淺談數學教學中的頓悟

【摘要】頓悟是數學教學非常重要的方法，它不僅能夠幫助教師和學生分析、解決數學教學中出現的問題，還能培養學生探究事物的能力和創新精神。在初中階段，學生正處于身心逐漸走向成熟的時期，在教學中，教師有意識地采用一些方法培養學生的頓悟能力，能夠開發學生的智力，提高學生的創造能力。

【關鍵詞】數學教學 激發頓悟 創新能力

數學的學習過程是要求學生不斷運用直覺感知和邏輯思維交替作用的結果，頓悟則是在直覺感知和邏輯思維的基礎上學生認知結構的進一步提升。數學家華羅庚曾在學習數學時提出：“頓悟是可以后天培養的?！睌祵W學習中頓悟的出現能夠有效地引導數學難題的解決，因此，在初中的數學課堂教學中，教師要不斷地培養學生的頓悟能力，激發學生的頓悟思維。

一、加強學生的直覺感知能力，培養學生的直覺思維

初中時期的學生正處于思維能力活躍、對外界感知能力增強的階段，在數學的課堂教學中，教師可根據學生的特點注重訓練他們的直覺感知和思維能力，從而讓學生能夠更加深刻地理解數學知識、解決數學問題。

在數學課堂中，三角形的面積求值是學生經常遇到的難題。許多學生因為三角形的不同形狀和各邊之間的關系問題而苦惱面積的算法，這時就需要加強學生對三角形的感知能力，利用三角形的穩定性特征變換其形狀來強化學生對三角形的認識和把握。如在△ABC中，G是重心，D、E、F分別是BC、AC和AB邊上的中點，AG、BG、CG的長度分別是6cm、8cm和10cm，求三角形ABC的面積。在這道題目中，沒有告訴我們三角形的各邊長，只有各邊的中點和中線的長度。三個數據6cm、8cm和10cm很容易讓我們想到直角三角形的勾股定理，這時，教師的適當提醒和變換三角形形狀很容易讓學生產生頓悟。如果以題目中所給出的條件創造出一個邊長分別為6cm、8cm和10cm三角形來，問題就迎刃而解了。

教師以學生的直覺感知為突破口，以三角形的勾股定理來激發學生的頓悟，然后以重心G為出發點，延長GD至一點H，引導學生創造出一個新的直角三角形HDC，根據△GDB≌△HDC，可得出HC=BG=8cm，于是容易得出△GHC也是直角三角形，即△GHC的面積為△ABC三分之一，所以△ABC的面積為3×（6×8÷2）=72cm2。教師在數學教學中，要根據思維的習慣，把難的問題簡單化，引導學生的思維認知不斷由低層次向高層次發展，由易入難，在學生的直覺思維中激發他們的頓悟能力。

二、強化學生的基礎知識，培養學生的邏輯思維

在數學學習中，豐富的知識儲備能夠培養學生良好的認知能力。教師在平時的教學中，要不斷讓學生鞏固學過的基礎知識，遇到數學難題時，多鼓勵學生進行分析比較。在基礎知識的掌握過程中，能夠逐漸提高他們的邏輯思維能力。

方程式的解答是初中數學學習的重點，學生在掌握方程式的基本公式后，常常能進行簡單的方程式運算。但當幾個方程式組合成方程組后，學生就會面臨許多新的問題，這時，就需要教師引導學生在掌握一定方程式知識的基礎上，去發散思維、激發想象，在解題中產生頓悟，最終達成問題的成功解決。

在由X+Y+9/X+4/Y=10和（X2+9）（Y2+4）=24XY兩個方程式組成的方程組中，我們不難發現兩個方程其實有共同之處，即方程左邊的系數是一樣的，如果把X+9/X和Y+4/ Y看成是兩個整體部分，就和第二個方程組成A+B=10和A×B=24的形式，這樣就由復雜的方程組轉化為了簡單的兩個數學公式，問題就容易多了。從這個例子中我們可以看到，教師在幫助學生分析問題、解決問題時要注意從簡單的問題入手，引導學生透過現象看到事物的本質，揭示出簡單問題與復雜問題之間的規律性，從而引發頓悟，提高學生的邏輯思維能力。

