淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

職業(yè)中專(zhuān)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，很多學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，甚至選擇放棄。他們認(rèn)為到職業(yè)學(xué)校來(lái)主要是學(xué)一門(mén)專(zhuān)業(yè)，學(xué)得一技之長(zhǎng)，因此學(xué)生重視專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)，輕視文化課的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)是高度的抽象性、嚴(yán)密性、邏輯性，數(shù)學(xué)知識(shí)不像語(yǔ)文知識(shí)一樣易被學(xué)生接受。由于主客觀因素，造成了中專(zhuān)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，也給教師帶來(lái)了教學(xué)難題。針對(duì)這種狀況教師如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)充滿信心呢？

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，學(xué)生只有具備一定的思維能力，才能在測(cè)試中取得理想的成績(jī)。基于這樣的考慮，我在教學(xué)中首先確定數(shù)學(xué)教學(xué)要立足于教材，力求學(xué)生牢固掌握教材的基本內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在此基礎(chǔ)上著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，以此作為教學(xué)的核心。

一 掌握教材重點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系

數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，在有限的時(shí)間內(nèi)，教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘教材重點(diǎn)內(nèi)容，獲得最大收益。每學(xué)完一章內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生明確了這一章應(yīng)掌握哪些典型例題，解題的思路、方法以及應(yīng)注意的問(wèn)題。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生把本章內(nèi)容分成三部分：第一部分是基本概念及應(yīng)用。包括正角、負(fù)角、零角、弧度制、任意角三角函數(shù)的定義及符號(hào)規(guī)律等。第二部分是基本三角函數(shù)公式及應(yīng)用。包括同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切、倍角公式。第三部分是三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應(yīng)用。包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)；正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)；余弦型函數(shù)、正切型函數(shù)的圖像和性質(zhì)。本章典型例題包括：角度與弧度的互化；三角函數(shù)符號(hào)的判斷；應(yīng)用公式求滿足條件的三角函數(shù)值，進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明（公式既要會(huì)正向應(yīng)用、反向應(yīng)用，又要會(huì)變相應(yīng)用。應(yīng)用公式時(shí)要注意角滿足的條件和符號(hào)。根據(jù)公式的特點(diǎn)準(zhǔn)確理解、記憶公式，懂得公式之間的聯(lián)系）；求三角函數(shù)的定義域、最大值、最小值、值域、周期、單調(diào)區(qū)間，比較三角函數(shù)值的大小（應(yīng)用圖像，采用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題常使問(wèn)題化難為易，快速求解）。經(jīng)過(guò)這樣的概括、梳理，學(xué)生在頭腦中建立了清晰的知識(shí)脈絡(luò)，易于把知識(shí)存儲(chǔ)和及時(shí)地提取出來(lái)，取得了良好的學(xué)習(xí)效果。

二 引導(dǎo)學(xué)生探究，激發(fā)學(xué)生的思維

探究式教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生自主地發(fā)揮、探索，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表述與交流等探究活動(dòng)獲得知識(shí)、技能，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，從而完成學(xué)習(xí)任務(wù)。例題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要，學(xué)生只有在解決問(wèn)題中才能使自己的思維能力得到提高，在例題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探究，可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生的思維得到充分鍛煉。教師是引導(dǎo)者，學(xué)生是主動(dòng)探索者，利用探究式教學(xué)為學(xué)生構(gòu)建一種開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，自主進(jìn)行問(wèn)題探究學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的潛能，可以提高教學(xué)效率。教師在例題教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生思考，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要向?qū)W生呈現(xiàn)教師的思維過(guò)程，講清如何思考？思考的依據(jù)是什么？為什么這樣思考？例題教學(xué)的最終目的是為了培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的思維能力，如果僅僅重視學(xué)生解題技能的訓(xùn)練，而忽視解題的過(guò)程教學(xué)，學(xué)生就不能用數(shù)學(xué)的思維來(lái)指導(dǎo)探索解題方法的活動(dòng)，就不能將所學(xué)的方法、技能納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思維的能力得不到培養(yǎng)與發(fā)展。只有通過(guò)解題方法發(fā)現(xiàn)思維過(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)，面對(duì)與新任務(wù)關(guān)系最為密切的概念、定理和方法，學(xué)生才能檢索和遷移知識(shí)，從而解決問(wèn)題。例如：已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程。

