“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)改革探索

摘要：針對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)實(shí)踐中新出現(xiàn)的一些情況，從調(diào)整和改革教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法、改變考核方式等方面進(jìn)行了改革和實(shí)踐，提高了學(xué)生的創(chuàng)造能力、分析和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革；教學(xué)方法；考核方式

作者簡(jiǎn)介：王福昌（1974-），男，山東定陶人，防災(zāi)科技學(xué)院基礎(chǔ)部，教授；趙玲玲（1983-），女，山東煙臺(tái)人，防災(zāi)科技學(xué)院基礎(chǔ)部，助教。（河北 三河 065201）

基金項(xiàng)目：本文系防災(zāi)科技學(xué)院2012年“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)精品建設(shè)課程”項(xiàng)目的研究成果。

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）20-0062-02

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是防災(zāi)科技學(xué)院理工和經(jīng)管類(lèi)本科生的一門(mén)必修數(shù)學(xué)課程，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中具有不可或缺的地位。該課程許多計(jì)算涉及到高等數(shù)學(xué)中的微積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)等內(nèi)容，以“高等數(shù)學(xué)”為其先修課程。作為一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支，其目的是使學(xué)生掌握研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象建模、科學(xué)計(jì)算和綜合解決問(wèn)題的能力。[1]該課程內(nèi)容豐富，方法獨(dú)特，為在有限的學(xué)時(shí)中能夠盡快引導(dǎo)學(xué)生入門(mén)，使其在理論分析、隨機(jī)模擬和數(shù)據(jù)分析等的能力都有所提高，根據(jù)教學(xué)過(guò)程和課程建設(shè)中遇到的一些問(wèn)題，從課程內(nèi)容體系安排、教學(xué)方法和考核方式等方面進(jìn)行了一定的探索和研究。

一、課程教學(xué)內(nèi)容體系改革

該課程的主要內(nèi)容包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，為在授課中突出重點(diǎn)，理論分析、科學(xué)計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用并重，在課程教學(xué)內(nèi)容安排上進(jìn)行了一定整合。

1.指定課程必修內(nèi)容

根據(jù)防災(zāi)科技學(xué)院人才培養(yǎng)方案、工科類(lèi)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求[2]和生源質(zhì)量情況，通過(guò)調(diào)查研究，征求各專(zhuān)業(yè)制定人才培養(yǎng)計(jì)劃的專(zhuān)業(yè)教研室主任、高年級(jí)本科生的意見(jiàn)，本著基礎(chǔ)課為專(zhuān)業(yè)服務(wù)的原則，讓專(zhuān)業(yè)教師和學(xué)生提出具體的需求，制定學(xué)生最需要掌握的基本核心內(nèi)容，要求每位學(xué)生掌握。只有掌握了這些知識(shí)，才算合格，才能為后繼的專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。

2.研討必修內(nèi)容

根據(jù)防災(zāi)科技學(xué)院不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生需求，經(jīng)過(guò)充分的調(diào)研，課題組教師本著模塊化教學(xué)的原則，針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)開(kāi)發(fā)相關(guān)學(xué)生容易接受的應(yīng)用案例。使用調(diào)查數(shù)據(jù)說(shuō)話，讓高年級(jí)的學(xué)生現(xiàn)身說(shuō)法說(shuō)明學(xué)習(xí)這門(mén)課有哪些應(yīng)用，如果不懂這些知識(shí)就學(xué)不懂專(zhuān)業(yè)課內(nèi)容，影響學(xué)業(yè)。還可以利用學(xué)校“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目”中的相關(guān)實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這門(mén)課程的重要性。

總之，始終圍繞課程主要核心內(nèi)容來(lái)安排，通過(guò)相互之間的聯(lián)系來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)課程基本知識(shí)的認(rèn)識(shí)和掌握。

二、教學(xué)方式改革

由于該門(mén)課程理論抽象，內(nèi)容較多，如何激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是一個(gè)關(guān)鍵。為了能夠進(jìn)行有效的課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在教學(xué)實(shí)踐中貫徹在教師指導(dǎo)下以學(xué)生為中心的教學(xué)方式，采取了如下措施。

1.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性

授課教師平時(shí)備課時(shí)可聽(tīng)南開(kāi)大學(xué)顧沛教授和香港浸會(huì)大學(xué)湯濤教授的數(shù)學(xué)文化講座，閱讀《數(shù)學(xué)文化》刊物，積累相關(guān)素材。在授課過(guò)程中，講解一些有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化，可以讓學(xué)生們開(kāi)闊眼界，提高認(rèn)識(shí)。充分利用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)，編寫(xiě)程序模擬高爾頓釘板試驗(yàn)、蒲豐投針試驗(yàn)，通過(guò)多媒體向?qū)W生展示，可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性。

2.通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考和討論

針對(duì)目前許多學(xué)生都喜歡上網(wǎng)的情況，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物和熱點(diǎn)新聞，提出相應(yīng)的概率和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。如搜狗輸入法輸入漢字時(shí)會(huì)自動(dòng)聯(lián)想單詞，購(gòu)物網(wǎng)站會(huì)根據(jù)購(gòu)物歷史推薦商品，背后的秘密是什么？上課考勤時(shí)教師有時(shí)抽樣點(diǎn)名，為什么還能點(diǎn)到大多數(shù)曠課的學(xué)生？怎樣點(diǎn)名節(jié)省時(shí)間？父母身高和子女身高的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性是什么？怎樣由父母身高預(yù)測(cè)子女身高？人的身高和鞋長(zhǎng)有什么關(guān)系？刑偵人員如何推斷嫌疑犯身高？

3.加強(qiáng)與學(xué)生的交流與互動(dòng)