三、拓寬學生的知識層面，培養學生的創新思維

在數學課堂教學中，課本中的公式和例題是學生學習的重要組成部分，在學生掌握基本公式后，教師要通過典型性的例題講解，讓學生不斷探索和挖掘更深層次的問題，并引發他們的思考，從而加深對數學公式等基礎知識的記憶。同時，在教學中，教師把教材內容和課下學生的習題練習結合起來，不僅能夠鞏固學生在課堂中學到的基本知識，還可以在溫故知識中引導學生發揮聯想與想象，把握知識之間的聯系，促使學生不斷產生頓悟，并進行深層次的創新思維。

在實際的教學過程中，教師應注重強化學生的探索意識，加強新舊知識之間的聯系，引導學生在解決問題的同時，創造性地提出新問題，不斷拓寬他們的知識面，開發創新思維能力。函數是初中階段較難掌握的數學知識，許多學生在函數與其圖形的關系中找不到共通點，使得簡單的函數式不能在坐標圖形中表達出來。如已知一次函數Y=3X-1與Y=-3X+5，求兩個函數在坐標軸中的交點。教師在幫助學生解答這個問題時，不要急切地告訴他們解題方法或答案，而要引導學生根據自己掌握的知識，找出多種解決方法。兩個一次函數在坐標軸中的圖像都是直線，根據平面中直線不平行即相交的原理，可將兩個一次函數組成方程組來求解，求得的結果便是兩個函數的交點。

在這一問題中，教師還可以讓學生試著畫出圖形，通過學生的觀察和動手，兩個一次函數在坐標軸中的交點便很容易找到。通過這樣一個問題，教師不但可以讓學生運用新學的函數知識串起已學過的方程式計算，還能夠鍛煉他們的發散性思維。讓學生在解決實際問題中一步步頓悟出知識之間的串聯性，從而找到解決問題的不同思路和方法，拓展學生的思維空間。

四、鼓勵學生大膽猜想，培養學生的頓悟思維

數學問題的解決過程是在掌握基本知識的基礎上，運用直覺感知、邏輯思維和頓悟思維綜合作用的結果。學生在遇到難題時，教師要不斷幫助學生找尋問題中可能存在的規律，鼓勵他們大膽猜想，在猜想中深化認識，產生靈感頓悟，并最終找到解決問題的方法。

在解決數學問題中，大膽的猜想不僅是不斷認識舊知識的過程，也是學生不斷探索新知識、不斷頓悟的過程。如一道關于求距離之和的實際問題：在工廠的流水生產線上，有N臺依次排列的機床，如何找到一個零件供應站P，使這些機床到P點的距離之和加起來最??？這個問題中的N會讓學生產生迷惑，因為具體值不確定，在解決問題中，教師可引導學生進行大膽的猜想，對N的數量進行分類比較，得出N為奇數和偶數兩種情況：當N為奇數時，這個最小的距離之和應在（N+1）/2處；當N為偶數時，到N臺機床的距離總和最小的P點應在N/2和N/2+1之間的任一處。

頓悟的過程是學生不斷深化認識、思考問題的過程，學生通過大膽的猜想，把頓悟的靈感經過分析整合，最終得出一般性的結論。在數學問題中，數學結構之間可能有著千絲萬縷的聯系，這時只要敢于猜測、大膽猜測在問題中給出的已知條件和結論中得出的需要的信息，由數學問題相同的結構特征中找出相同的數學本質特點，從而在頓悟中找到解決問題的方法。

頓悟來源于學生的解題過程，在平時的教學中，教師要訓練學生從簡單的定理入手，由基本公式、基本定理的外部形象中通過大膽猜想，以某類事物為考察對象，找出自己熟知的數學定理。學生在教師的引導下，可分析解決問題的關鍵點，不斷地開發訓練自己的頓悟思維，最終在產生的靈感中解決數學問題。

頓悟是數學教學中的重要組成部分，在初中數學教學中，教師通過對學生感知思維、邏輯思維、創新思維和頓悟思維的培養，能夠讓學生形成更加深刻、全面的思維品質。學生在遇到數學難題時，要不斷開發自己認知問題的能力，在思維中產生頓悟，在頓悟中探究事物的特質，根據自己的已有知識思考問題、分析問題，最終解決問題。數學中頓悟思維的培養是一個長期的過程，在教學中，教師要和學生相互配合，以教學理念的改革引導學生養成頓悟思維，以提高他們的創新能力和認知能力。

參考文獻：

[1]王雪娥.素質教育的“CPU”--淺議初中數學教學中的創新教育.中國新技術產品[J].2008（08）.

[2]吳澤華.忽如一夜春風來千樹萬樹梨花開——淺議初中教學中的頓悟[J].數學教學通訊.2013（04）.