初探數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移的表現(xiàn)、成因及防治對策

【摘 要】本文結(jié)合教學(xué)具體實例尋找學(xué)生數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移的表現(xiàn)，認(rèn)真分析數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移的成因，尋找數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移的防治對策，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效，增強(qiáng)其自信心，激發(fā)其濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】負(fù)遷移 表現(xiàn) 成因 防治 自信 興趣

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）13-0141-02

負(fù)遷移，指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的干擾或抑制作用，是初中生經(jīng)常出現(xiàn)的一種學(xué)習(xí)障礙。本文結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中出現(xiàn)的一些典型案例，以初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為研究對象，試探數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移的表現(xiàn)類型、產(chǎn)生原因以及防治對策。

一 數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移的表現(xiàn)類型

數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移一般可表現(xiàn)為下列三種類型：

1.順向負(fù)遷移

即先前的學(xué)習(xí)對后繼學(xué)習(xí)的干擾，舊知識技能阻礙學(xué)生對新知識技能的理解、鞏固和應(yīng)用。如學(xué)生先學(xué)習(xí)解方程x2=9，解得x=±3，再學(xué)習(xí)解不等式x2<9，可能產(chǎn)生x<±3的錯誤結(jié)論，這便是順向負(fù)遷移。

2.逆向負(fù)遷移

即后繼的學(xué)習(xí)對先前學(xué)習(xí)的消極影響，新學(xué)習(xí)的知識、技能反過來也會干擾舊知識、技能的鞏固和應(yīng)用，也就是學(xué)了后面，忘了前面。如學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形中位線概念，就把前面學(xué)習(xí)過的三角形中線也說成是三角形中位線。

3.混合負(fù)遷移

即在一個學(xué)習(xí)活動中，既有順向負(fù)遷移的存在，又發(fā)生了逆向負(fù)遷移，這種混合負(fù)遷移在學(xué)生綜合練習(xí)中出現(xiàn)較多。如學(xué)生證明一道復(fù)雜幾何題時，想用全等三角形、平行四邊形以及圓等多種知識來證，然而各種知識互相干擾，使得幾何題無法得證。

以上三種類型數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中常有存在。筆者曾對數(shù)學(xué)作業(yè)、單元測試卷作過統(tǒng)計，在學(xué)生負(fù)遷移錯誤中，屬順向負(fù)遷移的約占60%；屬逆向負(fù)遷移的約占30%；屬混合負(fù)遷移的約占10%，僅出現(xiàn)在幾個特困生作業(yè)及單元測試卷中。

二 數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移產(chǎn)生的原因

數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移產(chǎn)生的原因是多方面的，既有客觀原因，又有主觀因素。現(xiàn)就教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)負(fù)遷移的主要因素作一簡要分析。

1.教材因素

教材的某些知識結(jié)構(gòu)，本身就存在能引起學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移的現(xiàn)實因素。一般來說，新舊知識技能之間，既有相同或類似之處，又具有不同之處，對學(xué)生既有共同要求，又有各自特殊要求，面對這樣的教材內(nèi)容，學(xué)生就有可能出現(xiàn)負(fù)遷移。

如學(xué)生在學(xué)習(xí)解一元一次方程與一元一次不等式時，這兩種學(xué)習(xí)材料之間有許多共同因素，即解一元一次不等式的前幾個步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項等，與解一元一次方程的解題步驟相同；而解一元一次不等式的最后一個步驟：不等式的兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)時，與解一元一次方程又不完全相同，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生負(fù)遷移。特別是不等式兩邊同除以一個負(fù)數(shù)，學(xué)生常常不去改變不等號，這就是由于學(xué)習(xí)一元一次方程干擾造成的負(fù)遷移。

在分析3-2x≥9+4x這一不等式的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行錯誤統(tǒng)計時，發(fā)現(xiàn)有接近60%的錯誤是由于不等式兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)，學(xué)生沒有改變不等號方向產(chǎn)生的。

