小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)及復(fù)習(xí)課教學(xué)的模式研究

我們工作坊2012年11月正式成立。成立之初，我們在本坊指導(dǎo)者梧州市教育科學(xué)研究所書記茹銘江的帶領(lǐng)下，在幫扶者覃永沛、覃祚芳、林喜媚、石北征的指導(dǎo)下，陸續(xù)走進(jìn)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)，對農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研。我們發(fā)現(xiàn)，在我縣的農(nóng)村小學(xué)，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師教學(xué)觀念陳舊，教學(xué)手段落后，概念教學(xué)和復(fù)習(xí)課教學(xué)尤其困難，存在著教學(xué)目標(biāo)偏離、課堂教學(xué)低效的問題。基于此，我們工作坊申報了“鄉(xiāng)村小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀分析與對策研究”的研究課題，獲取立項為市級重點(diǎn)資助（B類）課題。近一年來，我們通過建立實(shí)驗基地、給廣大一線教師上理論和業(yè)務(wù)培訓(xùn)課、在實(shí)驗基地開展行動研究的方式開展課題研究，以課堂實(shí)驗的形式，全面推進(jìn)我縣小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化，充分發(fā)揮了基層特級教師工作坊在農(nóng)村一線教學(xué)的輻射作用。

我們以“主題課例式研訓(xùn)”為載體，按照小學(xué)數(shù)學(xué)的四個領(lǐng)域“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐應(yīng)用”展開研究，按照“確定主題—確定課例—觀摩課例—課后研討—坊主點(diǎn)評及主題培訓(xùn)—撰寫反思—網(wǎng)上共享”的研修路徑，重點(diǎn)針對概念教學(xué)和復(fù)習(xí)課教學(xué)中所存在的問題進(jìn)行教學(xué)模式研究。經(jīng)過近一年的努力，我們工作坊在概念教學(xué)和復(fù)習(xí)課教學(xué)教學(xué)模式研究方面，取得了初步的研究成果。

一、概念教學(xué)的基本模式

實(shí)施新課程以來，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)出現(xiàn)了較大的變化，教材中的很多概念不再像以前那樣直接給出明確的定義，這讓許多一線教師不知所措。我們認(rèn)為，小學(xué)階段很多概念表述都不是嚴(yán)格意義上的“定義”，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該重在引導(dǎo)學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，而不是糾纏于文字上的精確表述。數(shù)學(xué)課標(biāo)明確了對小學(xué)概念教學(xué)的三項要求：一是使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念；二是使學(xué)生牢固掌握概念；三是使學(xué)生能正確運(yùn)用概念。基于此，我們工作坊決定引導(dǎo)一線教師對小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式進(jìn)行專題研究。

通常情況下，學(xué)生對概念的理解遵循由直觀形象到形成表象再到抽象概括的認(rèn)知規(guī)律，因此，我們認(rèn)為，進(jìn)行概念教學(xué)，應(yīng)處理好教學(xué)過程中實(shí)際操作與抽象概括的關(guān)系，為學(xué)生提供必要的感性材料、提供足夠的思維空間，便于學(xué)生把直觀經(jīng)驗與理性分析有機(jī)地結(jié)合起來，順利地將感性認(rèn)識提升到理性層面。在這樣的思想指導(dǎo)下，我們探索形成了概念教學(xué)的基本模式“感知（創(chuàng)設(shè)情境，感知概念）—表象（探索研究，形成概念）—概念（體會理解，抽象概念）—運(yùn)用（拓展應(yīng)用，鞏固概念）”。我們試以工作坊參與者張菊老師執(zhí)教的《認(rèn)識公頃》一課為例，說明該模式的操作過程。

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入公頃

（1）課件逐一出示以下幾個景點(diǎn)的照片，老師當(dāng)導(dǎo)游邊出示、邊解說：

世界文化遺產(chǎn)——南京明孝陵，占地面積大約是1 700 000平方米；

北京中華世紀(jì)壇，占地面積大約是45 000平方米；

美麗的臺灣日月潭，面積大約是8 270 000平方米；

（2）談話：這些名勝古跡占地面積非常大，用平方米作單位，這些數(shù)據(jù)顯得不夠簡潔明了。（板書課題：土地面積單位——公頃）

2.自主探索，認(rèn)識公頃

（1）認(rèn)識1公頃。讓學(xué)生通過回憶100米的長度大小，想象一個四條邊都是100米的正方形有多大。然后告訴學(xué)生，像這樣邊長為100米的正方形的面積就是1公頃。接著再引導(dǎo)學(xué)生思考“1公頃有多少平方米”，先獨(dú)立算算，再與同桌交流。最后，學(xué)生匯報，教師結(jié)合學(xué)生的匯報，板書“1公頃=10 000平方米”。

