Hilbert—huang變換在微網電能質量中的應用

摘要：微網中存在大規模的電力電子設備和非線性負荷，它們引起的電壓波動、電壓閃變及諧波等電能質量問題日益嚴重。采用HHT（Hilbert-Huang transform）變換方法對微網中的電壓閃變、諧波等電能質量擾動信號進行了EMD分解，得到各個IMF分量，并對IMF分量進行Hilbert譜分析和邊際譜分析。仿真分析結果表明，HHT變換能有效檢測出微網中不穩定信號的頻率和幅值，為改善微網電能質量提供參考。

關鍵詞：微網；諧波；檢測；Hilbert變換；電能質量

作者簡介：王玉（1978-），女，河北唐山人，西南民族大學電氣信息工程學院，講師；徐利梅（1979-），女，四川眉山人，西南民族大學電氣信息工程學院，講師。（四川 成都 610041）

基金項目：本文系中央高校基本科研業務費專項基金項目（項目編號：2NZYQN08）的研究成果。

中圖分類號：TM61 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）30-0219-03

近年來，風電、光伏發電等可再生能源發電形式日益受到重視，分布式發電具有環保、高效、靈活的特點，逐步成為能源技術的重要發展方向。[1]一般分布式發電是指為滿足用戶特定的需要、支持現存配電網的經濟運行或同時滿足這兩方面的要求，且在用戶現場配置的小型發電系統。[2]分布式發電的供電短暫中斷、電壓調節、諧波問題和電壓暫降會影響分布式發電并網的電能質量。而微網是將分布式發電、負荷、儲能裝置和控制裝置結合，形成一個單一可控的獨立供電系統。[2]微網大量采用現代電力電子技術，大大提高了供電的可靠性。但在微網運行中，風力發電系統、光伏發電系統容易受氣候、天氣等自然條件的影響，輸出功率具有波動性、隨機性、間歇性；微網中大量采用電力電子器件；系統中存在的大量非線性負荷，這些因素引起供電系統電壓和頻率的偏差、電壓波動和閃變、諧波等電能質量問題，影響到電力用戶的正常用電。

傳統電力諧波的檢測方法一般是快速傅里葉變換FFT和小波變換。但傅里葉變換計算量大，使得檢測的時間延遲較長，不能滿足非平穩信號與時頻分析的需要。小波變換可進行多分辨分解，但小波基的選擇并不唯一，實際的分析效果也不理想。[3，4]

本文闡述一種分析非線性、非平穩信號的方法——Hilbert-Huang 變換[5]（Hilbert-Huang Transform，HHT）。在文章[5]中，Norden E. Huang等人提出一種全新的信號處理方法，此方法主要包括經驗模態分解法EMD（empiricalmode decomposition）和Hilbert變換兩部分。HHT方法適用于分析非線性、非平穩信號，且不存在基函數選擇問題。同時，HHT方法對線性和平穩信號的分析比其他時頻分析方法具有更好的信號物理意義反映。因此該方法適用于檢測電能質量擾動信號，包括諧波和電壓閃變信號。[6，7]

一、HHT變換

HHT方法的核心部分是對信號進行EMD分解，得到信號固有模態分量（Intrinsic Mode Function，IMF），再對IMF分量進行Hilbert變換，求得信號的瞬時頻率和瞬時幅值。

1.EMD分解

Hilbert變換僅對單分量信號具有物理意義，因此需要對原信號進行分解，得到單一頻率的IMF分量。分解后的IMF變量，需要滿足以下兩個條件：[5]在整個信號范圍內，極值點和過零點的數目必須相等或至多相差一個；在任意點處，局部最大值包絡與局部最小值包絡的均值為0。滿足上述兩個條件的信號就稱為IMF信號，相應的函數稱為經驗模態函數。[5]進行IMF分解的方法就是EMD算法。對于一個時間序列s（t），EMD分解過程如下：

