哥德巴赫猜想

在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整數都可寫成三個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。因現今數學界已經不使用“1也是素數”這個約定，原初猜想的現代陳述為：任一大于5的整數都可寫成三個質數之和。

“a + b”問題的推進

哥德巴赫

哥德巴赫，德國數學家，出生于格奧尼格斯別爾格（現名加里寧城）。曾在英國牛津大學學習，由于在歐洲各國訪問期間結識了貝努利家族，所以對數學研究產生了興趣，曾擔任中學教師。1725年到俄國，同年被選為彼得堡科學院院士。1725年～1740年擔任彼得堡科學院會議秘書。1742年移居莫斯科，并在俄國外交部任職。

歐拉

國 籍：瑞士

出生日期：1707年4月15日

逝世日期：1783年9月18日

職 業：數學家、物理學家

畢業院校：巴塞爾大學

歐拉進行計算看起來毫不費勁兒，就像人進行呼吸，像鷹在風中盤旋一樣。

——阿拉戈

歐拉的回信

正如在你給我的來信中所觀察到的那樣，每個偶數看來是兩個素數之和，還蘊藏著每個數如果是兩個素數之和，則它可以是任意多個素數之和，個數由你而定。如果給定一個偶數n，則它是兩個素數之和，對n-2也是如此，則n是三到四個素數之和。如果n是奇數，則它一定是三個素數之和，因為n-1是兩個素數之和。所以，n是一個任意多個素數之和。雖然我現在還不能證明，但我肯定每個偶數是兩個素數之和……

摘譯1742年6月30日