機械動態設計及模態分析

摘要：簡要闡述了動態設計的背景、意義及特點，介紹了動態設計的內容并提出了動態設計的目標、動態設計的原則以及動態設計的關鍵技術，簡要介紹了模態分析的概念及模態分析的應用意義。

關鍵詞：固有頻率；振型；模態，特征值

1.機械動態設計

1.1.機械動態設計的背景和意義

隨著現代機械日益向高速化、精密化和高效率化方向發展，機械系統的振動問題日益突出，良好的機械系統動態性能已經成為產品開發設計中的重要的優化目標之一。

機械系統的動態特性是指機械系統本身的固有頻率、阻尼特性和對應于各階固有頻率的振型以及機械在動載荷作用下的響應。所謂“動態設計”（Dynamic design）是指機械結構和機器系統的動態性能在其圖紙的設計階段就得到充分考慮，整個設計過程實質上是運用動態分析技術、借助計算機分析、計算機輔助設計和仿真來實現的。機械結構動態設計是集現代動態分析，計算機技術，產品結構動力學理論，設計方法學為一體的高新技術，是機械結構動力學設計與分析在計算機環境中數字化、圖象化的映射。它的意義在于通過虛擬動態環境，進行虛擬產品開發，對產品的動態特性做出分析，縮短設計周期、提高設計效率和設計水平，大大提高了產品的整機性能。目前美、日、德等國家在動態設計方面的研究和應用都很活躍，很多重要機械產品都進行動態設計或進行動態分析。

1.2.動態設計的特點

4）產品的動態特性好。

1.3.動態設計的內容

1.3.1.建立一個切合實際的動力學模型

機械結構的動力學模型有著極其重要的作用。在機床設計階段，建立動力學模型，可以進行動態分析和設計；預估機床結構的動態特性，分析薄弱環節，尋求改進措施；用數字仿真方法，比較各種設計方案和結構，并為設計自動化打下基礎。建模的方法有：有限元法、傳遞矩陣法、實驗模

態法、混合建模法、利用人工神經網絡理論建模。

1.3.2.選擇有效的結構動態優化設計方法

結構動態優化設計是對系統設計變量的初始參數，通過計算，作出必要的修改，使機械機構的動態性能在規定的約束條件下達到最優。目前，動態設計的優化正處于發展與完善階段，系統的動態優化設計方法可分為三類：基于模態柔度和能量平衡的動態優化設計、基于變分原理的動態優化

設計和基于最小值原理的動態優化[2]。

1.4.動態設計的目標

動態設計的目標是在保證機械系統滿足其功能要求的條件下具有良好的動態性能，使其經濟合理、運轉平穩、可靠。因此，必須把握機械結構的固有頻率、振型和阻尼比，通過動態分析找出系統的薄弱環節來改進設計。動態設計的原則是：1）防止共振；2）盡量減小機器振動幅度；3）盡量增加結構各階模態剛度，并且最好接近相等；4）盡量提高結構各階模態阻尼比；5）避免零件疲勞破壞；6）提高系統振動穩定性，避免失穩。具體設計時，以上述為基本原則，應根據具體設備的要求，給出動態設計指標。

1.5.動態設計的關鍵技術

動態設計的相關技術有：結構物的模態分析；結構結合部參數的識別；系統中阻尼矩陣的確定；模型的修正方法；以設計變量直接作為優化變量，實現結構動力學的求解方法，尋求更快速、更準確的結構動態特性重分析模型與方法。其中模態分析是動態設計的關鍵技術，結構動態設計的發展主要集中在對關鍵技術的研究上。

2.模態分析

2.1.模態

連續體按照某一階固有頻率振動時，物體上各個點偏離平衡位置的位移是滿足一定的比例關系的，可以用一個向量表示，稱之為模態（MODE）。一階模態是外力的激勵頻率與物體固有頻率相等的時候出現的，此時物體的振動形態叫做一階振型或主振型；二階模態是外力的激勵頻率是物體固有頻率的兩倍時候出現，此時的振動外形叫做二階振型，依次類推，可以推到無窮階，而起主要作用的是前幾階。

2.2.模態分析

將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數，這種分析方法叫模態分析（Modal analysis）。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型，通過求解特征值和模態變換，將這些耦合的方程進行解耠，解耠后的方程為一組單自由度系統的運動方程，且此時轉換后的新坐標系統，叫模態空間，解耠后的模態質量、模態阻尼和模態剛度矩陣全為對角陣，模態轉換是將方程從物理空間通過模態轉換方程轉換到模態空間[3]的過程；是將一組復雜的、耦合的物理方程轉換成一組單自由度系統的、解耠的方程的過程。因而，我們可以將解析模型分解成一組單自由度系統，如圖中所示的1階、2階、3階和4階模態，模態空間使得我們更易于用單自由度系統去描述結構系統。

2.3.模態分析的應用意義

模態分析的最終目標是識別出系統的模態參數，為結構系統的動態特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。模態分析技術的應用可歸結為以下幾個方面：

1）評價現有結構系統的動態特性；2）在新產品設計中進行結構動態特性的預估和優化設計；3）結構系統的故障診斷及預報；4）控制結構的噪聲；5）結構動力學修改（SMD）；6）監測結構漸變；

7）結構健康監測（SHM）；8）檢驗產品質量。例如，模態分析為故障診斷與預報提供信息，用模

態分析方法診斷故障，主要是通過模態參數的變化以及它與激勵源之間的關系來診斷故障，可以解決如下問題：1）根據模態頻率的變化判斷裂紋的存在；2）通過模態振型的突變找出裂紋的位置；3）通過轉子軸承系統的模態阻尼變化診斷與預報轉子軸承系統失穩；4）通過模態頻率與激勵頻率之間的關系來尋找激勵源，從而找出故障原因。

參考文獻：

[1]濮良貴.機械設計[M].8版.北京：高等教育出版社，2006

[2]傅志方，華宏星.模態分析理論與應用[M].上海交通大學出版社. 2000

[3]陳新.機械結構動態設計理論方法及應用[M]..機械工業出版社，1997

作者簡介：崔勇?。?957-）男，副教授，碩士，研究方向為機械振動及動態設計。