第一，確定輸入信號s（t）的所有極大值點和極小值點。

第二，采用3次樣條擬合方法，求出s（t）的上包絡線v1（t）和下包絡線v2（t），計算平均值，即。

第三，求s（t）與m差，即。

第四，校驗h（t）是否滿足IMF條件，若不滿足將h（t）作為新的輸入信號重復上述步驟，若滿足轉至第五步。

第五，令c = h（t），c為一個IMF 分量，求差，即。

第六，r作為新的s（t），校驗是否滿足分解終止條件，若不滿足則將作為新的輸入信號轉至第一步，若滿足則EMD分解過程結束，不能提取的為殘余量r（t）。

經過上述EMD分解后，最終信號表示為：

（1）

上面（1）式中，r為殘余函數，即作為測量的誤差。當r為常數或基本呈單調趨勢時，EMD分解停止。

2.Hilbert變換

通過EMD分解后的IMF分量為單一頻率的信號，可以由Hilbert變換進行分析。

Hilbert正變換為： （2）

Hilbert反變換為： （3）

其中變量t為時間，τ為積分變量。

由公式（2）和公式（3）可以得到解析信號x（t），

（4）

或表示為： （5）

其中a（t）代表瞬時幅值，θ（t）代表相位。具體表示為：

（6）

（7）

IMF各個分量的瞬時頻率為

（8）

對式（4）的各個IMF分量進行Hilbert變換，并省略殘余函數，得到

（9）

進一步可得到邊際譜定義

（10）

Hilbert譜描述了信號的幅值在整個頻率段上隨頻率和時間變化規律。Hilbert邊際譜描述了信號幅值在整個頻率段上隨頻率的變化情況。

二、應用HHT的微網諧波信號檢測與分析

微網是一種獨立性很強的分散性電源網絡，可以由太陽能光伏發電、風力發電、小水利發電、生物能發電、燃氣發電、柴油發電、燃料電池或蓄電池組等各種能源形式進行組合而成。微網可以自成系統，獨立運行于大電網之外，也可以通過公共連接點和大電網并網。微網的電能質量問題也會波及到大電網，因此下面對微網中的諧波，利用HHT變換進行分析檢測。

1.微網中整數次諧波的檢測

設整數次諧波信號為：

s=10cos（100πt）+6cos（160πt）+4cos（200πt） （11）

此諧波信號波形如圖1所示。信號除50Hz基波外，還含有80Hz、100Hz頻率的諧波信號。對該信號進行EMD分解后，得到各IMF分量的瞬時包絡幅值和瞬時頻率，仿真結果如圖2和圖3所示。

HHT作為一種非線性、非平穩數據分析方法，EMD就是一個篩選過程，它將任意一個信號分解成有限個IMF。通過比較EMD與小波分解在信號奇異性檢測的結果，可以發現每個IMF都能很好的檢測出信號的跳躍點和波間變頻點。[8]

對EMD分解后的各個IMF分量進行Hilbert變換，得到諧波信號的Hilbert邊際譜和諧波信號的功率譜，如圖4和圖5所示仿真結果。諧波信號的Hilbert-Huang譜，如圖6所示。Hilbert邊際譜是Hilbert-Huang變換的一種頻域表示形式，能夠反映信號的幅值在整個時間長度內對每一個頻率的累積量，尤其適合分析非平穩信號。[5]圖4、圖5中準確反映了50Hz、80Hz和100Hz三種頻率信號對應的幅值。瞬時頻率在非線性非平穩信號頻率表達上優于傳統的FFT，并且能夠檢測波內調頻信號的頻率變化。[8]

2.微網時變信號檢測

下面對微網中可能存在的時變信號，利用HHT變換，也能夠很好地進行檢測和分析。信號表達式如式（12）所示。

， （12）

上述信號如圖7所示，為一含時變諧波成分存在的閃變信號波形。擾動開始時間為0.5s，結束時間為0.8s。對波形進行HHT分析，得到信號的Hilbert邊際譜和功率譜，如圖8、圖9所示仿真結果。圖中準確反映了該信號中50Hz、10Hz頻率信號的存在。

三、結論

微網中存在很多非線性、非平穩信號需要對其進行處理分析，傳統常用的信號分析方法傅立葉變換和小波分析都建立在線性、高斯性和平穩性的基礎上，不適合用于微網中的非線性信號分析。本文所利用的HHT變換方法的核心是EMD分解。分解后得到的每個IMF需經多次篩選來實現，每次篩選找到局部極值點構成的包絡線并用插值法來計算出上下包絡的平均值。[9]通過對IMF分量進行Hilbert譜分析和邊際譜分析，有效地檢測出原信號中的諧波信號的頻率和幅值，為改善微網電能質量提供參考。

參考文獻：

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and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London Series A，1998，454：903-995.

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