基于計算機生成全息圖及SVD-DWT的數字水印算法

方 娜

(集美大學誠毅學院，福建廈門361021)

根據嵌入域不同，可以將數字水印技術分為時空域水印和變換域水印兩大類.時空域算法是直接對空域數據進行操作.變換域算法則是在變換域中進行水印的嵌入和提取，［1-3］如奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)、離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)、離散余弦變換等.變換域水印因其嵌入量大和更具有魯棒性成為研究主流.

近年來，數字全息技術(Digital Hologram Watermarking)被引入到信息隱藏與數字水印技術并顯示出極大的潛力.［4-10］數字全息是由日本學者Takai和Mifune［4］于2002年首次提出了將二維水印信號的全息圖作為數字水印圖像，在原始圖像空域直接相加嵌入全息水印圖像，由于數字全息圖所具有的不可撕毀性和加密，使得該方法具有良好的抗剪切能力和極高的安全性.為了改善Takai等的水印算法中存在的宿主信息水印后質量下降的問題，Change［5］等提出了一種基于離散余弦變換域的數字全息水印.但該方案抵抗JPEG攻擊的能力較弱，尉遲亮［6］等提出基于JPEG模型的嵌入方法，提高了水印對JPEG有損壓縮、剪切等圖像處理具有較好的魯棒性.

本文提出一種基于計算機生成全息圖和SVD-DWT的魯棒全息水印算法，該算法應用計算機生成全息圖作為水印圖像，結合了SVD變換抗幾何攻擊能力強及DWT變換抗噪聲、壓縮能力強的特點.實驗結果表明該算法能有效地抵抗旋轉、平移、翻轉和縮放等幾何攻擊，同時對濾波、加噪聲、JPEG壓縮、圖像模糊、裁剪、銳化和對比度增強等常規攻擊也有很強的魯棒性.

1 計算機生成全息圖

1.1 計算機全息圖的制作

用于制作全息圖的圖像先乘以一個隨機位相因子，即乘以exp［jφ(x，y)］，以降低全息圖的動態范圍.再對其進行快速傅里葉變換得

設參考光波的表達式為:R(ξ，η)=Rexp［i2π?ξ］，則全息面的表達式為:

令 A(ξ，η)max=1，R=1，利用博奇編碼可得:

H(ξ，η)包含了物光波全部信息，是全息面上的光強分布，也就是原始圖像中要嵌入的水印信號.

1.2 再現數字全息圖

數字全息的再現是用描述重構光的數學表達式與全息圖相乘，并進行傅里葉變換，從而得到再現像的光強分布.設參考光的共軛光R*(ξ，η)=Rexp［-i2π?ξ］為重構光，則全息圖經重構光照射后，其復振幅分布為:

2 奇異值分解

奇異值分解［10］是線性代數中最高效的工具之一，在信號與圖像處理、系統控制理論、統計分析等領域中都有廣泛的應用.其水印算法在旋轉、鏡像和縮放等高強度攻擊下具有較強的魯棒性，也成為研究的熱點對象.

奇異值分解的定義:設矩陣A∈Cm×n，則存在m階酉矩陣U和n階酉矩陣V，使得

其中:矩陣 Σ 為對角矩陣，∑ =diag(σ1，σ2，…，σr)，而數 σ1，σ2，…，σr是矩陣A 的所有非零特征值，又稱這些值為矩陣A的奇異值，公式(3)也就可以寫成向量表達形式:

3 算法分析

水印的嵌入過程如下:

(1)選取適合的水印圖像制作二維傅里葉全息圖wH;

(2)全息圖進行Arnold置亂，得到待嵌入全息圖像w，置亂次數K1可作為檢測水印的秘鑰;

(3)對載體圖像f進行2級離散小波分解，考慮到低頻系數穩定性好，抗攻擊能力強的特點，將圖像w嵌入在低頻子帶LL2;

(4)對低頻子帶LL2進行奇異值分解:LL2=U1S1V1T;

(5)對置亂后的全息圖進行奇異值分解w=U2S2V2T;

(6)按照公式S=S1+α*S2將全息水印的奇異值嵌入到子帶的奇異值中，其中α為嵌入強度;

(7)利用公式LL2'=U1SV1T得到嵌入水印圖像的低頻子帶;

(8)進行小波逆變換得到含水印載體圖像.

