關于離散數學教學中的幾點思考

摘 要：離散數學是計算機專業的基礎課程，是必不可少的數學工具。由于它具有較強的抽象性和邏輯性，講授好和學習好均不易，因而成為計算機專業教師和學生都比較傷腦筋的課程之一。本文結合作者多年的離散數學教學經歷，首先總結了離散數學教學中所遇到的比較普遍的幾個問題，最后給出了解決這些問題的一些方法和措施。

關鍵詞：離散數學 主動性學習 課堂互動

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）08（a）-0166-01

離散數學是研究離散對象的結構及其相互關系的一門課程，是現代數學的一個重要分支。由于數字電子計算機總是處理離散的運算對象，因此，計算機科學的數學基礎基本上也是離散的，可以說離散數學就是計算機科學的數學語言。基于此，離散數學不僅是計算機專業的基礎課程，同時也是人工智能、信號處理等相關專業必不可少的數學工具[1]。

通過該課程的學習，不但可以培養學生的數學思維能力，使學生得到良好的數學訓練，提高學生的概括抽象能力、邏輯推理能力和歸納構造能力，而且可以使學生掌握處理離散結構所必須的描述工具和方法，為其從事計算機相關領域研究和應用提供堅實的理論基礎[2～3]。

1 離散數學教學中普遍存在的幾個問題

與計算機專業的許多專業課程不同，離散數學的學習需要學生具有較強的抽象能力和邏輯推理能力，因此，該課程無論是對計算機專業的教師還是學生來說都是極具挑戰的一門課程。結合多年的離散數學教學經歷，本人認為這種挑戰主要體現在以下幾個方面。

1.1 思維方式上的挑戰

對于計算機專業的學生來說，他們在中學和大學初級階段所學習的課程內容基本上都是比較具體的，可以通過形象思維方式進行認識和理解。與這些課程不同，離散數學課程內容具有較強的抽象性和邏輯性，這就使得熟悉和習慣形象思維方式的計算機專業學生在離散數學的學習過程中很不適應，甚至有舉步維艱之感。離散數學的學習需要他們拋棄自己熟悉的形象思維方式，而使用自己比較陌生的抽象思維方式和邏輯思維方式。由于平時缺少必要的抽象思維和邏輯思維鍛煉，這種思維方式的陡然轉變對計算機專業的學生來說是一個不小的挑戰。

1.2 學習目的上的挑戰

受當前社會上流行的功利化思想的影響（也可能部分學生受工科思維方式的影響），計算機專業的學生更關注看得見實際用途的課程，如《C語言》《C++》等。離散數學是一門基礎課程，設置該課程的主要目的是培養學生的抽象思維和邏輯思維能力，為其將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。然而，在學生看來，離散數學是一門對他們后續的學習和工作沒有任何作用的課程（在教學過程中，筆者多次被問到類似問題）。盡管教師可以說出一大堆學習離散數學的必要性，然而由于沒有親身體驗，這些關于抽象思維和邏輯思維能力培養等用途對學生來說還是比較虛無縹緲的。因此，如何使學生明確并深刻體會到學習離散數學的目的對教師來說也是一個挑戰。

1.3 教學方法上的挑戰

由于離散數學課程內容具有較強的抽象性和邏輯性，計算機專業的傳統教學方法很多時候并不適用，因此，必須使用更加注重邏輯分析、推理及證明的數學教學方法。然而，如果學生沒有濃厚的興趣和強烈的探知欲望，這種教學方法對學生來說是相當枯燥乏味的，尤其是對計算機專業的學生來說。即使某些同學可以憑借自己強大的意志堅持一段時間，但這種疲于應付的學習方式會使其收效甚微，而最終離散數學留給他的記憶除了枯燥乏味將一無所有。因此，如何采用合適的教學方法使學生在學習離散數學的過程中既充滿趣味性又可以培養其抽象及邏輯思維能力對教師來說將是一個挑戰。

2 解決方法和措施

針對以上問題，結合離散數學的多年教學經歷，筆者認為可以考慮從以下幾個方面解決。

2.1 濃厚興趣的培養

興趣是學生能否進行主動性學習的必要條件，對離散數學此類數學課程尤其如此。因此，在離散數學的教學過程中，要特別注意培養學生的學習興趣。離散數學學習興趣的培養可以從兩方面入手：（1）適當結合實際背景介紹離散數學內容，使學生深刻認識到離散數學的重要性，從而極大地激發學生主動學習離散數學的興趣。譬如，在介紹圖的矩陣表示時，可以簡單介紹計算機是怎樣處理圖數據的，它需要先把圖用矩陣進行表示。（2）結合直觀感覺分析邏輯證明的思路，使學生在邏輯推理的訓練中獲得自我成就感，從而激發學生繼續進行主動探索的興趣。

2.2 靈活的課堂互動

課堂互動不僅是學生獲取知識的一個有效方式，同時更可以有效的活躍課堂氣氛。對于離散數學此類具有較強抽象性的課程來說，活躍課堂氣氛尤為重要。在離散數學的教學過程中，如果只是一味地介紹定義、推理及邏輯證明等課程內容，會很容易誘發學生的疲勞、注意力不集中、煩躁，從而導致課堂氣氛比較壓抑、沉悶。在教學過程中，適當增加一些互動內容，和學生討論一些與課程內容相關或無關的熱點話題，不僅可以使學生在注意力長時間高度集中后進行短暫放松，同時，也可以把“笑聲”帶進課堂，使學生能在輕松愉悅的心情下學習離散數學。

2.3 多樣教學方式的結合

離散數學內容的特點決定了在教學過程中必須采用適合進行抽象分析及邏輯推理的教學方法。在實際教學中，教師通常把這種教學方法限定為通過板書解釋分析及推理過程的傳統教學方法。盡管此種教學方法具有能使學生比較直接快速地理解分析及推理思路的優點，然而它卻很容易使課程內容變的單調枯燥。因此，針對不同的課程內容，有選擇地使用合適的教學方法不僅可以重點明確地進行教學，同時也可以使學生耳目一新，從而獲得意想不到的教學效果。譬如，由于學生對集合方面的知識有較好的基礎且其內容比較容易理解，離散數學中集合的內容通過多媒體輔助的形式講授可能更好。

3 結語

總之，離散數學對計算機專業的學生來說是困難而又重要的一門課程，需要教師積極地發揮自己的主觀能動性才能取得較好的教學效果。

參考文獻

[1]方世昌.離散數學[M].3版.西安：西安電子科技大學出版社，2009.

[2]陳敏，李澤軍.離散數學在計算機學科中的應用[J].電腦知識與技術，2009（5）：251-252.

[3]魏傳安.離散數學的教學法研究[J].時代教育，2013（1）：31.