CAD結合公式法計算復雜斜交涵長實用方法

引言：本文介紹了一種基于現有辦公技術條件，采用CAD圖解法與公式法結合，適應于計算有縱坡的曲線變寬路基地段的斜交涵洞以及常規涵洞長度的一種簡單實用的方法。

隨著公路、鐵路、市政等交通事業的迅猛發展，線路和結構設計的復雜程度越來越高，涵洞工程作為最常用的路基一種橫向構造物，用于排水、人車通行，管道穿越等，其設置方式也更加多樣化，而涵洞設計最核心的涵洞長度計算方法也需要不斷改進，以適應不同的需要。

下面以筆者親歷的國道夏蓉高速湖南汝郴段為例，對實踐中總結的這種計算方法進行詳細敘述。

一、計算對象基本情況：汝郴高速DK82+192處需變更增設1-4*5m蓋板涵一座，該涵洞所處位置比較特殊，位于分離式隧道的進口附近，該路段為了銜接分離式隧道洞口，設計為左右幅分離式路堤，單幅標準路基寬度12.25m，兩幅路基中間部分填平形成整體變寬路堤。設置緊急停車帶處左右幅設置里程保持統一，標準段加寬4m，前后直線漸變過渡，停車帶設計長度110m（30+50+30m），左、右線路基均位于圓曲線上，設計半徑分別為3000m和3423.15m，兩線不平行，向大里程方向漸開分離，涵洞兩端均位于緊急停車帶位置，其中左端位于停車帶漸變段，右端位于停車帶標準段。（詳見圖1，圖中單位厘米）

二、已知數據：涵洞軸線與左線交點里程DK82+192，涵洞軸線與左線斜交角度α=25°，交叉點正下方的涵洞流水面設計高程為474.005m，涵頂高程479.755m，涵洞流水面坡度2%，左高右低。路線縱坡為+2.35%，路堤填土高度15～16m，分上下兩級，一級邊坡坡率1：m=1：1.5，二級邊坡坡率1：1.75，左側一、二級間設2m寬平臺，平臺坡度4%（1：25），右側不設級間平臺，第一級高度均為8m，剩余的為第二級。（詳見圖2）

三、解決思路

該涵洞所處部位幾乎匯集了所有可能遇到的復雜特征，是涵洞特殊設計的一個典型例子，采用傳統的公式計算法不能直接得出結果，或者需要經過非常復雜的反復計算推導，難度較大；直接采用CAD建模的方式解算難度也較大，且實用性不強也不便于復核；一般性的涵洞設計軟件也無法勝任這種復雜情況（個別大型三維專業設計軟件或許能夠解決），于是想到了建立在現有辦公技術手段和條件基礎上，摸索一種采用CAD圖解法和較簡單的公式計算法相結合的方式，避免解算復雜的方程或者三維建模。計算時將涵洞全長分為三個部分，分別是：左側邊坡段長度l1、路面投影寬度范圍內長度l2和右側邊坡段長度l3。

四、具體步驟

1、打開矢量繪圖軟件（如AUTOCAD或中望CAD等），為方便起見最好設定以厘米或者米為繪圖單位，并按1：1比例繪制，根據設計坐標或曲線參數自行繪制擬設涵洞附近段落的路線設計線和兩側路肩邊緣線，遇到緩和曲線或者其他復曲線時可采用先點繪坐標點（一般取10m一個點，遇到小半徑曲線時可適當加密），再用多段線進行串聯（也可以直接導入坐標點數據形成多段線），如有可資利用的既有設計平面圖則直接截取所需的段落即可。

2、在上一步的基礎上找到左線設計里程ZK82+192處這個點，然后按照已知的斜交角度繪制涵軸線，得出圖1中的粗黑線以及A、B、C、D四點，并分別標注量算出AB、BC、CD段的距離1518.7cm、2052cm、1766.8cm，同時得出AD段總長度1518.7+2052+1766.8=5337.5cm，該長度即為前述的l2，再通過找垂足量出A、B、C、D四點對應的里程并計算出四點的路面設計標高，具體結果為A：ZK82+198.419，h=490.673m；B：ZK82+192，h=490.792m；C：ZK82+183.61，h=490.595m；D：ZK82+176.621，h=490.111m。最后分別標注出圖1中所示的α、β、γ、δ四個斜交角度25°0′0″、17°26′28″、23°12′27″、7°33′32″。

