靜電場電勢零點選取原則的討論

邊 靜

（唐山學院 基礎教學部，河北 唐山063000）

電勢是靜電學中的一個重要問題，它反映了電場具有能量的性質。在物理學中靜電場電勢零點選取具有任意性。但一般情況下，對于場源電荷分布在有限空間內的靜電場的電勢零點選在無限遠處；場源電荷分布在無限空間內的靜電場的電勢零點選在有限遠處。

1 電勢零點選取具有任意性

從物理學角度看，電勢是一個相對量，參考點不同，各點的電勢不同。參考點改變，雖然要影響場中各點的電勢值，但并不改變電場。正因為不同的電勢可以描述同一電場，所以物理學上允許電勢零點選擇的任意性［1］。

圖1 電勢分布函數圖像

2 場源電荷的分布規律對電勢零點選取的影響

雖然原則上電勢零點的選擇是任意的，但不是完全不受限制。為了能夠用電勢來描述場在各點的特性，它應滿足這樣的條件，即零點選定后，必須使場中各點的電勢具有確定值才有物理意義。

2.1 場源電荷分布在有限空間

一般說來，一定帶電體系所決定的電場，其場強E是場點的函數，一般可寫成E＝，式中K是與場源電荷分布情況、場源電荷的電量大小及選擇的單位有關的比例系數，r是場點至帶電體或帶電體系中心的距離，er是沿r方向的單位矢量，m為整數。

電勢零點選在無限遠時，場中任意一點P的電勢應表示為

只有當m＞1時，上式的積分結果才具有確定值，所表示的電勢才有物理意義。

帶電體系分布在有限空間時，它相當于一系列位于原點的點電荷∑dq，電偶極子∑dqr，電四極子激發的電場［2］，而點電荷的場m＝2，電偶極子m＝3，電四極子m＝4，都是大于1的，所以分布在有限區域的電荷通常選無限遠為電勢零點。

2.2 場源電荷分布在無限空間

當場源電荷分布到無限空間時，是否就不可以選無限遠為電勢零點呢？例如，一根無限長帶電直線，電荷線密度為λ，求離其軸線r處的電勢。

即各點的電勢也為無限大，無物理意義。

從以上的例子我們是否就可以得出這樣的結論：當場源電荷分布在無限空間時就不能選無限遠處為電勢零點？這不能一概而論。若電荷為球對稱分布至無限遠處，電荷體密度分布滿足

其中，r為場點距球對稱中心的距離，ρ0為一常數，n為正實數，δ為一正的小量，此時可以選擇無限遠處為電勢零點。推證如下。

由高斯定理知，距球對稱中心為r處的場強，當n＝3時，

如果取無限遠的電勢為零，則場中距離球對稱中心為rP的P點處的電勢，當n＝3時為

由高等數學知識可知，如果電荷體密度函數ρ（r）當r→∞ 時，較為高階無窮小，則以無限遠為電勢零點，計算U值的積分結果就必然收斂，各處電勢就有確定數值，具有物理意義。即電荷體密度分布滿足的靜電場是可以取無窮遠處為電勢零點的。

3 結論

綜上所述，靜電場電勢零點的選取原則為：

（1）場源電荷分布在有限空間，通常選取無限遠處為電勢零點；

［1］ 馬文蔚.物理學［M］.北京：高等教育出版社，2006：176－177.

［2］ 梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學［M］.北京：高等教育出版社，1980：125－133.