2.學(xué)生因素

第一，思維定勢的消極影響，思維定勢是一種思維的趨向性，即總是按照某種習(xí)慣的思維去考慮問題，按照某種習(xí)慣的思維去尋找解決問題的方法。初中生的思維定勢往往具有消極的一面，給學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定干擾。一般來說，如果先學(xué)的內(nèi)容先入為主，定勢強(qiáng)于后學(xué)內(nèi)容，就有可能產(chǎn)生順向負(fù)遷移；要是后學(xué)的內(nèi)容印象深刻后來居上，定勢超過先學(xué)內(nèi)容，就會出現(xiàn)逆向負(fù)遷移的可能。例如，學(xué)生初學(xué)冪的乘方，常出現(xiàn)類似于（a3）4=a3+4=a7的錯誤，這是在同底數(shù)冪的乘法較強(qiáng)定勢作用下產(chǎn)生的順向負(fù)遷移現(xiàn)象，因為同底數(shù)冪的乘法再現(xiàn)多次，印象深刻，形成認(rèn)識和應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則的思維習(xí)慣，而冪的乘方法則剛剛接觸，印象較淺，同底數(shù)冪的乘法法則認(rèn)識和應(yīng)用的走勢較強(qiáng)，這樣難免會出現(xiàn)計算冪的乘方用指數(shù)相加的錯誤。再如，學(xué)生開始沒有學(xué)好三角形中線概念，印象不深，而后來中位線概念掌握得較好，形成較強(qiáng)的學(xué)習(xí)定勢，后發(fā)制人使中位線代替了中線，產(chǎn)生了逆向負(fù)遷移的錯誤。

第二，缺乏一定的概括能力。數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移的產(chǎn)生與學(xué)生缺乏概括能力有很大的關(guān)系。如學(xué)生多次遇到 、 這樣的式子認(rèn)為它們是二次根式，但不認(rèn)為 、 也是二次根式。這是因為學(xué)生的認(rèn)識僅僅停留在被開方數(shù)應(yīng)是一個具體的數(shù)的水平，則沒有把被開方數(shù)擴(kuò)展到一切非負(fù)數(shù)a的高度。

第三，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的因素。學(xué)生頭腦里的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)的遷移息息相關(guān)，特別是認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量中可利用性小，可辨性差，穩(wěn)定性低，學(xué)生對新的內(nèi)容與同化它的原有觀念不能很好地分離，容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移，如學(xué)生開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念，總是把變量當(dāng)常量，如對圓的面積公式S=πr2，不能把面積S理解為半徑r的函數(shù)。

第四，師源因素。有位數(shù)學(xué)家曾說：“學(xué)生學(xué)習(xí)的問題，就是教師的過失。”學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移的根源也在教師平日的教學(xué)上。如概念教學(xué)，教師不注意新舊知識的比較，缺少一定數(shù)量的強(qiáng)化練習(xí)，勢必造成學(xué)生概念不清，認(rèn)識模糊。如學(xué)生出現(xiàn)的 之類的錯誤，最終原因還是教師沒有把平方根與算術(shù)平方根進(jìn)行辨析，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生順向負(fù)遷移。又如平時教學(xué)新課，教師不注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，盡管后面的內(nèi)容強(qiáng)化了，但以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容學(xué)生印象淡化，可能就會產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識逆向負(fù)遷移。

三 數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移的預(yù)防對策

數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移一旦產(chǎn)生，就是一種學(xué)習(xí)障礙。為了應(yīng)對學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移的現(xiàn)象，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)采取一些必要的措施。

1.注重新舊知識之間的遷移、比較

加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識聯(lián)系教學(xué)，揭示前后知識之間的共同因素與不同因素，注重讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點多對比、辨別，分清異同。如教學(xué)算術(shù)平方根，要把 與 區(qū)別開來，前者是a2的算術(shù)平方根，a可為任意實數(shù)； 是a的算術(shù)平方根的平方，a只能取非負(fù)數(shù)。如果不揭示這一區(qū)別，學(xué)生就會得出 ，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移。

2.科學(xué)地組織練習(xí)

量要適度，不宜搞題海戰(zhàn)術(shù)的重復(fù)訓(xùn)練，少布置“題型+方法”之類的作業(yè)，別讓學(xué)生的一些不正確的思維方法形成定勢。注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，遇見新問題，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從多角度、多方面去考慮，尋找解決問題的方法。

3.加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo)

注意幫助學(xué)生提高對數(shù)學(xué)知識的概括能力和應(yīng)用水平，要順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，把培養(yǎng)學(xué)生的能力作為應(yīng)對數(shù)學(xué)知識負(fù)遷移的一條重要措施。

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〔責(zé)任編輯：肖薇〕