教師可以向?qū)W生展示以下思維過(guò)程：（1）求直線方程必須知道直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的斜率或利用平行垂直關(guān)系。（2）本題關(guān)鍵是求直線的斜率和求平行垂直關(guān)系。（3）根據(jù)此題的條件不能利用公式直接求斜率，進(jìn)一步分析條件所求直線與圓相切，已知點(diǎn)為切點(diǎn)，圓的切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，把圓心與已知點(diǎn)連接所得直線和所求直線垂直，由兩條直線垂直的條件，可以求出直線的斜率。由點(diǎn)斜式可求出切線方程。（4）根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑長(zhǎng)，圓心坐標(biāo)已知，逆向思維考慮，如果設(shè)出點(diǎn)斜式的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，就可以求出直線的斜率，從而求出切線方程。

由以上分析學(xué)生很快得到如下兩種解答。

三 精簡(jiǎn)多練，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力

波利亞認(rèn)為：“教師對(duì)學(xué)生的幫助應(yīng)當(dāng)是不多不少”，應(yīng)當(dāng)“不顯眼地幫助學(xué)生”，“應(yīng)該順其自然”。教師要因勢(shì)利導(dǎo)地幫助學(xué)生。在課堂上教師不能搞一言堂，應(yīng)給學(xué)生留有余地。知識(shí)不能強(qiáng)加給學(xué)生，學(xué)生對(duì)知識(shí)有自己的理解吸收過(guò)程，教師不能“包辦”學(xué)生的學(xué)習(xí)。教師的主導(dǎo)作用主要是由講解讓學(xué)生獲得體驗(yàn)，教師講解要精，要講關(guān)鍵處，要以精要的點(diǎn)撥，啟疑導(dǎo)思為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)留出時(shí)間和空間。在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生交流、爭(zhēng)論、操作實(shí)踐、提煉升華。在課堂中善于“留白”，讓學(xué)生有更多練的時(shí)間、議的空間、問(wèn)的權(quán)利和講的機(jī)會(huì)。實(shí)踐出真知，學(xué)習(xí)也不例外。學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，教師講的都明白，但實(shí)際解題時(shí)卻感到無(wú)從下手，漏洞百出。這正是缺乏解題訓(xùn)練的結(jié)果，因此，教師要盡可能地創(chuàng)造機(jī)會(huì)，不但讓學(xué)生動(dòng)腦弄清教師的思考方法，而且應(yīng)該要讓學(xué)生勤動(dòng)筆，自己嘗試去解決問(wèn)題，在不斷地解決問(wèn)題中，提高自己的分析、解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，立即加以應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生的理解和正確地應(yīng)用，先做模仿性的練習(xí)題，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生也能依照例題做出來(lái)，之后，再做具有一定靈活應(yīng)用性的題，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生通過(guò)努力也可以做出來(lái)，不會(huì)解答的學(xué)生可以交流討論互相借鑒，通過(guò)集體的智慧解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中各層次學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到了成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是高不可攀的，完全可以通過(guò)自己的努力和教師同學(xué)的幫助，學(xué)好數(shù)學(xué)，克服學(xué)習(xí)上的畏難情緒，學(xué)生愿意學(xué)數(shù)學(xué)，從而發(fā)揮主觀能動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為核心，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，從掌握基本知識(shí)、基本技能入手，多發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓他們?cè)谔骄渴綄W(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考，在解決問(wèn)題中激起創(chuàng)新的欲望。體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，享受發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的神奇力量。正如波利亞所說(shuō)：“在一個(gè)易受外界影響的年齡段，這樣的經(jīng)歷可能會(huì)培養(yǎng)出對(duì)智力思考的愛(ài)好，并對(duì)思想和性格留下終生的影響，他們?cè)趪L到了數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣以后，他就不會(huì)輕易地忘記，于是數(shù)學(xué)就很有機(jī)會(huì)成為他生活的一部分，一種愛(ài)好，一種工具，或者是一種崇高的抱負(fù)?！敝挥羞@樣學(xué)生才能喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。教是為了不教，學(xué)生只要找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，不但能在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)，而且能夠自覺(jué)地看書(shū)學(xué)習(xí)，他的進(jìn)步會(huì)更快，這才是我們教學(xué)應(yīng)追求的目標(biāo)。

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