水印的提取過程如下:

(1)將含有水印的圖像進行2級離散小波分解，得到低頻子帶信息;

(3)利用公式S＇=(S3-S1)/α得到提取的全息水印的奇異值;

(4)利用公式w'=U2S'V2T得到提取的水印信息;

(5)根據密鑰k1對提取的水印w'進行Arnold反變換得到提取的全息水印圖像wH';

(6)對提取的全息水印圖像wH'進行菲涅耳逆變換，從而得到包含原始水印信息的全息圖的再現像.

4 實驗仿真

實驗平臺是Matlab7.0，首先根據前述算法生成傅里葉數字全息圖，然后以載體圖片“Pepper.bmp”來檢驗本文算法的有效性.

4.1 全息水印的生成

按照前述算法產生二維傅里葉數字全息圖，如圖1所示，其中(a)為原始水印圖像，(b)為傅里葉數字全息圖，(c)為(b)的再現圖像.

圖1 計算機生成全息圖

4.2 水印算法性能測試

實驗中，載體圖像“Pepper.bmp”為大小256*256的標準灰度值圖片，水印為圖1(b)所示的傅里葉全息圖.嵌入強度α =0.3.

為了評價算法的不可見性和魯棒性，用嵌入水印圖像和載體圖像的峰值信噪比(PSNR)來描述算法的不可見性;用提取得到的水印和用于嵌入的水印之間的相似度(NC)來衡量算法的魯棒性.

圖2中，(a)和(b)分別表示原始載體圖像和被嵌入水印的圖像，(c)為提取得到的全息圖，(d)為(c)的再現像，含有水印圖像的PSNR=35.6982，不可見性好，提取到的全息水印的NC=1;水印基本沒有失真.

圖2 未受任何攻擊的實驗結果

4.3 魯棒性測試

(1)翻轉攻擊

實驗中對嵌入水印后的宿主圖像進行水平翻轉和垂直翻轉，然后檢測水印.圖3中，(a)和(d)分別為水平和垂直翻轉圖像;(b)和(e)為相應的提取全息水印，他們的NC值均為1;圖(c)和(f)為提取全息水印的再現像.實驗表明，本文算法對翻轉攻擊的抵抗力很強.

圖3 翻轉攻擊

(2)平移攻擊

實驗中對嵌入水印后的宿主圖像各向下向右平移25個像素，然后檢測水印.圖4中，(a)為平移后的圖像，其PSNR值為11.2613;(b)為相應的提取全息水印，其NC值為0.9970;(c)為提取全息水印的再現像.由實驗結果可知，該算法對平移攻擊魯棒性好.

圖4 平移攻擊

圖5 旋轉攻擊后提取的NC曲線

(3)旋轉攻擊

實驗中對嵌入水印后的宿主圖像進行間隔5度的0到90度的旋轉攻擊，然后檢測水印.圖5為提取全息水印的NC曲線.由圖5可知，本文算法能夠抵抗任意角度的旋轉攻擊，提取的水印的NC都大于0.75，因此該算法對旋轉攻擊具有很強的魯棒性.圖6中，(a)(c)和(e)分別為5、25和70的提取水印像.(b)(d)和(f)分別為(a)(c)和(e)相應的再現像.

圖6 旋轉攻擊

(4)其他常規攻擊

為了測試本文算法對常規攻擊的魯棒性，分別對水印圖像進行加噪、濾波、剪切、對比度增強、圖像模糊和JPEG壓縮等攻擊實驗.表1為在常規攻擊后提取的PSNR和NC值，相應的全息再現像如圖7所示;

圖7 在不同攻擊下提取水印的再現像

表1的PSNR值表明，圖像遭受上述攻擊后，產生嚴重失真.但由表2的NC值和圖7可知，提取的水印的相似度依然很高，它們的再現像都清晰可辨.本文算法對加噪、濾波、剪切、對比度增強、圖像模糊和JPEG壓縮等攻擊有很強的魯棒性.

表1 常規攻擊的實驗結果

5 實驗結論

本文提出一種基于數字全息和SVD-DWT的魯棒全息水印算法，該算法應用計算機生成全息圖作為水印圖像，結合了SVD變換抗幾何攻擊能力強及DWT變換抗噪聲、壓縮能力強的特點.實驗結果表明該算法具有很強的魯棒性.能夠抵抗旋轉、剪切、加噪、濾波、JPEG壓縮和縮放等攻擊.

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