（2）感受1公頃的大小。讓學(xué)生初步想象1公頃有多大；引導(dǎo)學(xué)生感覺、猜測、與同桌交流1公頃相當(dāng)于身邊哪些建筑物的面積。學(xué)校教室面積大約是80平方米，讓學(xué)生計算1公頃大約相當(dāng)于多少個教室的面積。學(xué)生匯報，出示相應(yīng)的數(shù)據(jù)（1公頃大約相當(dāng)于125個同樣大的教室的面積）。加深學(xué)生對1公頃大小的感知，讓學(xué)生估一估“學(xué)校占地面積大約是多少平方米”，并計算1公頃相當(dāng)于幾個同樣大的學(xué)校的占地面積。讓學(xué)生把猜測的結(jié)果與計算出來的數(shù)據(jù)相比較。讓學(xué)生再次想象、感受1公頃大約有多大。

3.嘗試練習(xí)，感悟進(jìn)率

（1）談話：在計量較大的土地面積時，要用公頃作單位。讓學(xué)生嘗試把幾組數(shù)據(jù)改用公頃作單位，學(xué)生獨(dú)立完成，再與同桌交流，匯報結(jié)果。

（2）課件相應(yīng)出示：世界文化遺產(chǎn)——南京明孝陵，占地面積大約是170公頃；北京中華世紀(jì)壇，占地面積大約是4.5公頃；美麗的臺灣日月潭，面積大約是827公頃。

（3）把平方米改用公頃作單位如何換算？（說明：把平方米化成公頃是把低級單位改寫成高級單位，要除以它們的進(jìn)率10 000，就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動4位）

4.深化應(yīng)用，理解公頃

（1）課件出示下列景點(diǎn)照片，教師繼續(xù)當(dāng)導(dǎo)游，帶領(lǐng)學(xué)生“游覽”名勝古跡，請學(xué)生思考后完成填空練習(xí)，并回答其他問題。

天安門廣場是世界上最大的廣場，占地面積大約是400 000平方米，合（ ）公頃；北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約72公頃，合（ ）平方米；小結(jié)“把平方米改寫成公頃，把公頃改寫成平方米的‘秘訣’”；同桌相互出題，考查“關(guān)于平方米和公頃互換”的問題，進(jìn)行練習(xí)。

5.走進(jìn)生活，解決問題

（1）一塊平行四邊形菜地，底是250米，高是160米。這塊菜地有多少平方米？合多少公頃？

（2）一塊三角形菜地，底是110米，高是150米。它的面積是多少平方米？它的面積有1公頃嗎？

（3）完成書本上第82頁的“練一練”。

6.總結(jié)反思，拓展延伸

課后小調(diào)查：了解家里一共有多少塊田地？合起來一共有多少平方米？合多少公頃？

二、復(fù)習(xí)課教學(xué)的基本模式

復(fù)習(xí)課是對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行組織，是在整體知識背景下對學(xué)生所學(xué)知識進(jìn)行重新組織和構(gòu)建，它往往通過對照比較、尋找聯(lián)系等教學(xué)手段，幫助學(xué)生將原來彼此分散、分割的知識聯(lián)系成一個統(tǒng)一的整體，從而在頭腦中把知識“豎成線，橫成片”，或“由點(diǎn)構(gòu)成線，由線構(gòu)成面”，從而形成由點(diǎn)、線、面構(gòu)筑而成的立體式的知識網(wǎng)絡(luò)。現(xiàn)在的實(shí)驗教材，重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，提供了許多現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，有利于學(xué)生探索和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能和初步的數(shù)學(xué)思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，有利于全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

