有趣的“變”題

例1 兩根1米長的繩子，第一根用去，第二根用去米，兩次用去的一樣長嗎？

分析與解：題目中已經知道兩根1米長的繩子，所以第一根用去它的，即為 米。因此，兩次用去的長度相等。

把例1中“1米長的”換成了“一樣長的”，就變成了：

例2 兩根一樣長的繩子，第一根用去 ，第二根用去米，兩次用去的一樣長嗎？

分析與解：第2題，題目中沒有告訴我們繩子的長度，所以結果有多種可能。如果繩子的長度大于1米，假設為2米，那么第一根用去它的，就是2€？米，可見，第一根用去的長度多一些。如果繩子的長度小于1米，假設為0.8米，那么第一根用去它的 ，就是0.8€？0.2米，可見，第二根用去的長度長一些。如果繩子的長度等于1米，這樣就成了第1題，這時兩根用去的一樣長。

把例2 中“兩根一樣長的繩子”換成“一根繩子”，就變成了：

例3 一根繩子，第一次用去，第二次用去 米，哪一次用去的長一些？

分析與解：題目中同樣還是沒有告訴我們繩子的長度，所以結果有多種可能。如果繩子的長度大于1米，第一次用去的長度多一些。如果繩子的長度小于1米，第二次用去的長度長一些。如果繩子的長度等于1米，這時兩次用去的一樣長。

把例3中的改成，就變成了：

例4 一根繩子，第一次用去，第二次用去米，哪一次用去的長一些？

分析與解：大多數同學一看題目都認為：例4與例3差不多，同樣也不知道繩子的長度，那么這道題的結果也有三種可能性。從形式上看，幾乎差不多，但仔細分析一下，它們之間又是有區別的。我們可以換個角度去思考，把繩子的長度看作‘1’，第一次用去它的，那還剩下它的，即使第二次把剩下的全部用完，也沒有第1次用的多。所以，這道題的答案就只有一種可能：第一次用去的長一些。

接著，繼續“變”題為：

例5 一根繩子分兩次用完，第一次用去，第二次用去米，哪一次用去的長一些？

分析與解：合理轉化思考角度來思考問題——一根繩子分兩次用完，第一次用去它的，那么第二次用去的就是它的，所以第二次用去的長一些。

然后， 繼續“變”題為：

例6 一根繩子分兩次用完，第一次用去，第二次用去余下的部分。哪一次用去的長一些？

分析與解：靈活轉化思考角度來思考問題——一根繩子分兩次用完，第一次用去它的 ，那么第二次用去的就是它的 ，所以第一次用去的長一些。這時再回頭看例5，原來“第二次用去米”是個多余條件，沒有這個條件，此題的答案也可以確定。

總結：

通過“變題”，發現這6道例題有一定的聯系，更有較大的區別，數學思考的要求在逐步提高。先發現從“一種答案”拓展到“多種答案”，初步學會用“分類”的思想解決問題；又從“多種答案”回歸到“一種答案”。 同中求異，異中求同，學會多層次地研究問題，多角度地思考問題，充分展現了規律的形成和發展過程，有利于培養我們“具體問題具體分析”的能力，有效克服死記硬背、就題論題等不良弊端。