薄壁球型件上球坐標插補算法的研究

摘要：加工不等厚度的復雜薄壁球型件，傳統加工方法采用直線逐次逼近的插補方法，該方法帶來的弓高誤差相對較大，無法滿足現需的加工精度。故研究了一種新型的基于球坐標的插補算法。該算法采用空間螺旋線規劃走刀路線，并進行球面調和（SH，Spherical Harmonics）處理，形成基于球坐標的插補算法。最后在數控系統中采用雙向球坐標二次插補。此類新型插補算法經改進后可應用于各類物件表面加工系統，可提高實用性。

關鍵詞：變壁厚薄件，球坐標，球面調和[1]

概述

現實工業中表面絕大部分加工物件表面是曲面，傳統的直線或圓弧插補，加工精度不高，且加工復雜度高。在工作中，多種復雜薄壁球型件要經歷大變形，對強度、剛度的要求苛刻，同時還要盡量減重。因此，其設計、制造均具復雜度。在加工工件時，由于材料的不均勻性及拉伸偏心等工藝因素的影響，其壁厚參數難以滿足使用要求，因此在拉伸加工后，還要進行切削加工，以保證壁厚尺寸參數滿足設計要求。如采用銑削，則須采用五坐標數控銑床，加工精度較高，但加工效率差，成本過高?？紤]加工精度和生產效率，研究一種新型的球坐標插補算法，并在三軸數控系統中對工件進行加工。加工球形薄壁工件采用的硬件系統，從運動控制來看，車床由三臺伺服電機控制，系統選用精度較高的蝸輪蝸桿傳動實現回轉運動，并由交流伺服電機帶動滾珠絲杠控制微動刀架實現直線運動。

軟件部分主要包括測量點規劃、走刀路徑規劃、球面調和以及曲面直接插補算法。根據加工軌跡，以基于球坐標的薄壁工件壁厚模型，生成球坐標數控加工程序，并將程序指令輸入CNC系統，基于球坐標分離變量方法，采用曲面直接插補算法原理，進行數控加工，以確保理論壁厚尺寸。

1.基于球坐標的插補算法

1.1.平面插補算法

平面插補算法即為二維空間插補算法，空間任意兩點，可以看成是任意兩個半徑不同圓上的點，從距離較近的點（近地點）到距離較遠的點（遠地點）可根據霍曼軌道【2】公式遞推出一種弧形插補公式：

（1）

該公式適用于點在坐標軸上的插補，要實現空間任意兩點間的插補，可根據坐標軸旋轉公式對上式進行旋轉平移變換。

1.2.空間曲面插補算法

1.2.1.球基插補

2.球面調和

本文是基于薄壁球型件的算法研究，為確保薄壁厚的球基幾何及物理特性，故引入球面調和[1]函數（SH，Spherical Harmonics），簡稱球諧函數，與傅里葉變換可以處理各種函數分解成不同相位、不同頻率的正弦波類似，將多個球面調和函數基函數累加合成，可以模擬很多復雜函數。該函數具有較好的旋轉不變性和正交規范性。為提高整個系統的加工效率，在球面調和函數的基礎上，利用球坐標插補函數，由空間插補

公式規劃走刀螺旋線路路徑。

3.實驗分析與結論

采用傳統方法，加工工件的壁厚尺寸公差帶范圍約為0.3毫米。同尺度坐標系中，采用基于球坐標的CNC系統加工，工件壁厚尺寸的公差帶范圍約為0.1毫米。針對輕金屬拉伸成型的復雜薄壁球型件，基于大型件、切削力小和不等壁厚等特點，研制了基于球坐標的插補算法。已有實驗結果表明，采用此系統可以提高生產效率70%以上，尺寸精度也得到很大改善，并可減輕質量3-5%。對該系統加以完善后，這種工藝方法還可進一步應用到其它小切削力或無切削力的制造產業領域。

參考文獻：

[1] Robin Green，Spherical Harmonic Lighting： The Gritty Details[C]，Game Developers Conference， January 16， 2003

[2] Howard D.Curtis著，周建華、徐波、馮全勝譯，軌道力學，科學出版社，2009年10月第一版，頁碼86～98，207～230

[3] Wenxian Zeng， Benzao Tao， Three dimensional nonlinear model of coordinate transformation，journal of Wuhan university （journal of Scientific information）， Volume 28， Issue 5 （2003）