變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的方法

【摘 要】變形監(jiān)控測量對于保證高大建筑物的安全運(yùn)營具有重要意義。本文在綜合分析相關(guān)文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，探討了多種變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的方法，為類似工程提供參考。

【關(guān)鍵詞】變形監(jiān)測 數(shù)據(jù)處理 多元回歸分析 灰色系統(tǒng)理論

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）03-0051-02

變形監(jiān)測就是利用測量儀器對變形體的變形現(xiàn)象進(jìn)行持續(xù)觀測、對變形體、變形性態(tài)進(jìn)行分析和變形體變形的發(fā)展態(tài)勢進(jìn)行預(yù)測等的各項工作。變形監(jiān)測的目的是通過監(jiān)測數(shù)據(jù)的獲取，對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而找到變形產(chǎn)生的原因、對變形的預(yù)測預(yù)報，幫助人們認(rèn)識、分析引起變形的因素和規(guī)律，可以進(jìn)行有效預(yù)防、控制、處理，最終實現(xiàn)保障觀測對象安全的目的。變形數(shù)據(jù)處理時常用的方法包括多元回歸分析、灰色系統(tǒng)理論、變形預(yù)報模型等。

一 多元回歸分析

統(tǒng)計分析方法是利用所觀測的變形數(shù)據(jù)，變形觀測數(shù)據(jù)與產(chǎn)生變形的外因間的相關(guān)性，建立多元回歸關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從而揭示變形因素與變形數(shù)據(jù)間的關(guān)系。

回歸分析方法是使用比較廣泛的方法，回歸分析分為線性與非線性回歸兩種。在實際工作中，許多非線性回歸可以通過近似計算轉(zhuǎn)化為線性回歸。例如：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn，可以通過變量變換z1=x、z2=x2、…、zn=xn，轉(zhuǎn)化為y=a0+a1z1+a2z2+…+anzn的線性回歸。

多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型用矩陣來表示為：

y=βx+ε （1）

式中：y為N維的變形觀測量，y=（y1，y2，…，yN）T；x為可以精確測量或可控制的一般變量的觀測值或它們的函數(shù)，是N×（P+1）階的矩陣，它的形式為：

β是待求的參數(shù)向量，β=（β0，β1，…，βp）T；ε是服從正態(tài)分布的隨機(jī)向量，ε=（ε1，ε2，…，εN）T。

由最小二乘原理得β的估值b為：

b=（xTx）-1xTy （2）

令C=（xTx）-1，則b=CxTy

將估值b代入（1）式中得回歸方程為：

=bx （3）

在實際問題計算中，式子（1）只是對于問題初步分析的一種假設(shè)，故在求得回歸方程后，還需對其進(jìn)行假設(shè)檢驗，以檢驗所求得的估值是否是最有無偏估計量（最可靠值）。其中檢驗分兩步，即回歸方程顯著性檢驗與回歸系數(shù)顯著性檢驗。上述的回歸計算和顯著性檢驗，都可以用計算軟件來計算得到。

對于多個回歸因子的回歸計算，可以采用逐步回歸計算。逐步回歸計算是建立在F檢驗基礎(chǔ)上的逐個接納顯著因子進(jìn)入回歸方程。當(dāng)回歸方程接納一個因子后，可能使得原來回歸方程中的某個因子變得不顯著，需要從回歸方程中剔除。就這樣反復(fù)進(jìn)行接納新的因子，剔除不顯著的因子，最后得到所需要的最佳的回歸方程。逐步回歸是不斷接納新的因子，又不斷的剔除不顯著因子的優(yōu)選過程。因此，經(jīng)過逐步回歸得到的回歸方程所包含的影響因子數(shù)目最小，而且是回歸方程擬合的最好的回歸方法。通常此方法作為優(yōu)選回歸方程因子的計算，且此項計算需借助計算機(jī)的幫助才可完成。

二 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論把時間序列看做是一定時空區(qū)域的灰色過程，認(rèn)為無規(guī)則的離散的時空數(shù)列是潛在的有規(guī)則序列的一種表現(xiàn)，因而可通過變換將無規(guī)則的序列變化為有規(guī)則的序列。也就是說，灰色建模是對生成序列的建模（時序分析是對原始數(shù)據(jù)的建模）它對于原始數(shù)據(jù)沒有大樣本的要求，只需要原始數(shù)據(jù)有4個數(shù)據(jù)即可滿足建模要求。即可建立灰色模型（Gray Model，即GM模型）。

在變形監(jiān)測的預(yù)測中一般采用一階單變量的微分方程，即GM（1，1）模型，其建模過程如下：

設(shè)原始非負(fù)數(shù)據(jù)x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，k=1，2，…，n。

（1）對原始序列做一次累加得光滑生成數(shù)列x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，其間滿足關(guān)系式x（1）（k）=

（i）；（2）GM（1，1）模型的動態(tài)微分方程

=b，其中，待定系數(shù)a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。（3）

GM（1，1）模型x（0）（k）+az（1）（k）=b，寫成矩陣形式 ，參數(shù)列陣為 ，根據(jù)最小二乘原理 ，求得a和b，則GM（1，1）離散

響應(yīng)序列為： 。（4）累減還原為

預(yù)測值 。當(dāng)k

模型擬合值，當(dāng)k=n時，稱 為模型濾波值，當(dāng)k>

n時，稱 為模型預(yù)測值。

三 時間序列預(yù)報模型

時間序列預(yù)報模型是20世紀(jì)初發(fā)展起來的一種數(shù)據(jù)處理方法，其基本思想是：當(dāng)逐次觀測的數(shù)據(jù)存在相關(guān)性時，未來的觀測數(shù)值可以用已觀測的數(shù)據(jù)來預(yù)測，可利用觀測數(shù)值間的相關(guān)性建立數(shù)學(xué)模型來描述客觀現(xiàn)象的動態(tài)特征，這種動態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法，可以被應(yīng)用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析。

對于正態(tài)、平穩(wěn)、零均值的時間序列xi，按照多遠(yuǎn)線性回歸的思想，可以獲得數(shù)學(xué)模型：

a1～N（0， ）為自回歸滑動平均模型，at為白噪聲序列。

當(dāng)θi=0時，模型 稱為n階自回歸模型。式中φi（i=1，2，…，n）為自回歸參數(shù)。

當(dāng)φi=0時，模型 稱為m階平滑平均模型。式中θi（i=1，2，…，n）為平滑平均參數(shù)。

四 結(jié)束語

現(xiàn)代科技的發(fā)展為變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析與變形預(yù)報提供了廣泛的研究方法。目前，變形監(jiān)測正向多門學(xué)科交叉聯(lián)合的邊緣學(xué)科方向發(fā)展，成為相關(guān)學(xué)科的研究人員合作研究的領(lǐng)域。利用多學(xué)科、多方法的有機(jī)結(jié)合，進(jìn)行綜合分析和預(yù)測，是今后解決復(fù)雜的變形監(jiān)測預(yù)報問題的研究方向。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：肖薇〕