3、利用公式法計算兩側各級邊坡及平臺在涵洞軸線延伸方向的實際坡度比分母mx，采用帶縱坡的斜交涵洞的邊坡坡比計算公式，需要用到的表達式如下：

i’=cos（δ）*[i+tan（δ）*i0] ………（式1）用于計算沿路肩方向的實際縱坡

mi上=m/[cos（α）-sin（α）*i*m） ……（式2）用于計算上坡端坡比

mi下=m/[cos（α）+sin（α）*i*m） ……（式3）用于計算下坡端坡比

X=X0/cos（α）……（式4）用于計算涵軸涵軸方向的平臺及上級邊坡水平寬度

上述四式中各符號的含義如下：

i’——沿路肩方向的換算實際縱坡； X、X0——涵軸方向水平寬度、正交方向設計寬度；

δ——邊線斜角，即實際路肩線與路線方向之間的夾角；

i——路線設計縱坡； i0——路線設計橫坡；

mi、m——分別是待求的邊坡在涵軸方向上的實際坡比分母以及設計坡比分母；

α——涵軸線與路肩邊線的斜交角度，即與路肩線法線的夾角，路肩線為曲線時取切

線方向計算。

具體計算表及結果如下：

部位mo路線縱坡i路面橫坡i0邊線斜角δ換算縱坡i'斜交角α

（度分秒）mi坡度百分比平臺寬度X

左側上坡端mz11.50.02350.027°33′32″0.0259317°26′28″1.5917 12.578

Mz平250.02350.027°33′32″0.0259317°26′29″32.9054 3.039%2.096

mz21.750.02350.027°33′32″0.0259317°26′30″1.8609 待求

右側下坡端my11.50.02350.020°0′0″0.023523°12′27″1.6078 13.056

my21.750.02350.020°0′1″0.023523°12′27″1.8711 待求

4、根據上一步中計算出來的mz1、mz平、mz2、my1、my2，平臺涵軸向寬度l平，以及步驟2中得到的路基頂面線長度、高程，平臺高度8m等參數在CAD中繪制出兩側一二級邊坡線及平臺，其中第二級邊坡線向下適當延長（見圖2）。這樣就得到涵軸縱斷面圖的上部輪廓，即所謂“帽子”。

5、在步驟4基礎上，在圖2中從B點處向下繪制豎向線并根據標高差值量取出涵頂線與其交點，即圖2中E點處，通過該交點及涵洞設計流水坡2%，即可繪制出涵洞頂線，將該線向左右兩端延伸，找到與步驟4邊坡線的左右交點F、G。

6、得到最終結果：通過水平標注量取各特征點之間的水平長度，左側邊坡段涵長l1=EA=1889.8cm，右側邊坡段涵長l3=DG=1939.3cm，左涵長FB=3408.5cm，右涵長EG=5758.1cm，總涵長L=FG=9166.7cm。

7、復算驗證：根據最終計算的結果在圖1中修改涵軸線兩端延長線的長度至與圖2中一致，然后通過線段兩端點找垂足再分別算出該點實際對應的左右線里程及偏距，進而可以根據設計參數計算出端點與該里程處邊坡的水平距離，即可對比出涵長的計算誤差。本例中左側為+1.4mm，右側-0.3mm。（注：線路為直線時理論上誤差為零，為曲線時會有微小誤差）

五、總結

通過以上步驟，最終順利的得出了該特殊復雜涵洞的準確長度結果，同時也繪制出了涵洞的軸線平面和縱斷面圖，達到了一舉兩得、事半功倍的效果（其余細節部分的繪制較為常規，本文限于篇幅略去），需要指出的是本方法并非完全的精確算法，其中路面部分長度為精確值，但邊坡部分對于曲線產生的影響做了一定的簡化會產生微小的誤差（直線路段為精確解），完全的精確算法需要使用空間解析幾何或者精確三維建模。但從工程實際出發，為追求不必要的高精度增加太大的工作量是不值得的。

筆者采用圖解法反算以及現場測量放樣檢驗對比等方法進行復核，驗證了該方法的有效性和正確性，誤差完全能夠滿足設計和施工要求，實踐表明對于曲線半徑250m以上的曲線段該方法均可以直接使用，誤差基本在毫米級至厘米級區間，曲線半徑越大則精度越高，斜交角度越小精度也越高，過小的半徑或者斜交角度超過45°的情況下可以在使用本算法的基礎上對涵洞長度進行適當加長即可滿足要求。

當前，辦公條件普遍提高，個人電腦及相關軟件如：計算機輔助設計（如AotuCAD、中望CAD）和電子表格（如Excel、WPS表格）等計算工具已經全面普及，上述算法具有步驟清晰、計算簡單明了、適用面廣、可靠性高等特點，在手頭沒有大型專業設計軟件的情況下完全可以滿足施工現場計算和設計的需要，是一種值得推廣的實用方法。

參考文獻：

1、《路橋施工技術手冊》周水興等編著

作者簡介：吳斌，工程師、一級建造師（鐵路工程）。