我們工作坊在“小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)研討”中，采用了執(zhí)教老師個人初備課，網(wǎng)上交流研討備課，達(dá)成共識后再上課的研究方式。如由工作坊的參與者孫武銀、周炎鋒分別執(zhí)教的復(fù)習(xí)課《四則混合運(yùn)算》《小數(shù)乘法》，以及坊外教師古龍鎮(zhèn)中心校黃紅錦執(zhí)教的復(fù)習(xí)課《簡便運(yùn)算》，都運(yùn)用了“計算感悟—對比歸類—總結(jié)法則—錯題辨析—深化提高”這一基本的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式。在探究“空間與幾何”這一知識的復(fù)習(xí)教學(xué)時，我們采用了“同課異構(gòu)”的方式展開研究，由工作坊的參與者周原園、陳超萍分別執(zhí)教《平面圖形的周長和面積計算》的復(fù)習(xí)課。

“同課異構(gòu)”的目的是充分發(fā)揮每位執(zhí)教者的主觀能動性，工作坊再以不同的課作為研究藍(lán)本，并適當(dāng)引入部分坊外教師參與進(jìn)來，大家一起質(zhì)疑、解疑，“坊主”再結(jié)合課例及大家的疑難作《新理念下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐與思考》《小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)專題研討》小型培訓(xùn)，最后總結(jié)、歸納出基本的復(fù)習(xí)課教學(xué)操作模式，即“以題代綱、邊理邊練—分層練習(xí)、鞏固提高—自主檢測、評價反思”。下面以《平面圖形的周長和面積計算》的復(fù)習(xí)課為例，簡介復(fù)習(xí)課教學(xué)的大體流程。

1.創(chuàng)設(shè)情景，激趣引入

（1）猜一猜，想一想。故事導(dǎo)入：唐僧取經(jīng)回來后，打算獎勵每個徒弟1塊土地。唐僧拿出3條一樣長的繩子，叫三位徒弟用繩子各圍1塊地。孫悟空急忙說：“我要圍成長方形的。”沙僧接著說：“我要圍成正方形的。”豬八戒不慌不忙地說：“我要圍成圓形的。”那么，到底三位徒弟中，誰圍的土地面積最大呢？大家猜猜看吧。（指名猜）如果想知道它們各占地多少平方米，我們需要用到哪些知識？

（2）揭示課題。長方形、正方形、圓形都是我們學(xué)過的平面圖形，今天我們要復(fù)習(xí)的內(nèi)容是平面圖形的周長和面積。

2.梳理知識，引導(dǎo)建構(gòu)

復(fù)習(xí)以下知識，并以知識網(wǎng)絡(luò)圖的方式予以呈現(xiàn)。

（1）平面圖形的周長和面積的意義；

（2）周長的計算；

（3）面積的計算。

3.應(yīng)用知識，提高能力

（1）計算下面各圖形的周長和面積；

（2）火眼金睛（判斷對錯）；

（3）對號入座（選擇正確答案）；

（4）走進(jìn)生活（計算）。

李老師家有一塊梯形菜地，上底是32米，下底是48米，高20米。如果平均每平方米收小麥400克，這塊地一共可以收多少千克小麥？

（5）首尾呼應(yīng)，解決問題。

豬八戒、沙僧、孫悟空誰圍的地最大？要準(zhǔn)確地判斷出他們?nèi)齻€誰圍的地最大，繩子的長是628米，動手算一算，再判斷。

（6）得出結(jié)論（分組探究）。

讓學(xué)生自行交流并小結(jié)：周長相等，圓的面積最大。

4.全課總結(jié)，注重體驗

再次呈現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)圖。

我們以理論學(xué)習(xí)為先導(dǎo)，以通俗、樸實(shí)、扎實(shí)、有針對性的教研培訓(xùn)，引導(dǎo)教師積極參與教學(xué)實(shí)踐研究，既改變了教師的片面認(rèn)識，激發(fā)了教師參與教學(xué)研究的積極性，也拓展了教師的研究空間，取得了教研實(shí)效。實(shí)踐證明，在新課改的背景下，如果沒有教師的積極探究，就不會有課堂的實(shí)效、高效，更不會有學(xué)生學(xué)習(xí)、探究能力的全面提高。

（責(zé)編 白聰敏）