基于ARIMA模型的經濟形勢預測分析

摘 要：有效預測GDP增長對當地政府制定宏觀政策及調控意義重大，而ARIMA模型是短期預測的強有力工具。依據1949-2012重慶市GDP為研究樣本，首先通過對樣本數據取對數及差分處理使數據序列變成平穩時間序列，然后使用赤池和施瓦茨信息等多種準則確定最優滯后階數p和q，再使用BG和殘差正態性等多種假設檢驗，最終確定ARIMA（7，1，4）模型。研究結果表明，模型具有較好的預測效果和現實意義，可推擴至各行業做相應的短期預測分析。

關鍵詞： ARIMA 模型 GDP 預測 ADF 單位根檢驗 時間序列分析

一、引言

國內生產總值（ gross domestic product， GDP） 衡量經濟用于新生產的物品與勞務的總支出，以及生產這些物品與勞務所賺到的總收入。

在我國省區經濟增長預測中，時間序列模型，尤其是ARIMA 模型的應用是目前公認的比較先進適合的時間序列分析模型之一。故筆者以重慶市1949-2012的GDP 數據為研究樣本，通過時間序列模型分析方法建立ARIMA（7，1，4）經濟預測模型，并通過Eviews7.0軟件加以驗證，將預測的絕對值誤差控制在5%之內。以期對重慶市下一階段經濟發展目標提供有益的決策參考。

二、文獻綜述

目前在對國家和地區的GDP預測領域， 已有很多文獻. 經典的文獻主要集中于三次產業增加值和某單個或多個行業影響因素分析；預測方法方面， 主要采用的研究方法有VAR模型，VEC模型和A RI M A 模型，或三者集成的綜合預測方法等。

王高義（2011）僅單一地通過ACF和PACF偏相關圖簡單地對滯后階數進行確定，而未通過赤池和施瓦茨信息等多種準則綜合考慮，這樣確定的滯后階數P和Q未必是最優的。余后強（2012）通過AIC 和SC 準則確定了p 和q 的值，建立ARIMA 模型，但未對所建模型進行BG、殘差正態性等多種檢驗，其預測精度沒有必要的保證。梅 沁（2011）， 劉宴先（2011）， 景小楠（2011）通過社會消費品零售總額（ SCG） 、財政收入（ FR） 、固定資產投資額（ FAI） 、第二產業產值（ SIO） 、第三產業產值（ TIO）以及就業人數（ UEP） 共六項指標作為重要的影響因素利用VAR模型進行GDP預測，眾所周知，影響GDP增長的因素非常多，上海作為我國的經濟中心，其政策因素、制度因素、技術因素，沿海的地理因素等重要指標未考慮進來，其計量模型可能誤設或漏掉重要變更，將會較大影響其預測精度。

三、實證分析

1.變量與數據

本文樣本區間選取為1949年-2012年的重慶市GDP，一共64個年度時間序列數據，較大的樣本空間保證了預測的精度，數據來源于2012年《重慶統計年鑒》。

2.平穩性檢驗及平穩化方法

首先對GDP原始時間數據序列取對數，因為針對數據序列取對數對數據的本質特征沒有任何影響，而會使數據序列變得更線性化和在一定程度上消除時間序列中的異方差現象，令lngdp=log（gdp）。再對對數序列進行一次差分，并進行ADF單位根檢驗。盡管多次差分運算能使時間序列變得平穩，但是差分運算過程是對信息的加工處理，在一定程度上會造成信息的丟失，故應謹慎運用，一般不要超過2次差分運算。滯后長度的選擇，根據經驗法則，計算ACF通常要用到時間序列1/3至1/4的長度。對本文的GDP時間序列共有64個年度，故取16-21較合適。通過對D（lngdp）ADF檢驗，結果表明出對數序列的GDP經過一次差分后的時序圖與ADF檢驗，均顯示出GDP時間序列趨于平穩。

3.模型建立

（1）模型識別及定階

據對模型識別的過程，模型的識別主要依據MA（ q） 序列的自相關函數hk和AR（ p） 序列的偏自相關函數Фkk判斷（ p，q） 的取值。根據時間序列的識別規則，通過一次差分下的對數時間序列的相關圖判斷，適合應用于ARIMA模型。

通過觀察表1，可以得出lngdp序列經過一次差分后變得平穩，即d=1。經檢驗，從第7階后相關圖迅速減小，快速接近0值并左右擺動。研究采用AIC 準則和SC 準則，根據p和q的取值組合，進行25組ARIMA（p=3，4，5，6，7；q=3，4，5，6，7）篩選，并通過殘差相關圖檢驗，正態性檢驗，BG檢驗，確定ARIMA（6，1，3）模型，其輸出結果見表1。

（2）擬合優度檢驗

經檢驗知R2=0.42，圖1顯示最終模型擬合效果比較理想，殘差趨于平穩。

（3）殘差正態性檢驗

（4）方程顯著性檢驗

（5）模型殘差自相關檢驗（BG或LM檢驗）

經檢驗，剔除T檢驗不顯著的變量，括號里是T檢驗值，可得最終回歸方程：

四、模型預測

五、結 論

時間序列分析的ARIMA模型預測問題實質上是通過時間序列自身的過去值及殘差，來找出其量變規律進行有效的經濟預測，其優點是免去了對模型識別，顯著影響因素的考慮和擾動項的各種人為假設，故操作簡單，效率高等特點。

本文對重慶歷年GDP的預測，首先對其時間序列進行取對數及差分等平穩化處理，接著嘗試了25組預測模型，以期提高其預測精度，最后對模型進行了各種檢驗，取得了較好效果。

顯然，從1997年-2012年的預測效果來看，預測誤差基本都在2%上下擺動，達到了預測絕對值誤差控制在5%范圍內的目標，效果比較理想。本模型做為對各行業其具體情況下的趨勢預測分析，將是一個強有力的工具，值得借鑒和參考。

參考文獻：

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作者簡介：鄒勁松（ 1975- ） ， 男，講師，碩士研究生， 研究方向：宏觀數量經濟