［M］.北京：航空工業出版社，2000：64－67.

［8］ 杜潤祥.測試與傳感技術［M］.廣州：華南理工大學出版社，1991：166.