師生互動(dòng)不能僅局限在課堂上，為提高教學(xué)質(zhì)量，也可以在課外時(shí)間為學(xué)生提供指導(dǎo)。一方面，可以通過(guò)定期定點(diǎn)答疑，為學(xué)生解決問(wèn)題，通過(guò)現(xiàn)代信息手段加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)。另一方面，隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們獲取知識(shí)更為方便，可充分利用網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)與學(xué)生的交流和溝通。例如：通過(guò)學(xué)院教務(wù)處的課程資源平臺(tái)、教師博客、微信公共平臺(tái)、飛信等現(xiàn)代交流工具為學(xué)生提供學(xué)習(xí)信息，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的教育與引導(dǎo)。培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生加入到教師的教科研課題中。

4.吃透基本概念

在教學(xué)過(guò)程中，雖然一些復(fù)雜的推理和計(jì)算可以部分省略，但課程的基本思想和概念決不可省略，相反還要加強(qiáng)對(duì)概念本質(zhì)的理解，否則就是“揀了芝麻丟了西瓜”。強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)基本概念的理解，弄清概念本質(zhì)和來(lái)龍去脈。知道為什么引入這個(gè)概念，有什么應(yīng)用和優(yōu)點(diǎn)。如為什么引入隨機(jī)變量、數(shù)字特征、隨機(jī)變量的函數(shù)和點(diǎn)估計(jì)，引入后有哪些用處？

5.加強(qiáng)基本方法技巧訓(xùn)練

6.充分利用現(xiàn)代教學(xué)手段

現(xiàn)在大多數(shù)教室中都有多媒體，這就給教師提供了使用現(xiàn)代教學(xué)手段教學(xué)的硬件條件。要想充分利用現(xiàn)代教學(xué)工具，教師的技術(shù)水平至關(guān)重要。利用Ctex、PPOWER4制作精美幻燈片，利用MATLAB制作高爾頓釘板試驗(yàn)、[3]蒲豐投針試驗(yàn)、泊松定理、大數(shù)定律與中心極限定理動(dòng)畫(huà)演示，繪制二維正態(tài)分布的密度曲面，二維和三維直方圖，離散型隨機(jī)變量概率分布律的條形圖和連續(xù)型隨機(jī)變量的密度曲線。通過(guò)為學(xué)生展示這些高質(zhì)量的素材，開(kāi)闊學(xué)生眼界，給學(xué)生留下生動(dòng)的印象，而不僅僅是枯燥復(fù)雜的公式。

7.用軟件處理復(fù)雜的計(jì)算

學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的主要目的是為學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程服務(wù)，是利用數(shù)學(xué)技術(shù)解決復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題，而計(jì)算和圖形可視化是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。教材中有一些問(wèn)題計(jì)算比較復(fù)雜，恰好可借此培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)完成計(jì)算和可視化，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，在Excel或WPS中自帶的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)函數(shù)可以處理課程中遇到的大多數(shù)計(jì)算，書(shū)后面的正態(tài)分布表、泊松分布表等等都可以計(jì)算出來(lái)。[4]通過(guò)在課堂上演示教材中復(fù)雜數(shù)值計(jì)算的過(guò)程和動(dòng)畫(huà)模擬過(guò)程，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛。

三、課程考核方式的教學(xué)改革

要充分發(fā)揮考試指揮棒的作用，不再期末一卷定及格，加強(qiáng)學(xué)習(xí)過(guò)程的反饋、控制與管理。期中測(cè)試占總成績(jī)的20%，平時(shí)的作業(yè)、考勤和學(xué)習(xí)表現(xiàn)占總成績(jī)的30%，期末考試總成績(jī)的50%。實(shí)行雙“及格線”，即期末考試前檢查期中成績(jī)和平時(shí)成績(jī)，得分達(dá)不到這些成績(jī)的60%不能參加期末考試，期末考試中得分不足卷面總成績(jī)的60%不能及格。總成績(jī)按卷面成績(jī)算，如果得分超過(guò)卷面總成績(jī)的60%，則按期中檢測(cè)占20%，平時(shí)成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。

在卷面考試的期中和期末考試中，對(duì)試卷題目也進(jìn)行考核改革。一是有5%～10%的內(nèi)容是開(kāi)放題目，標(biāo)準(zhǔn)答案不唯一。如讓學(xué)生舉一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用案例或在專(zhuān)業(yè)課程中的應(yīng)用案例，在學(xué)習(xí)中遇到的主要問(wèn)題是什么？二是學(xué)生可以選做題目。如針對(duì)同一題號(hào)的a、b兩道題可選做，分值相同，難易程度相同，知識(shí)點(diǎn)可不同，讓學(xué)生可選做其中一道，如兩題都做則按a題評(píng)判。這樣雖然增加了教師閱卷工作量，但利于學(xué)生體現(xiàn)學(xué)習(xí)的水平，降低不及格率和卷面成績(jī)的波動(dòng)率。

四、教學(xué)效果

從上述幾個(gè)方面改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式，與時(shí)俱進(jìn)引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數(shù)學(xué)理論變得形象生動(dòng)，減輕了學(xué)習(xí)的困難，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高了教學(xué)質(zhì)量。調(diào)查問(wèn)卷和學(xué)生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。教學(xué)工作是一項(xiàng)復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，還需要在長(zhǎng)期的教學(xué)工作中不斷探索，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]張燕.關(guān)于在概率統(tǒng)計(jì)課程中改進(jìn)教學(xué)方法的若干思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（6）：5-8.

[2]教育部非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員.工科類(lèi)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，20（1）：1-6.

[3]周德強(qiáng).用Matlab輔助概率論極限理論教學(xué)[J].高師理科學(xué)刊，2010，30（2）：89-91.

[4]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008.

（責(zé)任編輯：劉輝）